La verite une mesure comme les autres

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La verite, une mesure comme les autres Verite Dedou Janvier 2012

  • maths spe

  • limite avec les methodes de terminale

  • approche standard

  • deuxieme incompletude de godel


Publié le : dimanche 1 janvier 2012
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Lav´erit´e,unemesurecommelesautres
V´erite´
D´edou
Janvier 2012
Lav´erit´e,unemesurecommelesautres
La mesure
Sionveutd´enirunemesure uneapprochestandardconsistea` pre´ciserlegenredobjetsquonveutmesurer spe´cierquellemesureonveutattribuerauxquelsdecesobjets identifier des sous-ensembles d’objets pour lesquels on donne desproce´duresdecalculdelamesure.
Lave´rite´,unemesurecommelesautres
Exemple : la limite
La limite onveutmesurerlessuites(born´ees)denombresr´eels on a deux superbes notions de convergence et de limite, non algorithmiques ilyalensembledessuitese´le´mentairesdontonpeut calculerlalimiteaveclesme´thodesdeterminaleetceluides suitessp´ecialesquonpeuttraˆıterenmathssp´e.
Exercice Donnezunautreexempledecetted´emarche.
Lave´rit´e,unemesurecommelesautres
La v´erit´e
Sionveutde´nirunenotiondev´erite´pournos´enonce´s l’approche standard demande donc 1 spe´cieroucaracte´riserceuxquonespe`retraˆıteretlavaleur qu’on leur attribue, autrement dit dire ce que c’est qu’un e´nonc´evraioufaux identifier des sous-ensembles pour lesquels on sait calculer la 2 valeurdev´erit´e.
Lave´rite´,unemesurecommelesautres
Constat
Onnapasdenotiondeve´rite´dune´nonce´ d’autant moins que
Deuxi`emeincompl´etudedeG¨odel Onnepeutpasˆetresˆurquenosthe´ories(Peano,ZF,ZFC)sont cohe´rentes.
Onajustelanotiond´enonc´eprouvableoure´futable: pouruntel´enonc´e,onaunalgopourtrouverunepreuveouune re´futation(onlesessaietouteslesunesapre`slesautres).
Mais cet algo ne fonctionne pas tout le temps :
Lave´rite´,unemesurecommelesautres
Go¨deletletiers-exclu
EneetonsaitdepuisG¨odelquonpeutformulerun´enonce´Atel que niAniAn’est prouvable.
Par ailleurs en logique classique onaletiers-exclu,a`savoirquepourtoute´nonce´Anonc´e,le´ AorAest prouvable.
Dans une certaine mesure on a une instance deAorBqui est vraie, sans queAsoit vrai ou queBsoit vrai.
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Le sens du OU
Quel est le sens de OU siAOUBvrai ne veut pas dire queAest vrai ouB?est vrai
Onrˆevedunenotiondeve´rit´eind´ependantedecelledeprouvabilit´e
Lav´erite´,unemesurecommelesautres
Lestrat´egiecopycataux´echecs
C’est pour un joueur quijouesimultane´mentsurdeux´echiquiers,contredeux adversaires, une fois avec les blancs et une fois avec les noirs.
Cettestrat´egieconsiste`a attendrequunadversairejouesurlundes´echiquierset`a reproduire la nouvelle position sur l’autre.
Cejoueurestsuˆrdunbilanhonorable: unevictoireetunede´faite,oudeuxnuls.
Silnyavaitpasdenulle`acejeu,ilseraitsˆurdegagnersurlun OUlautredes´echiquiers.
Lav´erite´,unemesurecommelesautres
Laport´eedecopycat
Copycatsadaptea` a`toutjeususammentpolaris´e.
silejeuneconnaıˆtpasdepartienulle copycat assure de gagner sur l’un des deux tableaux.
Lave´rit´e,unemesurecommelesautres
La piste des jeux
De´nirlav´erit´e a`traversunjeudanslequel deux´equipescherchenta`validerdesbutscontradictoires chaquejoueurg`erenonpasuneformulemais´eventuellement plusieurs formules chaqueformuledoitˆetrepolaris´ee:onsait,dujoueurquiveut laprouveretdeceluiquiveutlar´efuter,lequeldoitprendre l’initiative.
Exemple Pour unc,uieltcesuialinitiative:uqdiiorte´ufetqr ildonnelete´moin.
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Lalogiqueline´aire
Onvavoirlalogiqueline´aire comme un jeu.
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