Portage sur GPU de modèles d'interaction particules-gaz Study of a ...

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  • exposé - matière potentielle : aux stratégies de portage
  • exposé
Portage sur GPU de modèles d'interaction particules-gaz T. Allemand CEA,DAM,DIF, F-91297 Arpajon, France Les cartes graphiques (ou GPU) sont des accélérateurs possédant des capacités de calcul gigantesques. Elles sont de plus en plus utilisés pour faire du calcul scientifique, et ce notam- ment depuis l'arrivée du langage CUDA développé par NVidia. De nouvelles méthodes de programmation existent depuis peu, notamment HMPP, qui est un langage à base de direc- tives de préprocesseur et qui permet de programmer sur GPU sans altérer son code source (à la OpenMP).
  • maillages courbes dans le contexte de simulations hydrodynamiques
  • interface reconstruction
  • générateurs de code
  • structure de données multi-blocs
  • solution exacte du problème de riemann en géométrie tri-dimensionnelle
  • per mixed
  • équation cinétique
  • cea
  • simulation
  • simulations
  • calcul scientifique
Publié le : mercredi 28 mars 2012
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Portage sur GPU de modèles d’interaction particules-gaz Study of a NS-Vlasov model in the limit of small
particles.
T. Allemand
CEA,DAM,DIF, F-91297 Arpajon, France
1 1 2
Saad Benjelloun , Laurent Desvillettes , Ayman Moussa
1
CMLA, ENS Cachan, 61 avenue du Président Wilson, F-94235 CACHAN Cedex, France.
Les cartes graphiques (ou GPU) sont des accélérateurs possédant des capacités de calcul
2
LJLL, Université Pierre et Marie Curie, 4 place Jussieu, 75005, Paris, France.
gigantesques. Elles sont de plus en plus utilisés pour faire du calcul scientifique, et ce notam-
ment depuis l’arrivée du langage CUDA développé par NVidia. De nouvelles méthodes de
A spray is a dispersed phase of particles moving inside a continuous fluid. We model
programmation existent depuis peu, notamment HMPP, qui est un langage à base de direc-
such a system by combining a kinetic equation (Vlasov) and and fluid mechanics equation
tives de préprocesseur et qui permet de programmer sur GPU sans altérer son code source
(Navier-stokes), the coupling being done through a drag force term taken linear with the
(à la OpenMP). Nous présenterons deux modèles particulaires (équation de Boltzmann pour
respect of the relative velocity of fluid and particles.
l’un, équation de type BGK pour l’autre) utilisés dans un code industriel. Nous explique-
The Vlasov equation describes the evolution of the distribution function of the particles.
rons en détail comment ils ont été implantés sur GPU grâce à HMPP. Nous discuterons les
It includes terms describing physical phenomena such as collisions, break-ups and coales-
performances obtenues et les problèmes rencontrés.
cences. In this work we are interested by models involving particles break-up. When we
do numerical simulations of these models using particular methods, the number of small
particles resulting from the break-ups increases continuously and leads to an increase of the
simulation cost. However physically these small particles are of small interest. There are not
going to break-up again (the break up probability is zero under some value of the particle
radius), and due to their small inertia they quickly take the velocity of the fluid, so the drag
force they apply to the fluid becomes negligible.
For all these reasons, on can think of a model where these small particles are simply
modelled as a tracer in the fluid and their evolution described by a concentration equation.
Mathematically, we are interested by the justification of such a model and by the well-
posed-ness of the limit model. In this presentation, we present a formal derivation of the
limit model using a simplified break up term, and we present the mathematical results we
have been up to for the limit and the original equations.
