Introduction Courbes rationnelles et fibrations

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Introduction Courbes rationnelles et fibrations Caracterisations des espaces projectifs et des quadriques Courbes rationnelles et applications a quelques problemes de geometrie algebrique complexe Stephane Druel Universite Grenoble 1 26 Septembre 2008 Stephane Druel

  • caracterisations des espaces projectifs

  • variete algebrique complexe

  • dimension de kodaira

  • introduction courbes rationnelles


Publié le : lundi 1 septembre 2008
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IntroductionCoubrsearitnoenllsebettirasConacarre´ttasisnoiesedesprspactifsojecqsauteedeusrdqirDenahpe´tS
26 Septembre 2008
St´ephaneDruel
Courbes rationnelles et applications ` elqu a qu es probl`emesdege´om´etriealge´briquecomplexe
Universite´Grenoble1
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Lundespremiersobjetsintrins`equementattach´es`aX canoniqueωX= det(Ω1X).
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Leme-me`iplurigenre(mentier>0) estpm(X) =h0(X ωXm).
Lundespremiersobjetsintrins`equementattach´es`aXest son´rebcanoniqueωX= det(Ω1X). Leme-me`iplurigenre(me
Onsedonneunevarie´te´alge´briquecomplexeX, projective, lisse et connexe.
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Onsedonneunevarie´te´alge´briquecomplexeX, projective, lisse et connexe.
Lundespremiersobjetsintrinse`quementattache´s`aXest son´ebrcanoniqueωX= det(Ω1X). Lemme-i`eplurigenre(mentier>0) estpm(X) =h0(X ωXm). Ladimension de Kodairaest
DrnelueS´tpeahseuqirdauqsedtesifctjerospcepaesnnoielleebrutarstiucCoonInodtritnodssetce´irasionsCarasetbrat
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(pm(X)m+(constante)mκ(X))
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Onsedonneunevarie´te´alg´ebriquecomplexeX, projective, lisse et connexe.
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On aκ(X)∈ {−∞0    dim(X)}.
Onsedonneunevarie´t´ealg´ebriquecomplexeX, projective, lisse et connexe.
(pm(X)m+(constante)mκ(X))
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Lundespremiersobjetsintrins`equementattache´sa`Xest sonfibr´ e canoniqueωX= det(Ω1X). Lememe`i-plurigenre(mentier>0) estpm(X) =h0(X ωXm). Ladimension de Kodairaest
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compacte)
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de
Si dim(X) = 1 (Xest une surface
Exemple
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2
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3
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1
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Exemple Si dim(X) = 1 (Xest une surface de Riemann compacte) alors 1κ(X) =−∞sig(X) = 0, 2κ(X) = 0 sig(X) = 1 et 3κ(X) = 1 sig(X)>2.
Exemple
le
SiXcededegr´eseutenyhepsrruafdd’un espace projectifPN(N>2) alors 1κ(X) =−∞sid6N, 2κ(X) = 0 sid=N+ 1 et 3κ(X) = dim(X) sid>N+ 2.
Deurhpna
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>
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St´ephaneDruel
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Une courbe est diterationnellesi c’est l’image d’une droite projective.
On aκ(X) =−∞si et seulement si X couverte par des courbes est rationnelles(onditalorsqueXestunir´egle´e).
Conjecture
Onsint´eresseiciauxvarie´te´savecκ(X) =−∞(i.e.pour toutm>0, on apm(X) = 0).
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