Introduction la mécanique quantique janvier

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Introduction à la mécanique quantique (janvier 2003) – La mécanique quantique est la théorie fondamentale des systèmes micro- scopiques (particules, atomes, molécules,...) – Grand succés : elle est conforme à toutes les observations expérimentales – On l'illustre avec la polarisation de la lumière. Plan : 1. Principe de superposition en mécanique quantique et Postulat de la me- sure quantique 2. Expériences confirmant la théorie 3. Non localité de la mécanique quantique 1

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Publié le : mercredi 1 janvier 2003
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Source : www-fourier.ujf-grenoble.fr
Nombre de pages : 26
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Introduction à la mécanique quantique (janvier 2003)
– Lamécanique quantiqueest la théorie fondamentale dessystèmes micro-scopiques(particules, atomes, molécules,...) Grand succés :elle est conforme à toutes les observations expérimentales – On l’illustre avec lapolarisation de la lumière.
Plan :
1.Principe de superpositionen mécanique quantique et Postulat de lame-sure quantique
2.épxEsecneirconfirmant la théorie
3.Non localitéde la mécanique quantique
1
1) Principes de la mécanique quantique : 1-1) Etats de polarisation rectiligne du photon (grain de lumière)
1-2) Le principe de superposition
Etat général de polarisation :|Pi=a|xi+b|yi,
a, bC
(|xi,|yi): base orthonormée del’espace (de Hilbert) quantique de polarisa-tion :
P=V ect(|xi,|yi)=C2,
norme2:k|Pik2=hP|Pi=|a|2+|b|2
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Exemples :
|θi= cosθ|xi+sinθ|yi ∈ P
|Di=2(1|xi+i|yi) : |Gi=1
2(|xi −i|yi) :
:polarisation rectiligne selonθ
polarisation circulaire droite
polarisation circulaire gauche
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1-3) (*)Remarque sur le principe de superposition :
Il esttrès généralen physique quantique : on peut considérer la superposition (C.L. complexe) de n’importe quelle configuration classique : Superposition de position d’une particule :
|ψi=a|x0i+b|x1i
plus généralement : |ψi=ZR3x, ψ(x)|xid3
ψ(x) :fonction d’onde
Superposition de systèmes de particules : π0a|e+i|ei+b(|γi|γi)
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Question majeure :Jusqu’à quelle “échelle macroscopique” le principe de
superposition s’applique t-il ?
Beaucoup d’expériences récentes à ce sujet(molécules, atomes en cavité, an-
neaux supraconducteurs, RMN,...)
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1-4) Postulat de la mesure quantique :
Si un photonintéragit avec un “objet macroscopique”,alors son état quan-tique|Piestmodifié de façon probabiliste. Mesure idéale de la polarisation du photon, parun filtre polarisant selon la directionx:
Donc|xi,|yiestla base d’interactionavec l’objet macroscopique.
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Pour un état quelqonque|Pi ∈ Pintéragissant avec le Filtre :
1. Oncompdéosel’état quantique|Pidans la base d’interaction :
|Pi= (a|xi) + (b|yi) Passage Absorbé
2. Lehasarddécide si le photonpasse ou est absorbé: Proba(passage)=ka|xik2|a|2xi k|Pik2=|a|2+|b|2,et après passage,|Pi=a| Proba(absorbé)kb|yik2|b|2 == k|Pik2|a|2+|b|2,
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tepaèrspassage,|Pi=by|i(absorbé)
2)
Expérience
Photons
individuels
:
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Haut
flux
Montrer
de
les
photons
filtres
:
polarisants.
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2-1) Remarques :
La théorie quantique est probabiliste : impossible de prévoir le prochain évènement ; seulement une prévision statistique pour un grand nombre de prépara-tions initiales identiques.
– La description en terme d’état quantique|Pi ∈ Pest un“intermédiaire de calcul”qui n’a pas de “réalité observable”.
– Gisin et al. commercialisent un générateur de nombres aléatoires (carte PC) basé sur la mesure quantique.
– (*) Autres expériences d’interférences
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2-2) Formalisme des observables quantiques : On code le résultat :
A := +1si le photon passe(etat|xi) A=1 :si le photon est absorbé(etat|yi)
Alors en moyenne (après plusieurs mesures) :
hAi= (P robapasse) (+1) + (P robabrbaos) (1)
ˆ On introduit l’opérateur autoadjointAsurPappeléle,rvabboesdéfini par :
ˆ A|xi= (+1)|xi ˆ A|yi= (1)|yi
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