1 - 31 2 - 31Adaptation des algorithmes sur machine exaflopique Some evolutions of the FVCF-NIP method
1 2 3 4 1
D. Bouche Jean-Philippe Braeunig , Bruno Blais , Daniel Chauveheid , Jean-Michel Ghidaglia
CEA,DAM,DIF, F-91297 Arpajon, France Presenting Author, CEA DAM DIF, F-91297 Arpajon, France.
e-mail : jean-philippe.braeunig@cea.fr
2
L’exascale est une belle opportunité pour simuler plus finement et avec une physique
CMLA et LRC MESO,ENS Cachan and CNRS UMR 8635, 61 avenue du Président
plus précise. Même si le design détaillé est inconnu, une vision «opérationnelle» de la (ou
Wilson, F-94235 CACHAN Cedex, France.
3
des ...) machine est possible. Le parallélisme des codes devra être revu : parallélisme intra
CEA DAM DIF, F-91297 Arpajon, France et LRC MESO,ENS Cachan and CNRS UMR
et inter nœud, «concurrency» extrême, ratio mémoire /calcul en baisse, coût temps énergie
8635, 61 avenue du Président Wilson, F-94235 CACHAN Cedex, France.
4
des mouvements de données. Même si une partie du travail sera fait au niveau processeur,
CMLA, ENS Cachan and CNRS UMR 8635, 61 avenue du Président Wilson, F-94235
modèle de programmation et plateforme informatique, découplant le logiciel de calcul de
CACHAN Cedex, France.
la machine et de ses évolutions, les algorithmes devront toutefois être repensés pour tirer
le meilleur parti de la machine. Ce travail difficile nécessite un dialogue entre numériciens, This talk is about new developments of the FVCF-NIP method for multi-material fluid
informaticiens, fabricants de processeurs, et une R et D conséquente sur la conception et flows simulation. This method has been recently extended to deal with more than two
l’évaluation des algorithmes par des modéles fiables de performances et des simulations sur materials,whichwasaformerlimitation.However,thisextensionhasnotchangethescheme.
différents types de machines. TheonlytrickypointistohandleandtopositionpartialvolumesincellscontainingN >
mat
2 materials. Besides, some improvements about numerics have been achieved especially to
avoid a fixed ε parameter in the pressure control algorithm in condensates which is now
locally computed. Some illustrative benchmarks will be presented.
Références
[1] J.P. Braeunig, B. Desjardins, J.-M Ghidaglia, A totally Eulerian finite volume solver
for multi-material fluid flows, European Journal of Mechanics B/Fluids, vol. 28, No4,
pp. 475-485 (2009).
3 - 31 4 - 31Une nouvelle m´ethode de points exceptionnels,
application au sch´ema GLACE
Evolutions prévisibles des super calculateurs
a b a a
´
Alexandra CLAISSE , Bruno DESPRES , Emmanuel LABOURASSE , Franck LEDOUX ,
G. Colin de Verdière
CEA,DAM,DIF, F-91297 Arpajon, France
a
CEA, DAM, DIF, F-91297 Arpajon, France.
E-mail: alexandra.claisse@gmail.com Au travers d’un parcours dans les processeurs de demain (matin), nous essayerons de
b
comprendre les défis à relever pour créer les machines du futur et surtout pour les utiliser.
UPMC Univ Paris 06, UMR 7598, Laboratoire J.-L. Lions, F-75005 Paris, France.
La technologie nous impose des choix qui impacteront tant les algorithmes que la façon de
Danscetravail, ons’int´eresseauxpointsexceptionnelsetauxmaillagescourbesdanslecontexte
lesmettreenoeuvre.Ilestdoncindispensabledebienpercevoircestendancespouranticiper
de simulations hydrodynamiques lagrangiennes pour r´esoudre les ´equations (1). On pr´esentera
les décisions de demain (après-midi).
une nouvelle formulation plus g´en´erale de points exceptionnels qui peut ˆetre utilis´ee en toute
dimension et avec des maillages courbes. Cette m´ethode a ´et´e valid´ee avec le sch´ema GLACE
Impact des nouvelles architectures sur les codes :
[1,2].
méthodologie de portage
Le contexte g´en´eral est la simulation num´erique de ph´enom`enes hydrodynamiques compressibles
utilisant des m´ethodes lagrangiennes. Sous forme int´egrale, les ´equations d’Euler sont :
G. Colin de Verdière

