Rappels de mathématiques Année universitaire

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Rappels de mathématiques Année universitaire 2007-2008 MF DAURÈS -Octobre 2007 Faculté de Médecine 1 RAPPELS DE MATHEMATIQUES ORTHOPHONIE Première année 2007 – 2008 Dr MF DAURES

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Publié le : lundi 18 juin 2012
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Rappels de mathématiques
Année universitaire 2007-2008
RAPPELS DE MATHEMATIQUES
ORTHOPHONIE Première année
2007  2008
Dr MF DAURES
MF DAURÈS -Octobre 2007
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RAPPELS DE MATHEMATIQUES
I - LES FONCTIONS A- Caractéristiques générales des fonctions B- La fonction dérivée C- La fonction primitive D fonction puissance- La E fonction logarithme- La F- La fonction exponentielle G- Les fonctions trigonométriques
II - LA CINEMATIQUE A mouvement rectiligne- Le B- Le mouvement circulaire uniforme C mouvement sinusoïdal- Le D mouvement périodique quelconque- Le
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A-CARACTERISTIQUESGENERALES DES FONCTIONS
1. Notion de fonction
2.Propriétés des fonctions
a)Définition b) Courbe représentative c) Domaine de définition d) Continuité dune fonction e) Croissance dune fonction f) Maximum et minimum g) Tableau de variation h) Fonction inverse i) Fonction composée 3. Etude dune fonction particulière:la droite
a) Equation dune droite b) Tableau de variation c) Cas particuliers
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Exemple : « variation de la taille des garçons en fonction lâge »
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Age N 1/2 1 2 5 7 10 11 12 14 16 18 (an) Taille 5 66 74 85 106 118 134 138 142 156 168 180 (cm) 0 4
A  CARACTERISTIQUES GENERALES DES FONCTIONS
1. Notion de fonction Dépendance de 2 grandeurs Relation telle que la connaissance de lune permet de calculer lautre Y = f (x) « fonction » variable
niceeFacultédeMéd002erbo7DAUMF-OctRÈS
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2.Propriétés des fonctions a) Définition mathématique La fonctionffait correspondre à tout élément Xde lensembleEun seul élémentyde lensembleF. La fonctionfest une transformation qui fait correspondre à toutxun seul élémenty. Certaines des ces relations ont été étudiées et correspondent à des lois simples : ce sont les fonctions mathématiques connues.
b) Courbe représentative Permet de visualiser les variations respectives dexet dey. Pour la construire il faut : “Choisir des axes “Choisir une échelle sur chaque axe “Choisir lorigine de chaque axe Un point quelconque de la courbe sera parfaitement défini par son abscissex et son ordonnéeydans le plan.
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007er2éltcuFaecédMdeDMFRÈAU-OSobctein
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200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Age (an) toute valeur de x on peut faire correspondre une valeur de y par la relation Y f ( x ) = Une fonction est toujours définie sur un domaine donné même si celui-ci est infini. uDomaine mathématique uDomaine physique Conditions supplémentaires
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d) Continuité dune fonction sur un intervalle Si x appartient à lintervalle [ab] qd xa y(x)ya qd xb y(x)yb
y prend toutes les valeurs intermédiaires entre yaet yb
Graphiquement : tracé sans interruption dans lintervalle.
e) Croissance dune fonction dans lintervalle de définition
Fonction strictement croissante
yÊquand xÊ mê dans leV iation ar me sens yÌquand xÌ
Fonction strictement décroissante
yÊquand xÌ yÌquand xÊ
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Variation en sens inverse
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f) Maximum et minimum dans lintervalle de définition
yÊpasse par le maximum puis yÌ
YÌpasse par le minimum puis yÊ
g) Tableau de variation
Renseignements utiles à la construction de la courbe, on se limitera aux éléments suivants.
x
croissance
y
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Limite inf.
Limite sup.
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y = g (x)
z f (y) =
h) Fonction inverse ou réciproque
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z = f {g (x) }
y
image
x
image
i) Fonction composée ou fonction de fonction
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Fonction bijective f : y = f (x) Fonction inverse g telle que x = g (y) équivalente à x = f-1(y)
inecédMeaFéeductlct-Oreob0027FMDUAÈRS
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3. Etude de la droite a) Définition
Y a x + b =
acoefficient angulaire « pente » > 0, < 0, nul, entier, fractionnaire
bordonnée à lorigine intersection droite  axe des y > 0, < 0, nul, entier, fractionnaire «aetbsont fixes pour une droite donnée ».
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b) Tableau de variation > 0a et b
x
y
-
-
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- b/a
0
0
b
+
+
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Cas particuliers
b 0 > a < 0 b < 0 Passant par lorigine
Première bissectrice
Deuxième bissectrice
Droite horizontale
Droite verticale
Axe des abscisses
Axe des ordonnées
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