Matrices canoniques des applications lineaires

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Matrices canoniques des applications lineaires Dedou Novembre 2010

  • preferee de r2 dans r3

  • application lineaire de rq dans rp

  • systeme lineaire

  • matrices canoniques des applications lineaires


Publié le : lundi 1 novembre 2010
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Source : math.unice.fr
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Matricescanoniquesdesapplicationsline´aires
De´dou
Novembre 2010
Rappel:matricedunsyste`melin´eaire
Lamatricedusyste`meauxtroisinconnuesx,y,z: 2x+ 3y+ 5z= 4 4x+ 6y+ 7z= 0 c’est   2 3 5 4 6 7
Exo 1 Ecrivezvotresyste`melin´eairepr´efe´re´detroise´quations`adeux inconnues, puis sa matrice.
Matriceduneapplicationlin´eaire
Lamatricedelapplicationlin´eaire   2x+ 3y+ 5z (x,y,z)7→ 4x+ 6y+ 7z c’est aussi   2 3 5 . 4 6 7
Exo 2 2 3 Ecrivezvotreapplicationline´airepre´fe´re´edeRdansR, puis sa matrice.
Applicationlin´eairede´termine´eparunematrice
Lapplicationline´aireestde´termin´eeparsamatrice et la matrice tient beaucoup moins de place.
Exo 3 Ecrivezlapplicationlin´eairedematrice   3 0 1 2 . 4 3 2 1
Nombre de lignes et de colonnes
q p Lamatriceduneapplicationlin´eairedeRdansRaplignes etq colonnes.
Cestpourc¸aquonatoujoursmisqavantp. Exo 4 7 Combiendelignesalamatriceduneapplicationline´airedeR 9 dansR?
Colonnesdelamatriceduneapplicationlin´eaire
Lapremie`recolonnedelamatricedelapplicationline´airef c’est l’image parfdu premier vecteur de la base canonique.
Pr´ecision 2 3 si par exemplef“va” deRdansRledtnemmasag,ilvideit´e 2 base canonique deR.
Exo 5 3 4 Soitfnuaeppilacitonlin´eairedeRdansR. Que diriez-vous de sadeuxie`mecolonne?
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