Prépondérance

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Prépondérance Dédou Octobre 2009

  • réel quelconque

  • prépondérance

  • série de taylor

  • prépondérances standard

  • négligeable devant

  • fois dérivable


Publié le : jeudi 1 octobre 2009
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Pr´epond´erance
D´edou
Mars 2011
Infiniment petits
Vocabulaire SIf(xtend vers 0 quandxtend versa, on dit aussi quef(x) est infiniment petitquandxtend versa.
Bien qu’ils soient tous petits, il y a des infiniment petits qui sont plus petits que d’autres. n Lexemple-phareestconstitu´eparlespuissances(xa) quisont de plus en plus petites quandnuqac¸edtavnomeugaesCe.nt parler comme il faut.
Pr´epond´erance
On dit que, quandxtend versaR,f(x) estinfiniment petitpar rapporta`g(x) (ouf(x) estegn´gelielbaavedtng(x), ou encore g(x) estinfiniment grandparra`troppaf(x) ou enfing(x) pr´epond´erantdevantf(x)) si f(x) lim =0. xa g(x) Onpeutnoterc¸af<<gouf(x)<<xag(x).
Pre´ponde´rancesstandard
Proposition Sipetqsont deux entiers avecp<q,cetddeux constantes non p nulles etaurne´leuqleocnque,alorsc(xatsee´rpdnopare´nt) q devantd(xa) quandxtend versa.
Exo 1 3 2 Entre 2(x1) et3(xetrntvaaul)1eleuqel,liegn´stdeleabge quandx?tend vers 1
Pre´ponde´ranceetTaylor
DansunpolynˆomedeTaylor(´ecritdanslebonsens!),chaque terme(nonnul)estpr´epond´erantdevantlesuivant.Maisona mieux : Proposition Soitfemtnein´dreofsileaui´vdanbidetoura, etTnpnosemoˆnylo de Taylor d’ordrenena. Alorsf(x)Tn(xedeltnav)estn´egligeab n (xa) etTnesestllpeuynolsuplau´egrdedemeˆonayant cette proprie´t´e.
Exemple 2 3 x xx Quandxtend vers 0,e1x− −lbaevedee´ntgilgesant 2 6 3 x.
Exo 2 x1 Quandxtend vers 1, que peut-on dire dex1et 2 pourquoi ?
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