Z Z
CEA,DAM,DIF, F-91297 Arpajon, France
d


1dV = ∇·udV, conservation du volume


 dt
 V (t) V (t) Sur la base de l’exposé précédant et des expérimentations conduites au CEA/DIF, nous
 Z


d donnerons des pistes pour faire évoluer les codes de production afin de les préparer aux


 ρdV = 0, conservation de la masse
 (r)évolutions à venir. Nous parlerons principalement FORTRAN mais ces conseils s’appli-
dt
V (t)
Z Z
(1) queront facilement aux codes C/C++.
d


 ρudV + ∇pdV = 0, conservation de la qt´e de mouvement


dt
 V (t) V (t)

Z Z


 d

 ρedV + ∇·(pu)dV = 0, conservation de l’´energie totale

dt
V (t) V (t)
ou` V(t) est un volume qui ´evolue `a la vitesse du fluide. Les variables physiques sont la densit´e
ρ, la vitesse u, l’´energie totale e et la pression p.
La plupart des approches lagrangiennes standards utilisent des maillages conformes. Dans ce
travail, on se concentre sur les maillages polaires qui sont tr`es souvent utilis´es pour les simula-
tions num´eriques dans le cadre de la Fusion par Confinement Intertiel (FCI). En particulier, on
s’int´eresse `a deux probl`emes rencontr´es avec l’utilisation de maillages polaires.
• Le premier probl`eme est le mauvais rapport d’aspect des mailles pr`es du centre des maillages
polaires. Le nombre de degr´es de libert´e est important dans cette r´egion. Ceci implique de
tr`es petits pas de temps pour satisfaire une condition CFL restrictive. Une solution consiste en
l’utilisation de l’approche non conforme qui permet de d´eraffiner le maillage pr`es du centre et
donc d’avoir un gain important en temps de calcul, sans changer la qualit´e de la solution.
•Lesecondprobl`emeestl’utilisationdemaillagesavecdesbordsdroits. L’erreurd’approximation
g´eom´etrique initiale peut ˆetre importante. Les maillages courbes sont attractifs pour r´eduire
cette erreur.
References
´ ´
[1] G. Carre, S. Del Pino, B. Despres and E. Labourasse, A cell-centered Lagrangian
hdrodynamics scheme on general unstructured meshes in arbitrary dimension, J. Comp. Phys.
228 (2009), 5160-5183.
´
[2] A. Claisse, B. Despres, E. Labourasse and F. Ledoux, A new exceptional points
method with application to cell-centered lagrangian scheme, soumis.
5 - 31 6 - 316
6
Une nouvelle onde cnoidale de l’équation de Fermeture du développement en moments angulaires
Ginzburg-Landau cubique-quintique complexe d’une équation cinétique
unidimensionnelle
A. Decoster
CEA,DAM,DIF, F-91297 Arpajon, France
1,2 2
Robert Conte et Tuen-Wai Ng
CMLA, Ens de Cachan
1
LRC MESO
École normale supérieure de Cachan (CMLA, UMR 8536) et CEA–DAM
Une équation cinétique décrit un système de particules par sa fonction de distribu- tion,
61, avenue du Président Wilson, F–94235 Cachan Cedex, France.
qui est une fonction du vecteur vitesse. Il est souvent plus pratique de ne considérer que les
2
Department of mathematics, The university of Hong Kong.
deuxpremiersmomentsangulairesenvitesse.Ilfautalorspourfermerlesystèmedéterminer
le moment suivant, l’approximation la plus courante étant de le déclarer nul (approximation
Dans un système physique descriptible par une amplitude complexe, l’hypothèse des
"P1"); plus généralement, il faut se donner une relation de fermeture entre les trois pre-
amplitudes lentement variables conduit génériquement à l’équation de Ginzburg-Landau
miers moments. Nous considérons ici les critères de choix de cette fer- meture. Les exemples
complexe. Nous considérons ici l’équation cubique-quintique unidimensionnelle pour A(x,t),
de la littérature sont revus avec leurs propriétés, et des solutions nouvelles sont proposées.
2 4 Les moments d’une fonction positive doivent respecter certaines inégalités, ce qui encadre le
iA +pA +q|A| A+r|A| A−iγA = 0, pr = 0, ℑ(p/r) = 0, (1)
t xx
choix. Des distributions angulaires modèles donnent des exemples de ferme- tures. Le sys-
