Intro Les objets Le complexe C Aut C

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Intro Les objets Le complexe C Aut(C) Le groupe T de Thompson comme groupe d'automorphismes d'un complexe cellulaire Ariadna Fossas (travail en commun avec Maxime Nguyen) Universite Joseph Fourier Universitat Politecnica de Catalunya Marseille, 04/11/2011 Ariadna Fossas T comme groupe d'automorphismes

  • mot asymptotique

  • complexe cellulaire

  • funar-kapoudjan

  • groupe d'automorphismes

  • limite de ?0

  • surface ?0

  • ariadna fossas


Publié le : lundi 18 juin 2012
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IntroLesobjetsLcemolpxeCeuA(t)CocTsassoFandairAomutaeduproegmmphormeis
Le groupeTde Thompson comme groupe d’automorphismes d’un complexe cellulaire
Ariadna Fossas (travail en commun avec Maxime Nguyen)
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Universit´eJosephFourier UniversitatPolit`ecnicadeCatalunya
Marseille, 04/11/2011
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Quest-cequonsavaitd´ej`a?
F.-Nguyen, 2011 Il existe un complexe cellulaireCtel que Aut+(C)' T,o`uAut+ d´telesous-groupedautomorphismesquipre´servent eno l’orientation.
Farley, 2005 F,TetVssgiaprrotpenraptnemerte´mosiiessurdescomplexse cubiques CAT(0).
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Re´sultatsetmotivations But de l’expose ´
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Farley, 2005 F,TetVleetxreisessurpdaersicsoommp´poeremtnsiestnrpag cubiques CAT(0).
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R´esultatsetmotivations Butdelexpos´e
F.-Nguyen, 2011 Il existe un complexe cellulaireCtel que Aut+(C)' Tt,o`uAu+ d´enotelesous-groupedautomorphismesquipre´servent l’orientation.
ismerAaicosTegmmaFdnsaosmotuhpropuoradertnILetsmpcoesoLjeobutCAxele)(C
InLortbosestejoceLlempCAxe(Cut)omotuadsemsihpr
Funar-Kapoudjan, 2004. Il existe une surface planaireΣde type infini qui a le groupeTde Thompson commegroupe modulaire asymptotique.
La surfaceΣite´maioseltaledfrusecaΣ0,construite comme limite deΣ0,nahca`snoeuqollementdepantalaprrce e´tape. Le complexeCest un sous-complexe du complexe des pantalonsCp0,). Le motasymptotiqueauceenerf´´etraiemsihpromoe´mohxsff ’essentiellement triviaux’ en dehors de deux sous-surfaces compactesSetf(S).
R´esultatsetmotivations Do`uvient-ilcecomplexecellulaireC?
AanoFirdaTcomssasoupemegr
aFdniaArocTsassopuorgemmutomedaismeorph
La surfaceΣtseomal´itiasuredelfaceΣ0,construite comme limite deΣ0,nqaeuolsna`hcnemellocatnapedtrearp etape. ´ Le complexeCest un sous-complexe du complexe des pantalonsCp0,). Le motasymptotiqueessmhirpmoeom´houxaecnere´fe´rtiaff essentiellement triviaux’ en dehors de deux sous-surfaces compactesSetf(S).
s
Funar-Kapoudjan, 2004. Il existe une surface planaireΣde type infini qui a le groupeTde Thompson commegroupe modulaire asymptotique.
R´esultatsetmotivations Do`uvient-ilcecomplexecellulaireC?
uA(t)CmolpxeCebjetsLecntroLesoI
ceLstejbCexelpmoIsoLerontAut(C)adnaArise
