Matrices canoniques des applications lineaires

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Matrices (canoniques) des applications lineaires Dedou Novembre 2011

  • matrice du systeme d'equations

  • applications lineaires


Publié le : mardi 1 novembre 2011
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Matrices(canoniques)desapplicationslin´eaires
De´dou
Novembre 2011
Rappel:matricedunsyst`emelin´eaire
Lamatricedusyste`med´equations 8x+ 3y+ 5z= 1 2x+ 4y+ 7z= 2 c’est   8 3 5 . 2 4 7
Matriceduneapplicationline´aire
Lamatricedelapplicationlin´eaire   8x+ 3y+ 5z (x,y,z)7→ 2x+ 4y+ 7z c’est aussi   8 3 5 . 2 4 7
Applicationline´aired´etermine´eparunematrice:exemple
Lapplicationlin´eaireestde´termin´eeparsamatrice et la matrice tient beaucoup moins de place.
Exemple Lapplicationlin´eairedematrice   3 0 1 2 4 3 0 1 c’est   3x+z+ 2t (x,y,z,t)7→. 4x+ 3y+t
Applicationline´airede´termine´eparunematrice:exo
Exo 1 Ecrivezlapplicationline´airedematrice   3 0   4 1. 1 0
Nombre de lignes et de colonnes
q p Lamatriceduneapplicationline´airedeRdansRaplignes etq colonnes.
Cestpourc¸aquonatoujoursmisqavantp. Exocorrige´ 7 Combiendelignesalamatriceduneapplicationlin´eairedeR 9 dansR?
Colonnesdelamatriceduneapplicationlin´eaire
Lapplicationline´airefde matrice 3 0 1 4 3 0 c’est aussi
2 1
        3 0 1 2 (x,y,z,t)7→x+y+z+t. 4 3 0 1
L’image parfdu premier vecteur (1,0,0,0) de la base canonique cestlapremi`erecolonnedelamatrice.
L’image parftceveme`ixuedud0eur(,1,0,0) de la base canonique cestladeuxie`mecolonnedelamatrice. Et ainsi de suite.
Calculdelamatriceduneapplicationline´aire:exemple
Exocorrige´ 3 4 Trouverlamatricedelapplicationline´airef:RR´viretna f(1,0,0) = (2,3,4,5),f(0,1,0) = (6,5,4,3) et f(3,2,1) = (0,2,1).
Calculdelamatriceduneapplicationlin´eaire:exo
Exo 2 2 3 Trouverlamatricedelapplicationlin´eairef:RRtina´vre f(1,1) = (2,4,5) etf(0,1) = (2,1,1).
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