tème d’équations après fermeture doit être hyperbolique, avec des vitesses caractéristiques
où p,q,r sont des constantes complexes, γ est une constante réelle, et plus précisément sa
p
physiquement acceptables. Pour certaines méthodes numériques, il est utile d’avoir des for-
−iωt+iϕ(ξ)
réduction en onde propagative A = M(ξ)e , ξ = x−ct.
mulesanalytiquespourlesvaleurspropresetlesvecteurspropresdusystèmecaractéristique.
Par la recherche systématique [1,2] des solutions M méromorphes, nous obtenons une
Dans un cas, celui de la fermeture de Kershaw, nous allons jusqu’à la solution exacte du
nouvelle solution [3] (et sans doute une seule quand les calculs seront finis), où l’amplitude
problème de Riemann en géométrie tri-dimensionnelle. Si on dispose d’une solution (analy-
complexe est simplement le produit de trois fonctions entières σ de Weierstrass,
tique ou numérique) de l’équation cinétique complète fonction des angles, il est possible d’en
√ √ calculerlesmomentsangulaires,etdoncdeconstatersansa prioriunerelationdefermeture.
const ξ (−1+i 3)/2 (−1−i 3)/2
Inversement, la résolution du même problème avec les équations aux moments est un test
A = const e σ(ξ−ξ1)σ(ξ−ξ2) σ(ξ−ξ3) , (2)
de la relation de fermeture. Nous donnons deux exemples : la solution d’un probléme de
au prix de trois contraintes réelles entre (p,q,r,γ).
Riemann et un cas radiatif stationnaire.
References.
[1] R. Conte and M. Musette, Elliptic general analytic solutions, Studies in Applied
Mathematics 123 (2009) 63–81. http ://arxiv.org/abs/0903.2009
[2] R. Conte and M. Musette, The Painlevé handbook (Springer, Berlin, 2008).
http ://shop.rcd.ru/details/1304
[3] R. Conte and Tuen Wai Ng, (A new solution of CGL5), in preparation (2011).
7 - 31 8 - 31Méthodes Lagrange-flux Evaluation d’une structure multi-blocs pour un solveur
générique CPU/GPGPU en hydrodynamique
F. De Vuyst
multi-matériaux
CMLA, Ens de Cachan
On discute ici de méthodes Lagrange-Flux qui sont une famille de méthodes eulériennes
D. Dureau
dont les schémas Lagrange-projection font partie. On discutera des avantages de certaines
CEA,DAM,DIF, F-91297 Arpajon, France
méthodes Lagrange-flux par rapport aux méthodes Lagrange-projection classiques.
Nous nous intéresserons dans cet exposé aux stratégies de portage d’un solveur hydrody-
namique 2D multi-matériaux (formulation eulérienne) sur des architectures constituées de
Calcul Navier-Stokes 2D temps réel sur GPU
processeursgénéralistesetdecartesgraphiques.Nousprésenteronsunestructurededonnées
multi-blocs qui permet de concilier une consommation mémoire faiblement dépendante du
F. De Vuyst
nombre de matériaux et une bonne exploitation des différents niveaux de parallélisme ma-
CMLA, Ens de Cachan
tériels (plusieurs processeurs multicoeurs avec des unités vectorielles). Tout d’abord, nous
étudierons le cas d’une équation d’état sur GPGPU en programmation CUDA. Puis, la
Les GPU récents permettent la simulation numérique précise et double précision des
stratégie sera appliquée au solveur hydrodynamique 2D. Pour cela, nous porterons une at-
équations de Navier-Stokes bidimensionnelle avec évolution temps réel. On présentera dans
tention particulière à l’homogénéisation des sources CPU/GPGPU grâce aux mécanismes
ce contexte une méthode Lattice Boltzmann permettant la simulation numérique temps
objet supportés par C++ et les dernières versions CUDA (template, inlining). Nous compa-
réel des équations de NS instationnnaires incompressible à haut nombre de Reynolds sur des
rerons alors les performances CPU multi-coeurs (via OpenMP) aux performances GPGPU
2
grilles spatiales de l’ordre de 1024 . Une démonstration sera faite sur un Gamer PC portable
pour une même architecture logicielle. Nous terminerons par une discussion sur les travaux
intégrant une carte nVIDIA GTX 460M.
à effectuer pour l’utilisation simultanée des CPU et des GPGPU pour notre application.
