Overview PDE PDE ODE FD FD FD FV FV FV

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LogoINRIA Overview 1 PDE 1-2 PDE 2 ODE 3 FD 4 FD 5 FD 6 FV 7-8 FV 8-9 FV 10 Numerical Methods for PDE: Finite Differences and Finites Volumes B. Nkonga JAD/INRIA Lectures References: Roger Peyret (NICE ESSI : 89), Tim Warburton (Boston MIT : 03-05), Pierre Charrier (Bordeaux Matmeca 96-08) B. Nkonga Lectures References: Roger Peyret (NICE ESSI : 89), Tim Warburton (Boston MIT : 03-05), Pierre Charrier (Bordeaux Matmeca 96-08) 1 / 26

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Publié le : mardi 19 juin 2012
Lecture(s) : 23
Source : math.unice.fr
Nombre de pages : 82
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LesalgorithmesLta´hoeirdelecamoexpl´eitnp:udeutsiheriolcaLessalassPLacaclaeNPLsEapssPedecuec´RarspontieunimocisessiotCrhexitomplAULCpheP3NIMU-ee´cnavae´NPladeieor´eTh45
September 24, 2007
Christophe PAUL
Complexite´avanc´ee-UMIN345Th´eoriedelaNP-Comple´tude(2)
om-C´epldetu)(2
seaLhte´roeiedalLesalgorithmotsihdualcaLerixilempcopeune:t´esEPlcsaRee´pscaLaclssPNPLaasequelr´esusieQuescrpnomitcudsnoinnescaraecoNPBoLscaalssdecuitnosnoitasire´tcirhCledeiroe´hT543NIe(udetl´mpCoP-aNpmelLUoCehAPtspoe-UMnc´eeavaxit´
3
La classeNPQuelquesr´eductionsLa classecoNPBonnescaract´erisations
2
La classeP
1
Lath´eoriedelacomplexit´e:unpeudhistoire
Les algorithmes
)2
R´eductionsparcimonieuses
La classe PEspace
6
4
5
ent3ontit:Vc3-saaFniT,teteBsosmmiesxetmmsoe2qusiraveuqahcruopixtement`aNentclaircuitnod2PoCsnrtpa`airrtgrunheapcnatedIenudsnieteix,iixocolostnsdiri´ement´ere.FteTrapeuqahca`,oseauclieocssnaailbxe.iB{T,F,e}stuntriangledeGaisnieuqB{,i,ix,}Oxierbstiva:on
3-coloration
Montrer que3-sat6K
Exercice :
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LstahtemogirselaLcirsponseeunimoecapsEPeitcude´RLaclionscoNasseqleuQseuudtcrse´itex:u´eeunphidoe´hdeircalelpmoaclaseNPLaclasstsioeraLlcsasLPt´eraracnescPBonoisnsitatse}rtnugnaiedelinGaqusii,e,x{B{B,T,Fe´vana´cmolpxetiphePAULCtChristoustenavieleigdagna,oocssclueseauhcqaa`}xii,2()uted
Exercice :Montrer que3-sat6K3-coloration13-colorationappartientclairementa`NP2Constructiondungraphea`partirduneinstanceIde3-sat:Vcontient 3 sommetsB,TetFainsi que 2 sommetsxietxipour chaque variablexi.
Observation:i,xietxisontcolori´esdi´erementparTetF.
NPladeie´eplom-C3NIMU-eeroe´hT54
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Exercice :Montrer que3-sat6K3-coloration13-colorationappartientclairement`aNP2Constructiondungraphea`partirduneinstanceIde3-sat:Vcontient 3 sommetsB,TetFainsi que 2 sommetsxietxipour chaque variablexi.{B,T,F}est un triangle deGainsi quei,{B,xi,xi}
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isonietxori´tcolvrtabOesix,oi:nac.`tFTelaecquhare´idseraptneme5T34INUMe-´encvaoC-PNaledeiroe´h
Exercice :Montrer que3-sat6K3-coloration13-colorationappartientclairementa`NP2Constructiondungraphea`partirduneinstanceIde3-sat:Vcontient 3 sommetsB,TetFainsi que 2 sommetsxietxipour chaque variablexi.{B,T,F}est un triangle deGainsi quei,{B,xi,xi}
e(2)etudmpl´cisoegele,usasontnav1x(egdaiustristophex2x3)Chelix´taeAPLUoCpmnoLscuit´rdeuqseBonnoNPssecaclapsnoitcude´RecaelQuesusieonimrcire´itasacsetcarsonsalgLemhserotie´roaLhteLaclassPLaclasePNaLlcsaesEPpsdeiecolalempt´xinu:eduepsihriot
aimoC.elsirhhpotAUePomLCexpl´eitcuitnoudrgpaehsetclairementpolynute´lpmo
Gest 3-coloriable ssiIest satisfiableSiaucuntermedelaclauserec¸oitlacouleurT,alorslegraphen’est pas 3-coloriable.
Exercice :Montrer que3-sat6K3-coloration13-colorationappartientclairement`aNP2Constructiondungraphe`apartirduneinstanceIde3-sat
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3
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elquesr´eductionpcrminoeisuseuQacsp´eeRctdunsioesaaLPNsalcEPessitnoracaesnnsari´ectssalcaLsoBPNoceaseLtoishudpeune:t´lcaLPssalcaLerith´eesLaithmlgorelixocpmedalroei
3
Exercice :Montrer que3-sat6K3-coloration13-colorationappartientclairement`aNP2Constructiondungraphea`partirduneinstanceIde3-sat
Gest 3-coloriable ssiIest satisfiableSi aucun terme de la clause recoit la couleur T, alors le graphe¸n’est pas 3-coloriable.
e´lpmoC-)2(edutSiaumoinsuntermealedualceresioc¸actlleouT,uroral3-coeestraphslegocsn4.aLbaelolirheapgrduontiuctrloptnemerialctse.ChristoynomialemolpxetihpPeUACL-UeeN3MIav´ec´anedeiPNalhT54roe´
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