UNIVERSITE STENDHAL Option Mathematiques

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UNIVERSITE STENDHAL 2010-2011 Option Mathematiques Logique Mathematique Exercice 1 On considere les propositions suivantes : A : Il fait beau. B : Je travaille. C : Je me promene. Traduire les phrases suivantes sous forme symbolique : 1. Je me promene. Il fait beau. 2. Il ne fait pas beau mais je me promene. 3. S'il fait beau, je me promene. 4. Chaque fois que je me promene, il fait beau. 5. Je travaille uniquement s'il ne fait pas beau. 6. Je ne travaille pas lorsqu'il fait beau. 7. Il suffit que je travaille pour qu'il fasse beau. 8. De deux choses l'une, soit je travaille, soit je me promene. Exercice 2 Soit n un entier quelconque. Parmi les phrases suivantes, lequelles traduisent correctement l'implication (4|n) =? (2|n) , lesquelles ne la traduisent pas et pourquoi ? 1. Si 4 divise n alors 2 divise n . 2. 2 divise n seulement si 4 divise n . 3. Pour que 2 divise n il faut que 4 divise n . 4. Pour que 2 divise n il suffit que 4 divise n . 5. La condition “4 divise n” est necessaire pour que 2 divise n . 6. La condition “4 divise n” est suffisante pour que 2 divise n .