9 - 31 10 - 31Shock propagation in a heterogeneous medium A subcell based interface reconstruction method to deal
with filaments and small fluid structures
D. Elbaz
CEA,DAM,DIF, F-91297 Arpajon, France
1 2 1 3
C. Fochesato , R. Loubère , R. Motte , J. Ovadia
1
Presenting Author, CEA,DAM,DIF, F-91297 Arpajon, France e-mail :
In the frame of the inertial confinement fusion in direct drive, the use of CH(DT) foams
2
christophe.fochesato@cea.fr Institut de Math´ematiques de Toulouse, CNRS, Universit´e
as ablator allows the reduction of hydrodynamic instabilities created on the target by the
3
de Toulouse, France Retired fellow from CEA, CESTA, F-33114 Le Barp, France
direct laser irradiation. In the past, studies have been carried out considering this foam
to be a homogeneous medium. Yet, the foam is composed of CH and DT, so it presents
In this work we propose a two fluid interface reconstruction (IR) technique with an abi-
heterogeneousfeatures.Westudytheeffectsofthisheterogeneityontheshockvelocitywhen
lity to detect and deal with filaments and small fluide structures in a 2D multimaterial
the laser irradiates the target. Thanks to experimental and numerical studies, we show that
quadrangular mesh. In fact most of IR techniques assume that a mixed cell can be split
the shock propagates faster in the heterogeneous medium than in the homogeneous one with
into pure regions separated by a straight line. The straight line can be as instance compu-
the same averaged density. This velocity gap depends on the presence rate of the CH fibers
ted as the perpendicular to a direction being the gradient of the volume fraction function.
in the foam, the density ratio, the adiabatic coefficient and the foam geometry. We modelize
However if the fluid is elongated enough its characteristics size may drop below the charac-
the foam by different ways, more and more complex. The shock velocity modification is
teristics size of the cell. The fluid element then becomes a filament by respect to the cell
due to the baroclinicity which, during the interaction between the shock front and the
size. Consequently an accurate representation of the fluid interface can not be made with
interface, creates a vorticity deposition, responsible for the shock accceleration. Accordingly,
only one straight line per mixed cell. Our technique consists of (1) analyzing volume fraction
an interface, which is plane and perpendicular to the front shock, maximises the vorticity
gradients to detect possible such pathological situations, (2) evaluating and selecting perti-
deposition and increases the velocity gap between heterogeneous and homogeneous media.
nent subcell gradients, (3) defining 1, 2, 3, or 4 reconstruction subzones within the mixed
We found a correlation between the kinetic energy behind the shock front and the velocities
cell, (4) scattering the fluids onto the reconstruction subzones, (5) constructing one straight
relativedifference.Wecomparedourresultswithtwoanalyticalmodels.However,thesystem
line interface per subzones. Such a technique is to be coupled with a classical IR technique
is not closed, so we can’t, for the moment, develop a predictiv model.
such as Youngs [1] as nonpathological mixed cells must be treated as usual. We will present
numerical evidences on quadrangular mesh that the technique is able to deal with complex
interfaces in static and dynamic scenarios. This interface reconstruction will be compared
with a classical Youngs IR method to show the improvement. References [1] Youngs D.L.
Time dependent multi-material flow with large fluid distortion. In K. W. Morton and M. J.
Baines, editors, Academic Press, Numerical Methods for Fluid Dynamics,
11 - 31 12 - 31Finite Volume Solvers for Multi-Material 3D mesh and r 1 is the abscissa of the beginning and the end of the mesh (Δr is the mesh

