L'hypothèse du continu selon Woodin

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Publié le : mardi 19 juin 2012
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Source : math.unice.fr
Nombre de pages : 41
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Audel`aduforcing:lanotionde verit´eessentielleenthe´oriedes ´ ensembles
Patrick Dehornoy, 2007
Kevin
15.02.2010
Intro
duction
Motivation Leprobl`emeducontinuapre`slinde´cidabilit´e
Depuis 1970 Axiomes de grands cardinaux
Lespreuvesdind´ecidabilit´edeHCdansZFC G¨odel1938:ZFC;HC Cohen 1963 : ZFC;HC
Woodin 1999-2002 ! ! Notiondepropri´et´eessentiellementvraie
Motivation Leproble`meducontinuapr`eslind´ecidabilit´e
Depuis 1970 Axiomes de grands cardinaux
Lespreuvesdinde´cidabilit´edeHCdansZFC Go¨del1938:ZFC;HC Cohen 1963 : ZFC;HC
Woodin 1999-2002 ! ! Notiondeproprie´t´eessentiellementvraie
:n.XeXIcunomede:itunobl`.Pr
.
Hypothe`seducontinu(HC): 20=1
Leproble`meducontinuapr`eslinde´cidabilit´e
20=?1 0est le cardinal deN 20est le cardinal deR 1tetiacdrtsirtcusplau`spp0
Innisdetailledi´erentes pas de bijection entreNetR
Le
bl`me pro e
du
continu
Base
` apres
linde´cidabilit´e
axiomatique
:
ZF,
ZFC
lemreZedeme`tsysLe.rp´ipsorsaelsipe´epuelnaenko-Fr
` a
prouvable
contradictoire.
partir de ZFC sauf si ZFC est
Le
proble`meducontinuapre`slinde´cidabilite´
.
contradictoire.
.
Cohen
G¨dl1938:HCnonprouvablea`partirdeZFC o e sauf si ZFC est
:
1963
non
HC
o¨Gsapsn1391-led
.
.Is.aulfectlplome´tesedsesneelbmFC+ZFCHCNoublioe´et.rrppoE(snZ)
.Le systeme de ` Zermelo-Fraenkelne´puise paslesproprie´te´sdes ensembles.
1.
Leproble`meducontinuapr`eslind´ecidabilit´e
.onCnoupr19el:H38itraZedrlbavpa`eCF¨Gdo sauf si ZFC est contradictoire. .:3691nehorpnonCH`aleabuvdeirrtpaFZCCo sauf si ZFC est contradictoire.
HC
ZFC
prop(Ens)
ledo391-psno¨GsaoNliubC+ZFre.´ltecomputleIlfa.
Leproble`meducontinuapr`eslinde´cidabilite´
.artirdeZFCnCnorpuoavlb`epaodG¨19el:H38 sauf si ZFC est contradictoire. .oCeh1n69:3trapedriCFZnoHCronpabuv`ale sauf si ZFC est contradictoire.
.Leed`tmesesy Zermelo-Fraenkel ’´ uise n ep paslespropri´t´esde e s ensembles. .Ilfate´l.reeltupmoc
ro Ens
ZFC
HC ZFC+
NoublionspasGo¨del-1931.
Le
probl`eme
du
continu
` apres
linde´cidabilite´
Base axiomatique : ZF, ZFC que l’intuition recommande id´ vrais. cons erer comme Aucuneopposition`aenrajouterdenouveaux.
de
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