Sujet Epreuve pratique de mathematiques Fiche eleve

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Sujet 003 Epreuve pratique de mathematiques Fiche eleve Etude d'un jeu Enonce On lance trois des bien equilibres dont les six faces sont numerotees de 1 a 6. Alice et Bob calculent la somme des trois nombres obtenus. Si la somme obtenue est egale a 9, Alice gagne. Si la somme obtenue est egale a 10, Bob gagne. Dans tous les autres cas, la partie est annulee. Le but de l'exercice est de determiner qui, d'Alice ou de Bob, a la plus grande probabilite de gagner. Etude experimentale 1. Sur un tableur, realiser une simulation de cette experience aleatoire. Appeler l'examinateur pour valider cette simulation. 2. Sur un tableur, realiser une simulation sur un echantillon de taille 1000 de cette experience aleatoire et determiner, pour cette simulation, les frequences de reussite respectives d'Alice et de Bob. Appeler l'examinateur pour valider la feuille de calcul construite. 3. Est-il possible de conjecturer qui, d'Alice ou de Bob, a la plus grande probabilite de gagner ? Appeler l'examinateur pour lui fournir cette reponse et lui indiquer les methodes prevues pour les demonstrations qui suivent. Etude mathematique On souhaite maintenant calculer la probabilite de gagner d'Alice et de Bob. 4. Repondre aux deux questions suivantes (dans n'importe quel ordre) : – Calculer la probabilite de gagner d'Alice et de Bob.