2
Compressible Euler Equations with Cylindrical
space along this direction).
Symmetry In this talk, we will explain how this modified ratio entertains a change on the 2D
finite volume scheme. we will present some test cases. After presenting the scheme for the
1 2
one material case, we will extend it to the case of 2 materials, which leads to consider
Aude CHAMPMARTIN , Jean-Michel GHIDAGLIA
condensates [?] that consist in aggregates of mixture and pure cells. In this case the ratio
1
CMLA-ENS 5, 61 avenue du Président Wilson, BP 94230, Cachan, France between the transverse area and the volume still appears. In this condensate, a procedure
e-mail : champmar@cmla.ens-cachan.fr of control of the pressure is required [?] and this procedure is modified for our geometry. we
2
CMLA-ENS 5, 61 avenue du Président Wilson, BP 94230, Cachan, France will present numerical results for the case of 2 materials (e.g. test case present in [?]).
e-mail : jmg@cmla.ens-cachan.fr
This talk aims at deriving a 3D Cell Centered Finite Volume Solver for the Compres-
sible EulerEquationswith CylindricalSymmetryfroman alreadyexisting 2D cartesian Cell
CenteredFiniteVolumeSolver.Second,extendthissolvertomulti-materialflows.Assuming
cylindrical symmetry with respect to the z axis amounts to say that all the functions in-
volved do not depend explicitly on the angular variable θ leading to the following set of 5
conservation laws (using standard notations) :
∂ρ 1 ∂ ∂
+ (rρu )+ (ρu ) = 0, (3)
r z
∂t r ∂r ∂z
∂(ρu ) 1 ∂ ∂ 1
r 2 2
+ (r(ρu +p)),+ (ρu u ) = (ρu +p) (4)
r z
r θ
∂t r ∂r ∂z r
∂(ρu ) 1 ∂ ∂
z
2
+ (r(ρu u ))+ (ρu +p) = 0, (5)
r z
z
∂t r ∂r ∂z
∂(ρu ) 1 ∂ ∂ 1
θ
+ (r(ρu u ))+ (ρu u ) =− ρu u , (6)
r θ θ z θ r
∂t r ∂r ∂z r
∂(ρE) 1 ∂ p ∂ p
+ (rρu (E + ))+ (ρu (E + )) = 0, (7)
r z
∂t r ∂r ρ ∂z ρ
1 2 2 2
where E = e+ (u +u +u ) and p is a given function of ρ and e through the Equation
2 r θ z
of State (E.o.S) :
p = P(ρ,e). (8)
In contrast with the 2D compressible Euler’s equations that lead to a 4 equation system,
the cylindrical symmetry that makes these equations depending only on the 3 independent
variables, r, z and t, still leads to a 5 equation system of conservation laws : i.e. the same
numberofequationsasforthefull3Dsystem.However,ituncouplestheprobleminacertain
sense, as ρu satisfies a linear advection equation, (see (6)). In fact, we get an equation on a
θ
1 2
partial energy equation E := E− u which is exactly the same as (7) where we replace E
s
2 θ
1 2
by E and add the following source term : ρ(u ) u . Thus we have to solve the system of
s θ r
r
equation (3)-(5) completed with the equation on the partial energy E which leads to solve
s
the same system as for 2D Euler equation, except for the source terms (arising from the
geometry) and to treat separately the advection of ρu .
θ
The main difference with the 2D case is that the area and volume are modified and
depend on the position of the cell along the r axis. Each cartesian cell represents a torus
generated by the rotation of the cell around the z axis, except of course the cell containing
the origin which is a sphere. In finite volume methods, the flux appears multiplied by the
ratio of the transverse area of the face and the volume of the cell. Along the z axis this ratio
remains the same in the 3D axisymmetric problem and the scheme is conserved but along

