Universite de Nice Identifiant LSV1 MAB

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Universite de Nice Identifiant :....... LSV1-MAB Epreuve d'examen : 9 Janvier 2007 (duree 2h00) LSV1 : Mathematiques Appliquees a la Biologie Les quatres exercices peuvent etre traites independamment et valent respectivement 6 points, 5 points, 4 points et 5 points (bareme indicatif). On soignera les explications. Les reponses doivent etre donnees sur cette feuille qui sera ensuite glissee en fin d'epreuve dans la copie cachetee (ne rien ecrire sur la copie elle-meme). Merci de choisir un identifiant (succession de quelques chiffres ou lettres) que vous ferez figurer a la fois ci-dessus et a la fois en haut de la copie cachetee portant votre nom. Exercice 1 : Une espece d'oiseaux a une duree de vie de 3 ans. En moyenne, chaque paire d'oiseaux produit 2 oisillons au cours de leur premiere annee et un echantillon typique de 8 oiseaux d'un an produit en moyenne 15 oisillons. Au dela de leur deuxieme annee, les oiseaux ne se reproduisent plus. Seul 40% des oiseaux d'un an survivent une deuxieme annee et seuls 30% des oiseaux de deux ans survivent une troisieme annee. On suppose enfin que les oiseaux de sexes male et femelle se repartissent equitablement au sein des couvees et que le taux de survie ne depend pas du sexe. 1. Ecrire le systeme dynamique lineaire modelisant l'evolution de cette population structuree en trois classes d'une annee (notees jt, pt et at) : ? ? ? jt+1 = ......... pt+1 = ......... at+1 = ......... (1)

