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NOM : Date : . PRENOM : Groupe : . Analyse : Feuille de reponses du TP 8 Calcul integral (suite) On repondra aux questions posees dans les espaces prevus et on remettra cette feuille de reponses en fin de TP a l'enseignant charge du TP. Les exercices supplementaires ne sont a faire que par ceux qui ont termine la feuille avant la fin de la seance. Exercice 1. : Longueur d'une courbe 1. Calculer de deux fac¸ons differentes la longueur de l'arc de courbe defini par y = 2x + 1 , ?1 ≤ x ≤ 3 tout d'abord en notant qu'il s'agit d'un segment de droite (par le theoreme de Pythagore), puis comme graphe de la fonction x 7? 2x + 1. 2. Meme question pour l'arc de courbe suivant, en notant qu'il s'agit cette fois d'un arc de cercle : y = √ 4? x2 , 0 ≤ x ≤ 2. 1

  • arc de cercle

  • approximation de simpson de l'integrale

  • feuille de reponses du tp

  • longueur de l'arc de courbe defini

  • integrale ∫

  • meme approximation

  • pi;opi


Publié le : mardi 19 juin 2012
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Pi
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Source : math.unice.fr
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NOM :Date :. PRENOM :Groupe :. Analyse:Feuilleder´eponsesduTP8 Calculint´egral(suite) Onre´pondraauxquestionspose´esdanslesespacespre´vusetonremettracettefeuille der´eponsesenndeTPa`lenseignantcharge´duTP.Lesexercicessuppl´ementairesne sonta`fairequeparceuxquionttermin´elafeuilleavantlandelas´eance. Exercice 1.: Longueur d’une courbe 1.Calculerdedeuxfac¸onsdie´renteslalongueurdelarcdecourbede´nipar y= 2x+ 1,1x3 toutdabordennotantquilsagitdunsegmentdedroite(parlethe´or`emedePythagore),puis comme graphe de la fonctionx7→2x+ 1.
2.Mˆemequestionpourlarcdecourbesuivant,ennotantquilsagitcettefoisdunarcdecercle: 2 y= 4x ,0x2.
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Exercice 2.: R2 1 x g Lavaleurexactea`0,edse`rp100e dxest 1,463. Calculer successivement les approximationsS, n 0 d S Met n,nTnnteigr´edettcelapeuorn,oanppprr´oexcihiasqeureacsaisle5r=tDs.mniacesamitnous ousousestimelavaleurexacteetonexpliqueralesignedelerreura`partirdundessin.
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Exercice 3.:ntvaerssounv.Et1asersahuedetbmonunciiseloiVettnere0ro´mmenertisunifardr´epa R2 1 x de cette liste, calculer une estimation dee dxCaapel-roprlroue´madohtMede´tnon= 5 puisn= 10. 0 Commentezvosr´esultats.Unautrechoixdenombresale´atoiresaurait-ildonne´lesmˆemeapproximations? Leve´rier.
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Exercice4:M´ethodedeSimpson 2 Onconside`relegrapheduneparabolexf(x) =ax+bx+csur l’intervallex[h, h] et on suppose quef(h) =y0,f(0) =y1etf(h) =y2comme sur la partie gauche de la figure ci dessous.
R2R h h 2 2ah2h Ve´rierqueax+bx+c=h( +2ceofallumredd´reuiEn).ax+bx+c= (y0+ 4y1+y2). h3h3
Alaidedecetteformuleetdelagurecidessus(a`droite),calculerlapproximationdeSimpsonde linte´grale Δx (f(x0) + 4f(x1) + 2f(x2) + 4f(x3) +. . .+ 2f(xn2) + 4f(xn1) +f(xn)). 3
Exercicessuple´mentaires: 1. Calculerles longueur des arcs de courbe suivants : 4 1x1 3 3/2 y= (x+ 2),0x1 ety= +,1x3 2 3 48x R π sinx 2.Reprendrelexercices2pourlint´egraledx. π/2x R 1 2 3.Reprendrelexercices3pourlint´egralecos(x)dx. 0
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