the r axis this ratio is modified : r 1/ r (Δr) where r is the abscissa of the center of the
i i

2
13 - 31 14 - 31Présentation de la plateforme Arcane Tables de l’eau et équations d’état, freesteam est-il une
solution pour certains codes hydrodynamiques?
G. Grospellier
CEA,DAM,DIF, F-91297 Arpajon, France
C. Labourdette
CMLA, Ens de Cachan
Dans cet exposé, nous nous intéressons à la plate-forme logicielle Arcane dédiée au déve-
loppement des codes HPC de simulation numérique 2D et 3D. Nous présentons le fonction-
Après un rappel des besoins on présentera freesteam, logiciel libre implémentant les
nement général de la plate-forme ainsi que ses principales fonctionnalités. Nous détaillons
travaux de l’IAPWS et son utilisation dans vffc1d.
les concepts de module, variable et points d’entrée qui permettent d’accélérer le dévelop-
pement des codes de simulation numérique. Nous expliquons ensuite le fonctionnement du
parallélisme et la stratégie d’équilibrage de charge. Pour conclure, nous dressons un bilan
de l’utilisation d’Arcane depuis 2000 et nous présentons les principales évolutions à venir.
15 - 31 16 - 31L’analyse UML appliquée au calcul scientifique Second-order Three-dimensional Staggered Lagrangian
Schemes Using Subcell Forces Based on Approximate
B. Lelandais
Riemann Solver
CEA,DAM,DIF, F-91297 Arpajon, France
1 2 3
Dans cet exposé, nous nous intéressons aux différentes expériences de modélisation UML
Pavel Vachal , Raphaël Loubère , Pierre-Henri Maire
1
(Unified Modeling Language) réalisées dans le cadre du projet Arcane qui s’adressent à
FNSPE, Czech Technical University in Prague, Czech Republic. e-mail :
2
des codes de simulation numérique 2D et 3D. Nous expliquons les raisons qui nous ont
vachal@galileo.fjfi.cvut.cz Institut de Mathematiques de Toulouse (IMT), Universite
3
amené à utiliser UML. Nous détaillons notre démarche et dressons un premier bilan de son
Paul-Sabatier, Toulouse, France CEA-CESTA, BP 2, 33114, Le Barp, France
application. Ensuite, nous présentons les outils développés afin d’exploiter les modèles, plus
The aim is to present a three-dimensional implementation of a staggered Lagrangian
particulièrement les générateurs de code. Pour conclure, nous montrons les limites de ces
hydro- dynamic numerical scheme based on our general formalism recently developed in [1,
outils et identifions les travaux à réaliser pour les améliorer.
2]. Our method is based on the compatible staggered discretization initially proposed by
Cara- mana et al. [3]. It is well known, that staggered schemes must be equipped with some
sort of artificial viscosity to dissipate kinetic energy into internal energy and with some anti-
hourglassforcetopreventthemeshfromcollapse,e.g.acrosstheshockwaves.Inourmethod
we adopt the concept of subcell forces, but rather than to postulate their form we deduce it
from first principles by requiring Galilean invariance and thermodynamic consistency. Like
in the Go- dunov methods we dissipate the energy by applying the approximate Riemann
solver in each cell, which assigns the cell a velocity vector that is then used to define the
subcell viscous force. This force can be expressed with the help of a symmetric positive
definite tensor Mcp . Various schemes can be defined differing only in the particular form of
the Mcp tensor, some of which will be suggested and discussed here. A substantial improve-
ment to this scheme is its second order extension achieved by piece- wise linear interpolation
of nodal velocity field, which will be presented together with its gen- eral frame-invariant
multidimensional limiting, providing good symmetry preservation where needed, e.g. for
point-symmetric problems involving radial fields. A very important property of our formula-
tionoftheschemeisthatitcanbedirectlyappliedtogeneralmultidimensionalmeshes,even
non-conformal ones, without any special treatment of termination lines, dendritic cells, etc.
Moreover, this approach can be viewed as an extension of the work started by Chris- tensen
[4] and continued e.g. by Luttwak and Falcovitz [5], trying to fully understand the links