  • intensite lumineuse

  • deuxieme annee

  • epreuve dans la copie cachetee

  • annee d'apres

  • moyenne groupe

  • oiseaux de sexes male


Publié le : lundi 1 janvier 2007
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Source : math.unice.fr
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Universit´edeNice
Identifiant :.......
Epreuvedexamen:9Janvier2007(dur´ee2h00) LSV1:Math´ematiquesAppliqu´eesa`laBiologie
LSV1-MAB
Lesquatresexercicespeuventˆetretraite´sinde´pendammentetvalentrespectivement6points,5points, 4pointset5points(bare`meindicatif).Onsoigneralesexplications.Lesr´eponsesdoiventˆetredonn´ees surcettefeuillequiseraensuiteglisse´eennd´epreuvedanslacopiecachete´e(neriene´criresurla copieelle-mˆeme).Mercidechoisirunidentiant(successiondequelqueschiresoulettres)quevousferez gurer`alafoisci-dessuset`alafoisenhautdelacopiecachet´eeportantvotrenom.
Exercice 1 :aexuosiedviane3Ens.yemo,ennqahcapeuderiUneesp`ecedoisaexuuaenud´reeed produit2oisillonsaucoursdeleurpremie`reann´eeetune´chantillontypiquede8oiseauxdunan produitenmoyenne15oisillons.Audeladeleurdeuxie`meanne´e,lesoiseauxnesereproduisent plus.Seul40%desoiseauxdunansurviventunedeuxi`emeann´eeetseuls30%desoiseauxdedeux anssurviventunetroisi`emeanne´e.Onsupposeennquelesoiseauxdesexesmaleetfemellese r´epartissent´equitablementauseindescouve´esetqueletauxdesurviened´ependpasdusexe. 1.Ecrirelesyst`emedynamiqueline´airemod´elisantle´volutiondecettepopulationstructure´een troisclassesduneanne´e(not´eesjt,ptetat) : jt+1=......... pt+1=.........(1) at+1=.........
2. Indiquerquelle est la matrice (de Leslie)Lets`eycse.dem
3. Sil’on suppose que la population initiale comporte respectivement 200, 64 et 10 oiseaux d’un, deuxettroisans,combienyenaura-t-ildechaqueclasselanne´esuivanteseloncemode`le? Combienlann´eedapr`es?
4. Lecalcul des valeurs propres de la matriceLlepoueldess`euqqeniidλ= 3/2 pour valeur propre dominante.Quepouvez-vousend´eduireconcernantl´evolutiondelapopulationdoiseauxdans son ensemble?
5. Pourune population initiale totale deN(0) = 274, on a obtenu les valeurs suivantesN(1) = 419,2,N(2) = 622, ... ,N(9) = 10656,513,N(10) = 15984,742 etN(11) = 23977,127. Ces valeursconrment-ellesle´volutionattendue?
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Exercice 2 :rp-sade´pepyeiornssosldeurtedis,panisnOsile´domynameladdedeiqueupalxuopdsteitno L(t) et des renardsR(tV-aktoLedeme`tsyt:anivsuraerot),parles dL(t) =aL(t)bR(t)L(t) dt (2) dR(t) =cR(t) +eR(t)L(t) dt 1.De´crireladynamiquedelapopulationdelapinsenlabsencederenards(i.e.siR(t) = 0).
2.D´ecrireladynamiquedelapopulationderenardsenlabsencedelapins(i.e.siL(t) = 0).
3. Onsuppose quea= 0,04,b= 0,0005,c= 0,2 ete=b0,1.Doessduxdeauqenoitrenn´sel isoclines horizontales et verticales.
4.Donnerlescoordonn´eesdupointde´quilibre(nonnul).
5.Silenombredelapins`alinstantinitialestL(0) = 1000 et le nombre de renardsR(0) = 50, ceseectifsvont-ilsrespectivementaugmenteroudiminuerimme´diatementapre`scetinstant? Onpourrasaiderpourr´epondreduneesquisseduchampsdevecteursassoci´e.
Exercice 3 :ulimusenseuoe´uqarquaremisteologoh(enixuade´titanqulae,ucdore`emrnoeUiben ve´g´etalequifavoriselacroissanceenlongueurdesplantes)produiteparlesplantesaugmentait aveclintensite´lumineusea`laquelleelles´etaientexpos´ees.Pourleconrmer,ellefaitlexpe´rience suivante:elles´electionnedesplantsidentiquesquelleplacedansunepi`ecesombreplusieursjours. Puiselledivisecesplantsen8groupesde10plants,chaquegroupee´tantplac´esousunesource lumineusedintensit´edie´rente.Apr`esdeuxsemainesellemesurelaquantit´edauxinedanschaque plantetd´eterminelamoyennepargroupe.Voicisesre´sultats
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Intensite´lumineuse510204080160400600 Moyenne d’auxine2.2 3.1 4.5 6.4 9.212 20.523.9 1.Letrace´suivantrepre´sentelenuagedepointcorrespondant`acesdonn´eesainsiqueladroitedes moindrescarre´scorrespondante.Pensez-vousquelaquantit´edauxineproduiteparlesplantes augmentelin´eairementaveclintensit´elumineusea`laquelleellessontexpose´es?Pourquoi?
2.Onarepre´sente´cettefoislesdonn´ees(lnxi,lnyiespr´ec´apartirdpnerantndeneetes`seunetbo) lelogarithmedelintensite´lumineuseetdelamoyennedauxine.Cenuagesepreˆte-ilmieux`a unemod´elisationline´aire?
3.Quellerelationcesdonn´eessugg`erent-ellesentrecesdeuxvariablesinitiales?Quelaccroisse-mentdintensite´lumineuseestrequis,seloncesmesures,pourdoublerlaquantit´edauxine?
Exercice 4 :ss-icealdnuvisepseradnotnavrocsucssssce´euxpetaisnoedqsaLusccsessinssuiuatresde fication hierarchique ascendantes des cinq pointsM1(2,0),M2(0,1),M3(0,2),M4(3,4) etM5(5,4) progressivementregroupe´esenclassesdedeuxoutroispointsdontlescentresdegravit´esontnote´s G6,G7etG8ecnatsidapoids1.Lect´esdutnotsuatiaixuosinpointseselnqcioppuuqessnO. choisiepourcetteclassication,quiapparaitdanslesquatresmatricesdedistance,estle´cartde Ward. 1.Compl´eterletroisi`emedessinenyplac¸antlestroispointsdevantygureretindiquersurles quatres dessins le nom des points. 2.Compl´eterlessixdistancesmanquantesdanslesmatricesdedistances.
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