Formules et sequents Positions Coups Formalisation La theorie de MALL Coupures

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Formules et sequents Positions Coups Formalisation La theorie de MALL Coupures Mon deuxieme jeu logique: MALL Dedou Janvier 2010

  • definir des connecteurs binaires

  • deuxieme jeu logique

  • theorie de mall coupures

  • connecteurs d'arite variable

  • formule


Publié le : vendredi 1 janvier 2010
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Formulesets´equnestoPisitnoCsuoFopsalrmatisnLio´htairoeMedeCLLAresoupu
De´dou
Mon
deuxi`emejeulogique:
MALL
Janvier 2010
Formules et sequents ´
du chapitre
Positions
1
Coups
2
Formalisation
3
Lathe´oriedeMALL
4
Coupures
5
6
Plan
oFs´equentrmulesetoCsnFspusoPsoitiontithLamaorsalioCpuAMLLeiede´roures
Les formules mult-additives
Exercice Ecrivez une formule impliquant tous les constructeurs.
M:= 1|0|MM|MM|>|⊥|M&M|MOM.
L’ensembleMALLdes formules mult-additives estd´eniparlagrammaire:
FroousCFopssiPoontiuqe´stneelumstesALLCoupueoriedeMoiLnta´hmrlasitaser
serudeieor´eupCoLLMA
Les autres sont dit ´ tives. es nega
1,0,FF,FF.
Polarite´
Les formules positives sont celles de la forme
oCsnFspusoPsoitiontithLamaorsalioFs´equentrmuleset
iIAi,iIAi,&iIAi,OiIAi.
Proble`me Trouveruneformulationcate´goriquedele´quivalenceentrelesdeux pre´sentationsdujeu.
Onachoisided´enirdesconnecteursbinaires,maisonauraitpu pr´efe´rerintroduiredesconnecteursdarit´evariable,genre
Eh bien les quatre constantes correspondent au casI:=pour ces quatreconnecteursavecarite´variable.
Comprendre les constantes
sPosuents´eqesetmrluoFoCpuruseeiedAMLLthLaor´esaliontiFspuamrooitioCsn
Lane´gation prolongecelledeALLen´echangeantetO.
ne´gation
La
Exercice Calculezlan´egationde(>O>)&(0⊗ >).
LCoueMALriedh´eosuperselemuorenqu´etsFalisFormnLatatioisitstoPuospnoCs
aLnoe´hteiroAMedCoLLurupesqeeutnPssotioisnCoupsFormalisatirmFos´etesul
>O0,10,`1.
`0⊗ >,O>,1
Ondessineunsequentcommec¸a: ´
Less´equents
ouavecdesformulesa`gaucheet`adroite
>O0,10,⊥ `
Unse´quent,cest une famille finie de formules.
Maislemeˆmes´equent,onledessineaussiaveclesformulesa` gauche
esLLoCpururoeiedAMte´slusetnPsqeeuFormitasilame´htaLnonsioitosorsFupCo
Exercice Normalisezlese´quent
Disonsquunse´quentnormal,cest uns´equentquinadesformulesqua`droitede`.
Normalisationdess´equents
1O,0`0⊗ >,.
`MF`T.
Si Toi et Moi s’affrontent autour de la formuleF onpeutpenserqueMoiveutvaliderlese´quent`Ftandis que Toi veut validerF`. On a quelque chose comme
Exemple
oitataLnmroFsilaALeMouLCeoh´edriupersFleseormuquents´eisitstoPuospnoCs
esurupCoLLAMedeiroe´htaLtionlisaormaupsFsnoCtioiPssoeutn
Se´quentsformelsets´equentsdessin´es
Exercice Quel est le formels ?
rapport
et
les
´ ent sequ s
entre
les
se´quents
dessine´s
oFlumrteseqe´s
sepuruLLoCitasilamroFspuoCMAdeieor´ethLaonForm
Coupures
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