Projet de Recherche Christine Malot

De
Publié par


  • exposé


Projet de Recherche Christine Malot Ce projet de recherche se base sur un travail entamé depuis un an avec Franck Grammont, neu- rophysiologiste, Patricia Reynaud-Bouret et Yann Bouret, chargés de recherche, et moi-même, tous membres du laboratoire Jean-Alexandre Dieudonné. L'objet du travail consiste à essayer de comprendre comment les neurones inter-agissent dans le cortex cérébral de singes au cours d'une tâche sensorimotrice classique. Afin de tenter de répondre à cette problématique, nous disposons de données réelles dont voici une brève description, de plus amples détails, quant à leur acquisition et au protocole, étant disponibles dans ([5], [7]). Au cours d'une expérience demandant à un singe d'appuyer sur une cible déterminée, il a été procédé à l'enregistrement simultané de l'activité de N neurones (N pouvant aller jusqu'à 7). L'expérience ayant été répétée, nous disposons, pour chacun des neurones, de n essais soit n trains de spikes avec n de l'ordre d'une vingtaine (un spike représen- tant un potentiel d'action). Mathématiquement parlant, nous disposons pour chacun des essais d'une séquence de 0 et de 1, 1 traduisant la présence d'un spike. Au regard des données, une séquence comporte en moyenne une centaine de 1 pour une longueur T de l'ordre de 1800 ms .

