Jeux le kit de survie Le jeu des additifs La theorie de ALL

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Jeux : le kit de survie Le jeu des additifs La theorie de ALL Mon premier jeu logique Dedou Janvier 2012

  • kit de survie

  • theorie de all

  • pt ?

  • graphes bipartites

  • cause de la position speciale

  • chemins dans le graphe


Publié le : dimanche 1 janvier 2012
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Nombre de pages : 18
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Jeux:lekitdesurivLejeueedasddtisLifh´atrieoeAedLL
Mon
logique
D´edou
Janvier 2012
jeu
premier
Jikel:xueLejeueeddtseruivsLath´eosadditifdeirLLAe
Graphesbipartitesmarqu´es
Pourjouer(a`deux),ilsutdavoir deux ensembles disjoints P M et P T ”des positions” (un pour chaque joueur, Moi et Toi) un ensemble C M P M × P T des ”coups de Moi” un ensemble C T P T × P M des ”coups de Toi” une position ”initiale” O quonpre´fe`reprendredans P T .
Untruccommec¸asappelleungraphe(position=sommet,coup =arc)bipartite(lesarcspassentduncˆot´e`alautre)marq´(`a ue causedelapositionsp´eciale).
urestdkilex:euJ
Exemple
jeu.
morpion.
Exo
Le
ce
Pr´eciser
LLedasddtiivLejeueeoriedeAifsLath´
Lespositionsgagn´ees
Dans un jeu onalespositionsperdues,celleso`ulejoueurquidoitjouernapas decoup.Etlespositionsgagn´ees(pourunjoueur)sontles positions perdues pour l’autre.
edusketieLejvreiux:lJeroe´edeiLLAesuddiadfstithLa
LdeALorieeJxul:keLeieudjedeitrvsuaLsfe´htdaseitid
Les parties
Quand on a un jeu on a aussi l’ensemble des parties de ce jeu : chemins dans le graphe commencantl`aou`ilfaut.Ilyatoujourslapartievide. ¸
Le perdant d’une partie c est le joueur qui devrait jouer pour continuer la partie. Et le gagnant ’est l’autre. , c
Quand on a un jeu unestrat´egiepourMoiestunensembledepartiesdelongueur pairestableparpr´exe(pair)etcontenantlapartievide.
Lesstrat´egies
Exo Indiquertroisstrat´egiespourlemorpion.
Exo D´enirlanotiondestrate´giepourToi.
ikel:xueJ´hoeLstatifiasddeudeeLejurvitdesdeirLLAe
Exercice a)D´enirlanotiondestrat´egiegagnantepourToi. b)D´emontrezquedansunjeuquelconque,ilnepeutyavoirde e strat´giegagnantea`lafoispourMoietpourToi.
Strat´egiesgagnantes
Autrementdit,Moiare´ponse`atout,etneselaissepasembarquer dans des parties infinies.
Unestrat´egie σ pour Moi est gagnante si toute suite croissante de parties dedans est stationnaire (”pas de partiesinnies)etsitoutepartieimpairedontlespre´xessont dans σ estpr´exedunepartiede σ .
e´htaLsfLAedeiroLl:keeJxuusvrtiedjeudieLeditiesad
deeuddsaviurejeLikelsedtJ:xueeALLirde´hoeLstatifi
Exercice Ecrivez une formule impliquant tous les constructeurs.
x |>| 0 | ALL ALL | ALL & ALL .
ALL := x |
L’ensemble inductif ALL des formules additives estde´niparlagrammaire:
Les formules additives
Exercice Calculezlan´egationde( > ⊕ > )&(0& > ).
Lane´gation A 7→ A : ALL ALL estd´eniepar x et x sontlane´gationlundelautre > et0sontlane´gationlundelautre A B = A & B A & B = A B
negation ´
La
LLurestdkilex:euJddtiedasjeueivLeedeAeoriath´ifsL
L’ensemble des positions de ce jeu est
Les positions
{ Moi , Toi } × ALL .
Moi essaie de prouver sa formule et Toi essaie de prouver la sienne.
ux:lJeedusketieLejvreiesuddiadfstithLaroe´edeiLLA
aLhte´rodaiditsfLejeudesdesurviedeieLAL
Les coups
Exercice Formulezlescoupspourunjeuo`uMoietToivoientlameˆme formulequeMoiveutprouveretToiveutr´efuter.
Chaque joueur ”voit” la formule qu’il veut prouver.
Face`a0,chaquejoueuraperdu face`a > ,chaquejoueurpeutpasser0`alautre et lui dire “tu as perdu” face`a F := A B , chaque joueur peut passer A `alautre en disant : “je choisis de prouver A face a F := A B , chaque joueur peut passer B `alautre ` en disant : je choisis de prouver B face`a F := A & B , chaque joueur peut passer F a`lautre en disant “veux-tu que je prouve A ou B ?”
ux:lekitJe
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