Introduction

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Introduction Dedou Janvier 2012

  • monde mathematique

  • phase de modelisation

  • questions mathematiques analogues

  • role de la logique


Publié le : dimanche 1 janvier 2012
Lecture(s) : 27
Source : math.unice.fr
Nombre de pages : 11
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Introduction
D´edou
Janvier 2012
C’est quoi les maths ?
Faire des maths, en gros, c’est Formulerdese´nonce´s De´montrerces´enonc´es.
C’est quoi la logique ?
Leroˆledelalogique,engros,ceste´tudieretexpliquer commentonformuledese´nonc´es etcommentonfaituned´emonstration
Lalogiquere´gitlelangagemath´ematique, unlangageultra-codie´pourparlerduvraietdufaux.
Comme tous les langages, celangageestvivant,ilnestpasencoreparfait,ile´volueen permanence.
a logique sert dans toutes les branches des maths etmˆemeau-del`a(physique,info,philo,droit).
C’est quoi ce cours ?
Cecoursestuncoursdelogiqueplutoˆtline´aire Onvayre´viserlalogiquequonestcense´connaitreetyde´couvrir lalogiqueline´aire,quiestlalogiquequirendlemieuxcomptedes deux grandes autre : la classique et l’intuitionniste..
Qu’est-ce qu’on prouve ?
La logique ne s’occupe pas de l’existence de Dieu.
La logique ne s’occupe pas non plus duneth´eorieparticulie`re(commelathe´oriedesensemblespar exemple).Elleseveutau-dessusde¸ca.Lath´eorieconcerne´eest cach´eedanslesatomesouvariables.
La logique ne s’occupe que des constructions logiques : connecteurs et quantificateurs, qu’elle discuteavecsoin.Enparticulier,lalogiqueline´airesedistinguepar ses nouveaux connecteurs.
Comment est-ce qu’on prouve ?
Lalogiqueproposedesre`glesimpartiales permettant,quand¸camarche,desassurerquun´enonc´eestvrai ou faux.
Lesmathe´maticiensetlaplupartdesscientiques acceptentleverdictdecesr`eglespourtrancherleursdi´erents (scientifiques).
Graˆce`aceconsensus, ils ne se mettent pas trop sur la gueule.
Comment font les autres scientifiques ?
Les autres scientifiques veulentaussiutiliseraumaximumlalogiquemathe´matique.
Commeleurs´enonc´esnesontpasmath´ematiques, ils remplacent les vraies questions pardesquestionsmathe´matiquesanalogues.
Unephaseessentielledeleuractivit´econsistea` produire,danslemondemathe´matique, unecopieausside`lequepossibleducontextequilespre´occupe.
C’est la phase demnoitasile´do.
Les missions de la logique
Les missions de la logique sont donc identifier lesconstructionslogiques qu’elle accepte de prendre en charge identifier lese`lgressenoolnlaeusuxcqtuieddo´nendelldee label autrementditlesdiscoursquellereconnaıˆtcommepreuves.
Dequoiparlentles´enonce´smath´ematiques?
Les´enonce´smathe´matiquesparlent dobjetsmathe´matiques,quipeuventeˆtreparexempledes nombres, des fonctions, des points de l’espace, des figures ge´om´etriques. des nombres, des fonctions, des points de l’espace, desguresg´eom´etriques.
Toutc¸a,lalogiquesenfout.
Toutde´pendducontexte
En maths comme ailleurs, il y a toujours uncontextecte,)euqitame´htcmeano(ettxeets d´ecisif.
Cequiestvraidansuncontextepeutˆetrefauxdansunautre. Et pire, ce qui a du sens dans un contexte peut ne plus en avoir dans un autre.
Exemple Si le contexte assure quenest un entier naturel, 5n le´nonce´3 a du sens, tandis que n+9 si le contexte assure quenest un entier relatif, lemeˆmee´nonce´naplusdesens.
De quoi va-t-on parler ?
Dans ce cours on va donc parler du contexte desensemblesetdeleurse´le´ments des´enonce´s et de leurs preuves.
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