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NOM : Date : . PRENOM : Groupe : . Analyse : Feuille de reponses du TP 10 Suites On repondra aux questions posees dans les espaces prevus et on remettra cette feuille de reponses en fin de TP a l'enseignant charge du TP. Exercice 1. : 1. Ecrire la negation de la definition de la convergence d'une suite xn vers une limite l : ?? > 0, ?N, ?n > N |xn ? l| < ? 2. Utiliser cette definition pour montrer que xn = (?1)n ne converge pas vers 1. 3. Montrer en utilisant cette definition que xn = 2 + (?1) n n converge. 1

  • taille de la population

  • feuille de reponses du tp

  • limitation de la peche par quota

  • representation en toile d'araignee

  • population etant en danger d'instinction

  • limitation de l'effort de peche


Publié le : mardi 19 juin 2012
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Source : math.unice.fr
Nombre de pages : 4
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NOM :Date :. PRENOM :Groupe :. Mathe´matiquespourlaBiologie:Feuille-r´eponsesduTD10 R´egressionline´aire:suite Exercice 1.:dnupealiossnaectirduninte`apardisn´re´atsnoctnanstnitiomecinme.itlate´nOrcaleidu Oneectuedesmesuresdudiam`etredelatigeprincipaleetonobtientlesr´esultatsci-dessous.   8 1. Pourtoutt0, on poseu(t) = lnnauqnamsedsetrlte´eplurlevaes1C.moui. d(t) Tempsti10 140 2 6, en semaines Diam`etredi,425476,s0re1,,4itnete`m8,cne,   8 ui= ln1 di 2.Onconsid`erelesdonne´es(ti, uis5pdeieers´neeummoc)ointedepnuagerleestnrpe´.seRiotn correspondant,calculersoncentredegravit´eetlajouteraudessin.
3.Compl´eterletableausuivantetende´duirelesvaleursdesvariancesetcovariancedemande´es:
V ar(t) =V ar(u) =cov(t, u) = 4.De´terminer,parlam´ethodedesmoindrescarr´esordinairesunee´quationdeladroiteder´egression deuent.u= 5.Tracercettedroitesurlegraphiquedeladeuxi`emequestion. 6.Calculerlecoecientdecorre´lationlin´eaire;commenter.ρ(t, u) = 7.Ende´duireque,pourcetteplante,lediame`tredesatigeprincipaleestdonne´parunerelationde 8 la formed(t) =atonpr´ecislearqauelleadsnCeta. 1+Ce
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Exercice 2.:Posidonia oceanicaaiefesblfoessdnd-orplante`aestunepastnuslruesropsu fondeurs(infe´rieures`a40me`tres)enmerme´diterrane´e.En1989,desindividusdeposidoniesprovenant dedi´erentesprairiesm´editerrane´ennesont´et´etransplant´eesdansunebaieduparcnationaldePort-Cros (Var)poure´tudierlacroissancedestransplants.Unsuivia´et´emisenplace:re´guli`erement,lenombre deplantesvivantesae´te´de´compt´epardesplongeursetonaobtenulesdonn´eessuivantes: Ann´ee(t) 19891990 1991 1992 1993 1995 1997 Nb de plantes (Nt12917 27 36 54 71) 12 Nt 1.Letrace´dunuagedepointscorrespondant(t, Ntuern`greoilnletareai´ein)sugdey(tsur) = ln N1989 t. Expliquer pourquoi.
2.Dansletableauci-dessous,onaproc´ed´ea`lar´egressionline´airedey(t) = ln(Nt/N1989) surtselon lame´thodeMCO.Compl´eterles8cellulesvidespuisjustiervosr´eponses.
3.Quelleestle´quationdeladroiteder´egressiondey(t) surt?
4.Selonvous,lemode`leline´aireobtenuest-iljusti´e?
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Exercice3.:Calibrationdunmode`leparMCOe,qurpaydelimanmnute`doonchoisiLorquexempleunmode`lelogistique,poure´tudierladynamiquedunepopulationdonne´e,lunedespremie`res diculte´sestded´eterminerlesconstantes(danslecasdumode`lelogistiqueilyenadeuxretK) qui correspondentlemieux`alapopulationparticuli`erequelon´etudie.Choisircesconstantessappellela calibration(en anglaisfitting.leum)d`eod Unepremi`ereapprochepeuteˆtrefaiteencomparantlepaehrgueiqor´ethdefet ungraphe empirique quelonpeutconstruire`apartirdesobservationsrecueilliessurlapopulationquelon´etudie.Dans N lexempledunmode`lelogistique,legrapheth´eoriqueestceluidelaparabolef(N) =rN(1), de K K rK sommet (,eequripiemheapgrac¸artneunetbotslasuisseabscntensfceitseetide)teelN1,N2, 2 4 ....,Nnmrusese´eesndstintsanusccseissft1,t2, .....,tncliee´nnrdneivnoraettdai´eadrlceeeir´vetenordo 0 0 Npar rapport au temps pour chaque valeurNide l’effectif (puisqu’on a la relationN=f(N)). En i pratique,onremplacecettede´riv´eequinepeuteˆtremesur´eeparlestauxdevariationsZde ces effectifs N2N1N3N2NnNn1 parunit´edetempsZ1= ,Z2.....,= ,Zn1= .S’il est raisonnable de supposer t2t1t3t2tntn1 que la population a bien un comportement de type logistique, ce graphe empirique de la fonctionfdoit K rK avoirlallureduneparaboleetlescoordonne´esdesonsommetdoiventeˆtree´gales`a(,). Ceci permet 2 4 d’estimer les deux constantesretKcsoodrno´neeossberv´eesdusommet.ppaixoritammeve`antrtpadeir Voici un exemple d’application : En1927,Pearlae´tudi´eladynamiqueduneculturedecellulesdelevureetilaobtenulesmesures 1 suivantes(latailledelalevureestexprime´eenbiomasse(mg100ml) : t=Heures 01 2 3 4 5 6 78 910 12 14 18 N=Biomasse 47 1219 28 48 70103 140 176 205 238 256 265 Z=taux .......... ..... ..... ..... ..... ..... .......... ..... ..... ..... ..... —– Calculerlestauxdevariation(comple´terletableau)ettracerlegrapheempiriquedefcorrespon-dant (en utilisant votre calculatrice pour tracer le graphe empirique def, si vous avez une calculatrice graphique,ouapproximativementa`la maineuP)tiliuisuegraserccruopehpurerbilale`eodnmiqstgilo auxdonn´eesdePearl(enproposantdesvaleursdeKetr). Expliquez vos choix.
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