  • hawkes'self-exciting

  • inter-action

  • multiple tests

  • neurone

  • découpage temporel

  • neurones inter

  • découpage

  • indépendance des réponses neuronales


Publié le : mardi 19 juin 2012
Lecture(s) : 66
Source : math.unice.fr
Nombre de pages : 5
Voir plus Voir moins
Projet de Recherche Christine Malot
Ce projet de recherche se base sur un travail entamé depuis un an avec Franck Grammont, neu rophysiologiste, Patricia ReynaudBouret et Yann Bouret, chargés de recherche, et moimême, tous membres du laboratoire JeanAlexandre Dieudonné.
L’objet du travail consiste à essayer de comprendre comment les neurones interagissent dans le cortex cérébral de singes au cours d’une tâche sensorimotrice classique.
Afin de tenter de répondre à cette problématique, nous disposons de données réelles dont voici une brève description, de plus amples détails, quant à leur acquisition et au protocole, étant disponibles dans ([5], [7]).Au cours d’une expérience demandant à un singe d’appuyer sur une cible déterminée, il a été procédé à l’enregistrement simultané de l’activité deNneurones (Npouvant aller jusqu’à 7).L’expérience ayant été répétée, nous disposons, pour chacun des neurones, denessais soitntrains de spikes avecnde l’ordre d’une vingtaine (un spike représen tant un potentiel d’action).Mathématiquement parlant, nous disposons pour chacun des essais d’une séquence de 0 et de 1, 1 traduisant la présence d’un spike.Au regard des données, une séquence comporte en moyenne une centaine de 1 pour une longueurTde l’ordre de 1800 ms .
Des études menées entre autres par Franck Grammont et Sonia Grün ([5],[7]) montrent qu’il n’y a pas indépendance des réponses neuronales.Le principe de leurs travaux peut se résumer de la façon suivante. On considère les enregistrements simultanés de deux neuronesN1etN2relatifs à un même essai. Apartir de ces deux séquences de 0 et 1, une nouvelle séquenceN3est constituée comme cisuit :si à l’instanttil existe une “coïncidence”entreN1etN2, alors un 1 est placé surN3 au tempst. La manière de définir une “coïncidence”est assez difficile et requiert une attention toute partic ulière afin de prévenir des phénomènes indésirables.Différentes pistes ont été considérées dans [4] et [6], dont :
 le“binning”(cf. [4]): Les séquencesN1etN2ont été divisées selon les mêmes sous séquences d’amplitude 5ms (5ms étant un choix empirique défini par les biologistes et basé sur les caractéristiques physiologiques temporelles du potentiel d’action).Si dans la sous divisionion retrouve un spike deN1et un deN2, alors on met un 1 surN3 en positioniailleurs, dans le cas où plusieurs spikes appartiendraient à une même. Par sousdivision, les données sont “clippées”, à savoir seule une coïncidence est comptabilisée, d’où une perte d’information possible et surtout une extrême dépendance en le découpage. Ainsi, il peut arriver qu’un spike deN1et un deN2soient séparés de moins de 5ms mais pour autant appartiennent à deux bins voisins.Dans ce cas, aucune coïncidence n’est comptabilisée, ce qui génère une perte d’information supplémentaire.
1
 le“multiple shifts” (cf.[6]): Dans cette alternative, ce sont les “coïncidences”avoisi nantes qui sont considérées.On commence par compter les coïncidences exactes entre les deux séquencesN1etN2. Puison décale la séquenceN2d’une résolutionhpar rapport à N1et on compte les coïncidences exactes résultant de ce décalage.On réitère le processus en considérant cette fois un décalage deN2d’une résolution deh, à partir de sa position originale. Eton recommence cela pour tous les décalages de la formek.h,|k| ∈[2, b].
On teste alors l’indépendance entreN1etN2en regardant si le nombre de 1 surN3, autrement dit le nombre de coïncidences observéesnobs, est plus élevé que celui attendunattsous l’hypothèse d’indépendance. Ladétermination denattconstitue une partie importante des études déjà menées comme le montre [6].Ce qu’il est important de noter, c’est que la détermination de nattsuppose queN1etN2indépendants d’intensité constantesont des “processus de Poisson” au cours du temps, mais aussi que les différents essais sont euxmêmes indépendants.Sous ces hypothèses, il est alors possible d’obtenir une expression assez complexe pournattprenant en considération les effets de la procédure, la partie spontanée des coïncidences et celle “provo quée”. Par ailleurs, afin de pouvoir estimer de façon assez fine les intensités, des méthodes de moyen nisation sur tous les essais et de fenêtres glissantes sont utilisées. Ensuite, une évaluation de la différence relative entrenobsetnattest mise en uvre au moyen P r +n attnatt de la quantitéP(nobs|natt) =equi repose sur une distribution de Poisson n r=obsr! d’espérancenattles coïncidences sont plusimmédiate de cette quantité est :. L’interprétation nombreuses que prévues par hasard, plusPtend vers 0.
Si cette approche permet de détecter la nonindépendance entre deux neurones, cela ne répond pas entièrement au problème considéré, car l’objectif final est de créer un graphe [10] résumant l’interaction entre les neurones, avec si possible une quantification du degré de “dépendance”. Une des difficultés, dans notre contexte, réside dans le fait que le graphe peut évoluer au cours du temps. Afin de mieux coller au problème, voici la modélisation que nous souhaitons étudier.
Pour un essai donné, la séquence de 0 et 1 associée au neuronem,m∈ {1, . . . , N}, est vue (m) (m) comme un processus de HawkesNsur un intervalle[A, T], dont l’intensitéλest donnée t par : NZ t X (m) (m) (m) (m) λt=µ+hl(tu)dN(u) −∞ l=1 (m) hpeut s’interpréter comme l’interaction du neuronelsur le neuronem. l
Tout le problème réside dans l’estimation du paramètresdéfini par :  !     (m) (m) s=µ ,h l l∈{1,...,N} m∈{1,...,N}
(m) En raison de la présence des fonctionsh, l’estimation considérée relève du domaine non l paramétrique. Par ailleurs, pour des raisons calculatoires, mais surtout d’interprétations des dépendances en tre les neurones, on souhaiterait obtenir une représentation parcimonieuse du paramètressoit, (m) plus précisément, ne retenir qu’un petit nombre de fonctionshnon nulles qui posséderaient l
2
ellesmêmes une représentation parcimonieuse.Ceci aurait le mérite d’une part de détecter les neurones interagissant entre eux, et d’autre part de déterminer les distances d’interaction favorisées. Cecipourrait ainsi valider ou non la fenêtre de 5ms considérée dans la phase de “binning”, étape utilisée dans les études antérieures.
Si l’on considère ce problème d’estimation, plusieurs difficultés se présentent :