R´esultatsetmotivations Analogie avec le cas compacte
Ivanov-Korkmaz, 1997 MCGg,n)'Aut(Cc), sauf pourg= 0etn4,g= 1etn2 oug= 2etn= 0.
Margalit, 2004 MCGg,n)'Aut(Cp), sauf pourg= 0etn4,g= 1etn2, oug= 2etn= 0.
Σg,n: surface de genreg, connexe, compacte et orientable avecnpoints marques. ´ MCG(Σ) =Homeo(Σ)/Homeo0(Σ): groupe modulaire e´tendudeΣ. Cc: complexe des courbes deΣg,n. Cp: complexe des pantalons deΣg,n.
emmouorgssoFcTsarpmosmhidpetoau
)(CutCAxeleIntrsteLocpmLoseboejsihpsem
Σg,n: surface de genreg, connexe, compacte et orientable avecnpointsmarqu´es. MCG(Σ) =Homeo(Σ)/Homeo0(Σ): groupe modulaire e´tendudeΣ. Cc: complexe des courbes deΣg,n. Cp: complexe des pantalons deΣg,n .
Ivanov-Korkmaz, 1997 MCGg,n)'Aut(Cc), sauf pourg= 0etn4,g= 1etn2 oug= 2etn= 0.
Margalit, 2004 MCGg,n)'Aut(Cp), sauf pourg= 0etn4,g= 1etn2, oug= 2etn= 0.
R´ ltats et motivations esu Analogie avec le cas compacte
egroupedautomoraindFasoasTsocmmAr
Ivanov-Korkmaz, 1997 MCGg,n)'Aut(Cc), sauf pourg= 0etn4,g= 1etn2 oug= 2etn= 0.
Margalit, 2004 MCGg,n)'Aut(Cp), sauf pourg= 0etn4,g= 1etn2, oug= 2etn= 0.
Σg,n: surface de genreg, connexe, compacte et orientable avecnes.rqu´niopamst MCG(Σ) =Homeo(Σ)/Homeo0(Σ): groupe modulaire e´tendudeΣ. Cc: complexe des courbes deΣg,n. Cp: complexe des pantalons deΣg,n.
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Re´sultatsetmotivations Analogie avec le cas compacte
hismmorpautodepuorgemmocTsassFonaadriAIrontsoLeetbjmolpLsceuA(txeCeC)
uproegmmomutaedemsihpro
Remarque Tout´el´ementdeFfixe l’ensemble des rationnels dyadiques.
D´enition LegroupeFde Thompsonest le sous-groupe des hom´ orphismes de l’intervalle[0,1]piuqtntaoinntlorier´eserve eom etve´riant: 1ils sont affines par morceaux, 2enslitnoedareinnerebaittnos´idnnnubromsslefeauils dyadiques, 3oal(see´vire´d)sntteisexesllueeurslontdespuissancesed.2 ` `
Les groupes de Thompson classiques Il´etaitunefoisen1965...
sndFarAaiTsocsoasIntrobjeoLes)(CeLstpmocexeltuAC
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De´nition LegroupeFde Thompsonest le sous-groupe des hom´eomorphismesdelintervalle[0,1]serepi´ruqatioientlorventn etve´riant: 1ils sont affines par morceaux, 2slostnidiablessau´erentierbedinunefmonnlstiraneon dyadiques, 3leuerivrsd´l(a`e´sellse`oeuntteisexestdon)scnassiup.2edse
Les groupes de Thompson classiques Ile´taitunefoisen1965...
Remarque Tout´el´ementdeFfixe l’ensemble des rationnels dyadiques.
emsrAndai
AirdaanoFssasTcommegroupedpromotua
La question :Fest-il moyennable ?
semsih
Il est infini. Ilestnimentengendr´e. Ilestnimentpre´sente´. Ilestnon-ab´elien. Il est libre de torsion. [F,F]est simple. Il ne contient pasF2(groupe libre de rang 2). Tout quotient deFno(iaivtrn-leei.ne)estab´letpropr Toutsous-groupenon-ab´eliendeFcontient un sous-groupe abe´lienlibrederanginni. Il contient un sous-groupe isomorph ` FF ×. e a
Les groupes de Thompson classiques Quelquespropri´ete´sdeF
ICexelpmo)C(tuAsoLerontecsLetbj
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