between cell-centered and staggered schemes. Here, we will show that the above described
Lagrangian scheme can be easily implemented on general three-dimensional meshes. While
the notation must be slightly modified to cap- ture the nature of a three-dimensional scheme
[6], the actual method stays exactly the same as in two dimensions. Results of typical test
problems will be given and compared to some existing methods. The effects of second order
extension with frame-invariant limiting will be demonstrated, which is especially important
e.g.intestsinvolvinglargevorticityoronangularmeshes.Further,alternativeschemeswith
different forms of the Mcp matrix will be compared.
References
[1] P.-H. Maire, R. Loubere, and P. Vachal. Staggered Lagrangian discretization based on
cell-centered Riemann solver and associated hydrodynamics scheme. Commun. Comput.
Phys., 2011. In press.
[2]R.Loubere,P.-H.Maire,andP.Vachal.Asecond-ordercompatiblestaggeredLagrangian
hydrodynamics scheme using a cell-centered multidimensional approximate Riemann solver.
Procedia Computer Science, 1(1) :1925-1933, 2010. Proceedings of ICCS 2010, Amsterdam,
NL.
[3] E. J. Caramana, D. E. Burton, M. J. Shashkov, and P. P. Whalen. The construction
of compatible hydrodynamics algorithms utilizing conservation of total energy. J. Comput.
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interfaces. If the materials move along each other but are tied to a single computational
mesh without any sliding treatment, severe distortions appear which can eventually cause
the failure of the simulation. A typical example is the motion of a laser produced plasma
in a deforming channel [1], or a shear flows in a high-velocity impact problem [2]. One
option how to resolve this problem is the introduction of sliding line environment into the
Lagrangian code. There exist two approaches describing this topic, [3, 4], however, none
of them is simple to read, understand, and implement, and we believe that more recipe-
like paper is needed for broader audience. One possibility how to treat sliding lines in a
compatible staggered Lagrangian code is a special type of boundary condition for nodal
forces and velocities. Suppose that we have two different meshes, upper (u) and lower (l),
which interact with each other through a common sliding line, one of them is specified as
the master side defining the slide line shape, while the other? slave? side follows it.
We keep the main idea of [4] and write the momentum equation for the upper and lower
sliding nodes u and l supplemented with a contact force g. The definition of the g forces is
one of the main two ingredients of the actual sliding line method. We construct the contact
forces by projection of the scaled forces from the opposite side of the sliding line into its
normal direction and discuss also several alternative approaches, for example neglecting the
contact forces completely on the slave side of the sliding line or an alternative definition
of the sliding line normal. The second main ingredient of the sliding line treatment is the
correction of the slave side nodal velocity to prevent the inter-penetration of two sides. This
projection basically results in neglecting the velocity component normal to the sliding line
direction.Wediscussthisissueintheformdescribedin[4],wherejustone-by-oneinteraction
is employed, tying the slave node to one particular node (the closest one) from the master
side. We extend this definition by the closest-edge concept, which generally provides the
interaction of the slave node with two different master nodes using the piece-wise linear
velocity approximation.
In this talk, we present our implementation of the sliding-line approach from [4] and
its possible modifications. The differences due to the modifications are demonstrated on a
selected numerical example. We also discuss the issues related to implementation into an
existing 2D compatible staggered code in such a way that the rest of the code is modified
as little as possible.
References
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