Noyau d'une application lineaire

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Noyau d'une application lineaire Dedou Mai 2012

  • keru ?

  • bz ?

  • sequent initial

  • keru


Publié le : mardi 1 mai 2012
Lecture(s) : 10
Source : math.unice.fr
Nombre de pages : 12
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Noyau
d’une
application
D´edou
Mai
2012
lin´eaire
Le
se´quentinitial
Le ´ uent initial, c’est seq
` ∀ E , F : EspVec , u : E F , u
On fait tout ce qui est gratuit :
lin´eaire
Keru
est
un
sev
.
La
premie`resalve
Les´equentinitial,cest
` ∀ E , F : EspVec , u : E F , u lin´eaire Keru est un sev .
On fait tout ce qui est gratuit : ForallB, ForallB, ForallB, ImpB, ReecB, EtB, ReecB, ReecC, Hyp
(On doit montrer u (0)=0etcestdansleshypoth`eses!)
Etlenouveause´quent,cestquoi?
Lapremie`resalve
Les´equentinitial,cest
` ∀ E , F : EspVec , u : E F , u line´aire Keru est un sev .
On fait tout ce qui est gratuit : ForallB, ForallB, ForallB, ImpB, ReecB, EtB, ReecB, ReecC, Hyp
Le nouv ´ t ’ t eau sequen , c es E , F : EspVec ; u : E F ; u line´aire
` ∀ y , z : E , a , b : R , y Keru et z Keru ay + bz Keru .
La
deuxie`mesalve
Le nouveau sequent, c’est ´
E , F : EspVec ; u : E F ; u line´aire
` ∀ y , z : E , a , b : R , y Keru et z
On fait tout ce qui est gratuit :
Keru
ay
+ bz
Keru .
La
deuxi`emesalve
Lenouveaus´equent,cest E , F : EspVec ; u : E F ; u line´aire
` ∀ y , z : E , a , b : R , y Keru et z Keru
On fait tout ce qui est gratuit : 4ForallB, ImpB, EtC, ReecB, ReecC, ReecC
Lenouveaus´equent,cest?
ay
+ bz
Keru .
La
deuxie`mesalve
Lenouveause´quent,cest E , F : EspVec ; u : E F ; u line´aire
` ∀ y , z : E , a , b : R , y Keru et z Keru ay + bz Keru .
On fait tout ce qui est gratuit : 4ForallB, ImpB, EtC, ReecB, ReecC, ReecC
Lenouveause´quent,cest E , F : EspVec ; u : E F ; u line´aire; y , z : E ; a , b : R ; u ( y ) = 0; u ( z ) = 0
` u ( ay + bz ) = 0 .
La
troisi`emesalve
Lese´quentcourant,cest E , F : EspVec ; u : E F ; u line´aire; y , z : E ; a , b : R ; u ( y ) = 0; u ( z ) = 0
` u ( ay + bz ) = 0 .
Onappliquelalin´earit´e: ReecC, 4ForallC
Lenouveaus´equent,cest E , F : EspVec ; u : E F ; y , z : E ; a , b : R ; u ( y ) = 0; u ( z ) = 0; u ( ay + bz ) = au ( y ) + bu ( z )
` u ( ay + bz ) = 0 .
La quatrieme salve II `
Les´equentcourant,cest E , F : EspVec ; u : E F ; y , z : E ; a , b : R ; u ( y ) = 0; u ( z ) = 0; u ( ay + bz ) = au ( y ) + bu ( z )
Etonr´e´ecrit: ReecB, ReecB, ReecB
` u ( ay + bz ) = 0 .
Lenouveaus´equent,cest E , F : EspVec ; u : E F ; y , z : E ; a , b : R ; u ( y ) = 0; u ( z ) = 0; u ( ay + bz ) = au ( y ) + bu ( z )
` a 0 + b 0 = 0 .
Lacinquie`mesalve
L ´ nt courant, c’est e seque E , F : EspVec ; u : E F ; y , z : E ; a , b : R ; u ( y ) = 0; u ( z ) = 0; u ( ay + bz ) = au ( y ) + bu ( z )
On oublie presque tout
` a 0 + b 0 = 0 .
E , F : EspVec ; a , b : R ` a 0 + b 0 = 0 .
On invoque :
G : EspVec ; a : R , a 0 = 0 .
InvoC, ForallC, Contr, ForallC, ForallC, ReecB, ReecB
La
sixie`mesalve
Les´equentcourant,cest E , F : EspVec ; a , b : R ;
On invoque :
` a 0 + b 0 = 0 .
G : EspVec ; a : R , a 0 = 0 .
InvoC, ForallC, Contr, ForallC, ForallC, ReecB, ReecB
Lenouveause´quent,cest
F : EspVec ; a , b : R ` 0 + 0 = 0 .
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