L'algebre lineaire c koi

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L'algebre lineaire : c koi? Dedou Septembre 2011

  • additions vectorielles

  • multiplication externe

  • essence de la situation

  • r? r2 ?

  • solutions des systemes d'equations lineaires


Publié le : jeudi 1 septembre 2011
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Source : math.unice.fr
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Lalg`ebrelin´eaire:ckoi?
D´edou
Septembre 2011
2 3 RetR, des espaces vectoriels
2 3 RetRe´´lmenedsnoltsessiappeltssontause´sedtnoselbmesne vecteurs. C’est parce qu’on peut leur appliquer l’addition et la multiplication vectorielles. 2 3 On dit queRetRsont desespaces vectoriels.
Les exemples primitifs
Lesop´erationsvectoriellesonte´t´emagni´eesparlesphysiciens: les translations les vitesses lesacce´le´rations les forces lessolutionsdessyste`mesd´equationslin´eaireshomog`enes s’ajoutent et se multiplient vectoriellement.
Addition interne, multiplication externe
Ladditionestinterne,onajoutedeuxvecteurs,et¸cadonneun vecteur : Laforcere´sultanteestcalcule´eparadditionvectorielle: F=F1+F2. La multiplication des vecteurs est externe, on multiplie un vecteur parunnombreetc¸adonneunvecteur: ~ Formule de Newton :F=mγ~.
2 22 add2:R×RR
Exo 1 3 Ecrivez le type de l’addition dansR.
2 2 multex2:R×RR.
L’influence des maths
Lesmathe´maticiensarrivent,laboucheenfarine´e, voient toutes ces additions vectorielles qui se ressemblent et font
uneth´eorieaxiomatiquedetoutebeaut´e
pour capturer l’essence de la situation. C’est
lalge`brelin´eaire.
Nouvelles applications
Lalge`brelin´eairepe´n`etrepartoutou`lese´tatspeuventˆetre superpos´es(additionne´s),etmultipli´es(parunnombre) voir une liste d’applications ici : http://aix1.uottawa.ca/~jkhoury/app.htm Encore des applications : -e´lectricit´e/´electronique - finance (portefeuilles) -biologie (vision) : http://www.math.jmu.edu/~walton/JMM08/JMM08_PDF.pdfp. 13.
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