  • construction de la feuille de calcul complete

  • methode choisie

  • experience aleatoire

  • examinateur

  • bob

  • zone peripherique notee

  • frequences de reussite respectives d'alice et de bob

  • expose oral des conjectures

  • alice


Publié le : mardi 19 juin 2012
Lecture(s) : 33
Source : mathematiques.ac-bordeaux.fr
Nombre de pages : 25
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Sujet 003
´ Epreuvepratiquedemath´ematiques
´ Etude d’un jeu
Fiche´eleve `
´ Enonc´e Onlancetroisd´esbiene´quilibr´esdontlessixfacessontnume´rot´eesde1a`6. Alice et Bob calculent la somme des trois nombres obtenus. Silasommeobtenueest´egale`a9,Alicegagne. Silasommeobtenueest´egale`a10,Bobgagne. Danstouslesautrescas,lapartieestannul´ee. Lebutdelexerciceestdede´terminerqui,dAliceoudeBob,alaplusgrandeprobabilite´de gagner. ´ Etudeexp´erimentale 1.Suruntableur,r´ealiserunesimulationdecetteexp´erienceal´eatoire. Appeler l’examinateur pour valider cette simulation. 2.Suruntableur,r´ealiserunesimulationsurune´chantillondetaille1000decetteexp´erience aleatoireetde´terminer,pourcettesimulation,lesfr´equencesdere´ussiterespectivesdAlice ´ et de Bob. Appeler l’examinateur pour valider la feuille de calcul construite. 3.Est-ilpossibledeconjecturerqui,dAliceoudeBob,alaplusgrandeprobabilite´de gagner ?
Appelerlexaminateurpourluifournircettere´ponseetlui indiquerlesm´ethodespr´evuespourlesde´monstrationsquisuivent.
´ Etudemathe´matique Onsouhaitemaintenantcalculerlaprobabilit´edegagnerdAliceetdeBob. 4.Re´pondreauxdeuxquestionssuivantes(dansnimportequelordre): Calculerlaprobabilite´degagnerdAliceetdeBob. Qui,dAliceoudeBob,alaplusgrandeprobabilit´edegagner?
Productiondemande´e – Bilan de la simulation de la question 2 ; Re´ponseoralea`laquestion3; Re´ponsesargt´s`alaquestion4. umen ee
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Sujet 006
´ Epreuve pratique de mathe´matiques
Tangentesa`deuxcourbes
Fiche e´leve `
´ Eno ´ nce SoitC1etC2nsiospre´edatquitcesevcsuobrseely=exety=exdans un repe`reO;~u, ~vorthonormal du plan. SoitaraocqneuO.dne´isngerespectivementpuerbromnnelquel´eMetNles points deC1et C2d’abscisseaet par (T1) et (T2) les tangentes a`C1etC2enMetN. Les droites (T1) et (T2) coupent respectivement l’axe des abscisses enPetQ. 1. Avec un logiciel de ge´ome´trie dynamique (ou une calculatrice graphique) construire les courbesC1etC2et les droites (T1) et (T2). Que peut-on remarquer pour les droites (T1) et (T2) ? Appelerleprofesseurpourluimontrerlegraphiquecre´e´ et lui indiquer la conjecture faite au sujet de (T1) et de (T2). ` 2. A l’aide du logiciel e´mettre un ject ` pos de la longueur du segment [PQ]. e con ure a pro
Appelerleprofesseurpourluipr´esenterlaconjectureetlad´emonstrationenvisag´ee. 3.De´montrerlaconjecture´emise`alaquestion2.
Productiondemand´ee Expos´eoraldelame´thodedeconstructiondelagureadapt´eea`lasituation; Expos´eoraldesconjectures; Expos´edelam´ethodechoisiepourde´montrerladernie`reconjecture.
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Sujet 007
´ Epreuvepratiquedemath´ematiques
Suitesassoci´ees
Fiche´ele`ve
´ E ´ nonce Onconside`relessuites(an) et (bn:)d´eniespar 2an+bn ab00uotruoet=06tep,=20elurientatrnn,ban+1=an4+2bn n+14= 1. En utilisant un tableur ou une calculatrice, calculer les 50 premiers termes des suites (an) et (bn). 2. Peut-on penser que ces suites sont convergentes et quelle conjecture peut-on formuler quanta`lalimitedelasuite(anet)ce`aetiu(dellsalebn) ? Appelerlexaminateurpourve´rierlescalculsetlesconjectures. 3. Soient (un) et (vnruoptuotitneanreretul)leei,se´netdsssiun, par : un=an+bnetvn=bnan. (a)Compl´eterlafeuilledecalculsavecles25premierstermesdessuites(un) et (vn). (b)Quelleconjecturepeut-onfairequanta`lanaturedechacunedecessuites? Appeler l’examinateur pour valider la conjecture et lui indiquer commentmettreenplacelave´ricationdemande´e`alaquestionsuivante. (c)V´erierexp´erimentalement,surlafeuilledecalcul,laconjectu´i,valid´eepar re em se l’examinateur. Appelerlexaminateur,luimontrerlesv´ericationsfaiteset luiindiquerlesme´thodespr´evuespourlesde´monstrationsquisuivent. 4.(a)D´emontrerlaconjecturedelaquestion3(b). (b)D´eterminerlesexpressionsdeanetbnen fonction den. (c)Justierlesr´eponsesdonne´esa`laquestion2etd´eterminerlavaleurexactedela limite des suites (an) et (bn).
Productiondemand´ee Constructiondelafeuilledecalculcompl`ete; – Formulation orale des conjectures ; R´eponsesargument´ees`alaquestion4.
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Sujet 010
´ Epreuvepratiquedemath´ematiques
Marche aleatoire ´
Fiche e´leve `
´ Enonce´ Unpionestplace´surlacaseded´epart: D´epart Lelancerdunepi`ecebien´equilibr´eed´etermineled´eplacementdupion.  d´place vers la droitePILE, le pion s e e echauagnsed´eplaceverslAFECl,peoi Untrajetestunesuccessionde4de´placements.Onsinte´ressea`l´eve´nementA:le pion est revenu`alacased´epartapre`s4de´placements. ` A chaque lancer, on associe le re´el+1 si le re´sultat est PILE et1 si le re´sultat est FACE. ´ Etudeexp´erimentale 1.Simulera`laidedutableurde200`a2000trajetsdupionetestimerlafr´equencede l´eve´nementA.l´etComptablerleiuavaesutn: Nombre d’essais 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 Fre´quence deA
Appelerlexaminateurpourv´erierletableauobtenu.
´ Etudemath´ematique 2. On appelleXequitoirl´eablearaailva´eels.mosaedemauqsrertenproudpalrvrleu (a)Enpr´ecisantlame´thodechoisie,calculerlesvaleurspossiblesdeXet le nombre de trajets possibles. Appelerlexaminateurpourcontrˆolerlare´ponseetlui indiquerlad´emarcheprevuealaquestionsuivante ´ ` (b)Calculerlaprobabilit´edel´ev´enementAlai`anucsedddaBe´hmeliulnoeret comparer avec l’estimation obtenue.
Production demande´ e R´ealiserunesimulationenutilisantlesfonctionsapproprie´es. Donnerunere´ponseargument´ee`alaquestion2.
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