Systemes a deux equations et trois inconnues

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Systemes a deux equations et trois inconnues Dedou Septembre 2010

  • repere canonique de r3

  • solutions par combinaison lineaire


Publié le : mercredi 1 septembre 2010
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Syst`emes`adeuxe´quationsettroisinconnues
D´edou
Septembre 2010
Syste`mesa`deux´equationsettroisinconnues
R´esoudrelesyste`me 3x2yz= 0 5x+ 4y+ 4z= 0.
Equations et plans
3x2yz= 0z= 3x2y
5x+ 4y+ 4z= 0z= 5x/4y R´esoudrelesyste`me 3x2yz= 0 5x+ 4y+ 4z= 0, 3 c’est calculer l’intersection de deux plans dans l’espaceR.
2 3 Passer deRa`R
Exo 6 3 a) Mentionnez un point deR. 3 b)Devinezcequonappellelerep`erecanoniquedeR. c)Mentionnezunautrerep`ere. 3 d) Mentionnez un plan deR. 3 e) Devinez ce qu’on appelle un plan deR.
LESsolutionsparcombinaisonline´aire
E1: 3x2y=z E2:5x+ 4y=4z. Onfaitlacombinaisonlin´eairequivirey, c’est 2E1+E2, soit x=2z. Et celle qui virex, c’est 5E1+ 3E2, soit 2y= 7z, ou encore y=7z/2. On a envie de dire que la solution est x=2z y=7z/2. maisquest-ceque¸caveutdire?
Comprendre les solutions I
x=2z y=7z/2. Ce sont des formules qui donnentxetyen fonction dez. Pour chaque valeur dez, on a une solution : pourz= 2 on a la solution (4,7,2), pourz= 6 on a la solution (12,21,6) Exo 7 Mentionnezunetroisi`emesolution.
Comprendre les solutions II
x=2z y=7z/2. Oncalculelintersectiondedeuxplans(nonparall`eles)
c’est une droite.
Comprendre les solutions III
x=2z y=7z/2.
Pourcesyst`eme toutes les solutions sont proportionnelles
Comprendre les solutions IV
x=2z y=7z/2 On peut aussi calculeryetzen fonction dex: y= 7x/4 z=x/2, ou encorexetzen fonction dey: x= 4y/7 z=2y/7.
Comprendre les solutions V
x=2z y=7z/2 On peut encore exprimerx yetzparam`ettiondunneofcn:er x=2m y=7m/2 z=m oumˆeme,tantqu`afaire: x=4m y=7m z= 2m
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