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NOM : Date : . PRENOM : Groupe : . Analyse : Feuille de reponses du TP 12 Approximations quadratiques et formule de Taylor On repondra aux questions posees dans les espaces prevus et on remettra cette feuille de reponses en fin de TP a l'enseignant charge du TP. Exercice 1. : Completer le tableau suivant et en deduire les polynomes de Taylor d'ordre 1 a 4 en x0 = 1 de la fonction x 7? √ x + 3. n n = 0 n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 f (n)(x) ?15 16 (x + 3)? 72 f (n)(x0) f (n)(x0) n ! (x? x0) n P1(x) = P2(x) = P3(x) = P4(x) = 1

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  • polynome de taylor p2

  • limx?0 tan

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Publié le : mardi 19 juin 2012
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IN-´--T0-. ´0e12eF0Te02´0
 EDoDe3
Exer3i3e-:VAeFipe2VTLiTeaiaaeV Nousallonsetudiericiunenouvellestructurededonenes:lesiggetiepehea , et nous verronsquuncertaintypedarbrespermetdelesrepersenterdemanie`reexter^mementecace.
e´iDOi.´.snenlbmedeepedorrieittuestnI lne,untmevetiuiertbiuselments`aquisontat untgiiepgag´deenonemelesterensliadtnertnquntvaaortnroiticsrpe le,nslaiensetqu leur rang : l’elment de rang le pluseletgials,iesrmtesertuadnE.reimervienprserasev   dunestructurededonenessurlaquelleop`erentlestroisoeprationssuivantes: une fonction d’insertion d’un eprderiioe)t,lmentdansl aela(evscnoargn une fonction qui renvoie l’elment de rang le pluselev, {une fonction qui supprime d’elment de rang le pluseleela le.vd Ondisposeradeplusdunobjetvidecorrespondant:la levide. Parmilesdei rentespossibilietsdecodagedes lesdeprioriet,nousutiliseronslastructure dite deathoucxacieig(epa.dneetattl dee(sitilibsspoestrauseL.)sialgnAneelments non treis,tableautrei)impliquentoubienuncalculdumaximumentempslineaire,oualorsle maintien d’un ordre entre tous les eire.essaneclsensapttnemiuqs Une structure de tas est un arbre satisfaisant les propreiets suivantes : { c’estun arbre binairepcecteaelnsotsuxuedviaeondeprofurs,seca`-tir-dnaeurerbntdo sontremplis,`alexceptiondudernier,celuiquinecomportequedesfeuilles,lesquelles sontrangeesleplusa`gauchepossible   {laclefdetoutnudestsueprieureouegalea`cellesdesesdescendants.
1{Unexempledetasou`lonanumeroetlesnuds`apartirde0.
eDaOpOi.´IIuDleIOaI.Moentecommyerumplosnamtnorantnnietrunecodepourntasel de prioriet. Tout d’abord, le codage de la fonction quie´eaxilde]vaiseispmelsett`r ilsutderenvoyerlaclefcontenuedanslaracine(siletasnestpasvide,bienus^r.)Cette oeprationpeutdoncsexecuterentempsconstant. Encequiconcernelafonctionie']ied´ed]eela]]id'i, son principe est le suivant :
1
1.oncommenceparcererunnouveaunudcontenantlanouvelleclefetonins`erecenuda` lapremie`replacedisponibledecetas,cest-a`-direleplus`agauchepossibledansleniveau leplusprofond(quitte`acererunnouveauniveausinecessaire).Onobtientalorsunarbre quiestcertescomplet,maisquipeutnepluse^treuntas.Letapesuivantevisedonca` ertablirlordredesnuds. 2.oncomparelanouvelleclefineserea`celledesonp`ere,etonpermutecesdeuxclefssi encessaire,onerit`ereceprocessusaveclaclefdupe`reetcelledugrand-pe`re,ect.remontant ainsidanslarbrejusqua`cequunepermutationnesoitpasnecessaireouquelonsoit arreiva`laracine.Cestcequiestillustersurla gure2.
erugiF{2esnIiortelndelment 43 dans un tas. En n, pour laelpdlaeia]xileedduonvntnsanoocdi,eenmmpacextreirrae laclefdelaracine(lemaximum),puisonlaremplaceparlaclefdunudleplus`adroitedu niveaudeprofondeurmaximale,etonsupprimecenud. Comme dans la cas de l’insertion, on obtient un arbre binaire complet, mais qui peut ne pluse^treuntas.Ilfautdoncertablirlapropreietdetasdelarbre,enpartantdelaracine: oncomparesaclefa`cellesdesesdeux ls,etlapermuteaveclemaximumdecesdeuxclefs. Onit`ereceprocessussurlenudou`onaplaeclaclef,lafaisantainsidescendredanslarbre jusqu`aneplusavoir`apermuter,oujusqu`aarriver`aunefeuille.Cestcequiestillustersurla gure3.
3 {Suppression de la racine d’un tas.
-.1]Etonntnahhceredsnudehcrehalaeuututrd,easpxiremlrcamolpxeitedesoperatio maximum, d’insertion et de suppression en fonction deh.
-.2]merxpriEhen fonction du nombre d’elments complexietdestroisoperationsenfonctionden.
2
contenusdansletas.Endeduirela
I eOi.´.ple´OaLestnibne^satpsueevbreredassi,samedocesruanzessaremllretumeomtcen ilfaudraitajouteraucodageclassiquedesarbreslemoyendacecderecacementaup`erede chaquenud,ainsiquaunudleplus`adroitedudernierniveau. Ilsetrouvequilesta`lafoisplussimpleetplusecacedecoderunarbrebinairecomplet, etdoncunestructuredetas,dansuntableauou`leselartnegnnemosstdelerdreslosdanru numerotation(voir gure4).
guFierRepersentation d’un tas par un tableau.4 { Aveccetterepersentation,lecalculdechaque lsetdupe`redunnudestparticulie`rement simple:le lsgauchedunuddindiceila`idniixel,etsstei,sce2icie`tlaidne lsdroi+1,l i1 2i+,2neeerp`leetb c. La propreiet des tas se’nonce alors, pour un tas de taillenrepersenet 2 par un tableauA:   i1 8i2[1; n1]; A[i]Ab c 2 Perciesment, en C, un tas est (un pointeur vers) uneefdg;fcontenant un tableauf./, un entiera.hrepersentant le nombre maximum d’elments et un entierbrepersentant le nombre d’elemtnenemtots eseivctekc:s
1ACpyffe;DgCdf 1aa.h; 2ab; 3iat*f./; 4}pa*e;
-.3]estatezloyensaumImenepmlrotpamgrzlmeopesetedatslaelbe,xueesearitnoassscoi de ceration, d’impression, de recherche du maximum et d’insertion. Voici les signatures des fonctions que vous devez impelmenter.
1i_v.CcA_C.A;.iffA_bigC'_f´baef.CC)adciCd.CficcbAC_.a/* 1e**pa_fibp.CH´iati}(({(a2/*e.fIa/*d.CGC´_biebcdpeCA'gbfCbgg;cbgdA 3didv_fbidp´.pHCp*ea*}(({(,/*a.hiagaA'gbf.e/* 4 5itagaia´CHp.a_h.ea*p*},(({( 6*/Cebicifd_CAbDIA..;_Cf.e*begb/ 8didvCHf´ebdCp.i_tiaI,*p*ea}(({(,
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