 la parcimonie : une idée consisterait à utiliser une méthode “lasso” développée par V. Rivoirard [12].Cette méthode n’a pas été développée pour les processus de Hawkes, cepen dant une collaboration naissante entre R.H. Niels, P. ReynaudBouret et V. Rivoirard tend à adapter le résultat initial aux processus de Hawkes.
(m)  lastationarité :dans l’écriture du paramètres, on suppose que les paramètresµ sont constants.Or, au regard des études précédentes, il apparaît comme inconcevable de supposer une telle stationarité sur toute la durée d’un essai.D’autre part, tout laisse (m) à penser que les fonctionshn’ont pas une même expression tout au long d’un essai, l car certaines interactions ne surviennent qu’à des instants précis.Afin de contourner ces difficultés, l’idée serait de ce ramener à l’estimation dessur des sousintervalles disjoints, intervalles sur lesquels l’hypothèse de stationarité ne serait pas prise en défaut.Une idée serait de recourir à un algorithme de type “EM”(Expectation and Maximization [3]) afin de déterminer les dits sousintervalle, et ceci de façon simultanée pour chacun des neurones, le découpage en temps devant être identique quelque soit le neurone de manière à pouvoir ensuite estimers. Afinde pouvoir procéder à ce découpage temporel, neurone par neurone, les différents essais seraient mis bout à bout, afin notamment de pouvoir s’affranchir de l’hypothèse traditionnelle d’indépendance entre les essais, car ceci ne semble pas vérifié dans notre étude, même si dans les précédentes études, il a été fait comme si.Cette approche pourrait donc nous démarquer de l’existant encore un peu plus. Afin de pouvoir mettre en uvre un tel algorithme, un prérequis est nécessaire; en effet nous avons besoin de connaître le nombre de phases à prendre en considération pour pouvoir procéder au découpage.Or, cette information ne semble pas si facile à obtenir, même pour les biologistes car ceci peut laisser à penser que l’on connaît, d’une certaine façon, la dynamique interne du cerveau.Cependant, l’information dont nous avons besoin semble beaucoup plus frustre mais cela demeure, en l’état des discussions, quelque chose d’encore très imprécis.Des pistes sont à explorer, comme celle proposée par Grün [4] qui se base sur la méthode deskmeans.
(m)  la nullité d’une fonctionh: il pourrait être judicieux d’obtenir une procédure de test l (m) permettant de déterminer si une fonctionhest réellement nulle, que ce soit globalement l ou localement, de manière à pouvoir être assuré de la non interaction ou non du neuronel sur celui marquémcar même, s’il y a interaction, cela ne signifie pas qu’à tous moments, tous les neurones agissent les uns sur les autres.Des discussions entreprises avec G. Blanchard et E. Roquain nous laissent à penser qu’une approche par tests multiples [11] serait une option envisageable.Le souci principal dans cette approche est la construction de tests simples qui serviront de base par la suite aux tests multiples.En effet, comme le montre les études précédentes, il est difficile d’évaluer l’indépendance et notamment celle locale. Maisencore une fois, en l’état actuel du travail, ceci constitue une idée dont la
3
faisabilité et pertinence ne sont pas acquises.
Si le modèle que je viens de vous présenter est celui sur lequel nous allons concentrer nos ef forts, un second modèle a été évoqué.Il s’agit d’un modèle de Cox qui mêlerait trois processus distincts lors de la prise en compte de deux neurones simultanés.Si ce modèle avait le mérite de coller davantage biologiquement parlant, mathématiquement, la tâche semblait beaucoup plus ardue.
Si notre travail nous a permis d’entamer et de formaliser nos recherches bibliographiques, les références données en fin de ce document ne sont pas exhaustives. Enfin, si dans le présent document, l’intégralité de notre projet y est exposé, et s’il va de soit que je désire m’intéresser à chacune des étapes, mon domaine de spécialisation fait que, tout naturellement, ma contribution, attendue par l’ensemble du groupe, se situera dans un premier temps au niveau de l’algorithme de type EM et dans un deuxième temps au niveau des tests.
Ce projet est ambitieux, mais si l’on me donne la possibilité de m’y investir totalement et si l’on s’appuie sur la fédération des compétences générée par notre groupe de travail, nous pensons qu’il y a bon espoir d’atteindre notre but, ou tout du moins de s’en approcher. Pour finir, je dirais que ce projet s’inscrit dans la lignée de la politique de notre laboratoire consistant en l’interdisciplinarité.
References [1] HawkesA.G. et Oakes D. (1974)A cluster process representation of a selfexciting process. Journal of Applied Probability, 11(3), 493503 [2] Ozaki T. (1979)Maximum likelihood estimation of Hawkes’selfexciting point processes. Annals of the Institute of Statistical Mathematics, 31(1), 145155 [3] DempsterA. P., Laird N. M. et Rubin D. B. (1977)Maximum likelihood from incomplete data via the em algorithm (with discussion). Journal of the Royal Statistical Society, B 39, 138 [4] GrünS. (1996)Unitary JointEvents in MultipleNeuron Spiking Activity. H.Deutsch Ver lag [5] GrammontF. et Riehle A. (1999)Precise spike synchronization in monkey motor cortex involved in preparation for movement. Experimental brain research, 128, 118122 [6] GrünS., Diesmann M., Grammont F., Riehle A. et Aertsen A. (1999)Detecting unitary events without discretization of time. Journal of neuroscience, 93, 6779 [7] Grammont F. et Riehle A. (2003)Spike synchronization and firing rate in a population of motor cortical neurons in relation to movement direction and reaction time. Biological Cybernetics, 88, 360373 [8] Daley D.J. et VereJones D. (2005)An introduction to the theory of point processes. Springer series in statistics Volume I
4
[9] Gusto G. et Schbath S. (2005)FADO: a statistical method to detect favored or avoided distances between motif occurrences using the Hawkes’ model. Statistical Applications in Genetics and Molecular Biology, 4(1), Article 24 [10] DidelezV. (2008)Graphical models for marked point processes based on local independence. Journal of the Royal Statistical Society, B 70, 245264 [11] ArlotS., Blanchard G. et Roquain E. (2009)Some nonasymptotic results on resampling in high dimension, II: Multiple tests. Annals of Statistics [12] BertinK., Le Pennec E. et Rivoirard V. (2009)Adaptive Dantzig density estimation, A paraître dans Les Annales de l’IHP [13] ReynaudBouretP. et Schbath S. (2009)Adaptive estimation for Hawkes’ processes; ap plication to genome anaysis.
5
Soyez le premier à déposer un commentaire !

17/1000 caractères maximum.