  • cote du franc¸ais

  • pires

  • maisons situees aux numeros

  • poids en ordre decroissant

  • ıle des purs et des pires

  • poids

  • entier quelconque


Publié le : lundi 18 juin 2012
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Source : www-fourier.ujf-grenoble.fr
Nombre de pages : 4
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´ UNIVERSITE STENDHAL OptionMath´ematiques
LogiqueMathe´matique
Exercice 1 Onconside`relespropositionssuivantes: A : Il fait beau. B : Je travaille. C:Jemeprom`ene. Traduire les phrases suivantes sous forme symbolique : 1.eJ.uaebtlfaine.Iom`emepr 2.m`roe.entiafenlIepemsjaiumeasbpa 3.ebtij,uapeme`morene.Sfail 4.beitfail.auuqjemepeor`mne,eChaquefois 5.Je travaille uniquement s’il ne fait pas beau. 6.Je ne travaille pas lorsqu’il fait beau. 7.Il suffit que je travaille pour qu’il fasse beau. 8.varaettjoi,sneulsesohcxuedeDe.m`enpeorjtmes,ioliel
20102011
Exercice 2 Soitnun entier quelconque. Parmi les phrases suivantes, lequelles traduisent correctement l’implication (4|n) =(2|n), lesquelles ne la traduisent pas et pourquoi? 1. Si4 divisenalors 2 divisen. 2. 2divisenseulement si 4 divisen. 3. Pourque 2 divisenil faut que 4 divisen. 4. Pourque 2 divisenil suffit que 4 divisen. 5. Lacondition “4 divisenruuqeropives2eidestnssai´ecen. 6. Lacondition “4 divisen” est suffisante pour que 2 divisen.
Exercice 3 1.t:e`roe´htnaviusemLar´eciproquedu Siunnombreentierestunmultiplede10alorssonchiredesunit´es(dans le´criturede´cimale)est0 est : a.t´ninesreisudetsenmultiplestpasurossnohcde1e,0laSnreitneerbmonnui pas 0. b.iSe´lmretesenapsapenirslo,ar0rembnoceruderctiamele´icnombduntierreen n’est pas un multiple de 10. c.utir´dermicedelannubromnteersienutseerbmonecsrlo,ar0paneSmiiler´eetc multiple de 10. d.septsanombren0alorscenimrrapereitetesmbnoenrelemaunde´icruderctile´Si un multiple de 10. 2.roe`hte´em?rantcoladuees´poQtseelleu
Exercice 4 ´ Ecrirelan´egationdespropositionssuivantespuisdiresiellessontvraiesoufausses. a.aparlle`olrgmaem.Uncarr´eestun b.cnut´rra.eUecnrngtaesle c.el.acnUesturr´etangnrec d.Upn`llerala.uuoelgnaegnasolneemmraogctreunst e.tunrectalosangee´reetsnuUcnraelgn.
Exercice 5 Les propositions suivantes sontelles vraies ou fausses? a.Tout entier naturel est un nombre premier ou un nombre premier plus un. b.Il existe un entiernuqvie´iren >10. c.Tout entier naturelnire´ven >9,5 oun <9,5. d.Tout entier naturelne´eirvn >10 oun <10. e.Pour tout entier natureln, il existe un entier naturelNtel quenN >. f.Il existe un entier naturelNtel que pour tout entier natureln, on aN >n.
Exercice 6 Th´eodit`asameˆre:Dimanche,silfaitbeau,jevaismepromener.LedimancheilpleutmaisThe´ovaquandmˆemesepromener(etnefaitpassondevoir pour lundi). Atil menti?
Exercice 7 Undiplˆomesobtientenpassantcinqunite´sdenseignement.Uneunite´denseignement estvalide´eparune´tudiantsilyobtientunenotesupe´rieureou´egalea`10.Lediplˆome estvalide´parune´tudiantsilamoyennedesnotesquilaobtenuesauxcinqunit´esest sup´erieureou´egalea`10.Lesphrasessuivantessontellestoujoursvraiesounon? 1.te´tuotruqtnaiduntiebtiolˆipndsoliaymo,eniusuaomit´eneunseigdenntnePmoeu quiestvalid´eeparcete´tudiant. 2.qutsntiotu´eanditruolsseil´deeapquiestvaignementesnede´tinuenusinmoauyaIl obtenulediploˆme.
Exercice 8 1.Soitnun entier naturel. Les propositions suivantes sontelles vraies ou fausses? a.n6n5 b.n5n6 2 2 c.n6n5 2 2 d.n5n6 2.Soitnl.eer´rembnoun Les propositions suivantes sontelles vraies ou fausses? a.n6n5 b.n5n6 2 2 c.n6n5 2 d.n6n3
Exercice 9 Pourchacunedesphrasessuivantes,diresielleestvraieoufausseetdonnersacontrapos´ee. Puise´noncersare´ciproqueetdiresicetter´eciproqueestvraieoufausse. 1.ola,ossrce´nutirserermteepin3.ariSnuonbmerestdivisiblepar3 2.Quels que soient les pointsA, B, C, Ddu plan, siAB=BC=CD, alorsABCDest un losange. 3.Quels que soient les pointsA, B, Cdu plan, siCest le milieu du segment [AB], alors AC=BC.
Exercice 10 Quelquundanslaclasseaoublie´de´teindresonportable.Unesonnerieprovientdun groupedequatre´el`eves. – C’estpas moi, dit Arlette. CestArlette,ditBe´atrice. – Nathalie,dit Marie – Cen’est pas Arlette, dit Nathalie. Sachant que dans le groupe, il y a trois menteuses, qui est la coupable?
Exercice 11 Troiscommerc¸antshabitentdans3maisonssitu´eesauxnum´eros21,23et25delamˆeme rue.Leboucherhabitedanslamaisonjaune,quiesta`coˆte´delarougemaisquinest pasa`coˆte´delaverte.Le´picier,quinestpassuisse,habite`acˆot´eduFran¸cais.LItalien habiteaunum´ero21etsamaisonnestpasjaune.Quelleestlanationalit´edupharmacien, quelleestlacouleurdesamaison,etou`habitetil? Exercice 12 Troisplateauxsontdispos´esselonleurpoidsenordrede´croissant(P1le plus lourd,P3le plusle´ger): • •⋆ ⋆⋄ • ⋄⋄ ⋄ ; ; P1P2P3 Onconsid`erelesplateauxsuivants: ⋄ ⋄ ⋄⋆ ⋆ ⋆ ; P P 4 5 Ordonnezcescinqplateauxselonleurpoids(enordrede´croissant). Exercice 13 Lesphrases´ecritesdanslalistesuivantepeuventˆetrevraiesoufausses: – Danscette liste, il n’y a aucune phrase vraie. – Danscette liste, il n’y a qu’une seule phrase fausse. – Danscette liste, il y a exactement deux phrases vraies. – Danscette liste, il y a exactement deux phrases fausses. Combien y atil de phrases vraies dans cette liste? Exercice 14 Voiciquatrearmationsrelativesauxmˆemesquatrenombresentiersa,b,cetd. Parmi elles, une seule est fausse. Laquelle? 1.betcsont des entiers pairs. 2.cetde.t´ripanosemeˆmedt 3.detbsont deux nombres impairs. 4.cest pair. Exercice 15sedteriPPsedesruLleˆı.)ylnaSmulesR.apr`s(dSurcetteıˆle,ilyadeuxtypesdhabitants:lesPurs,quidisenttoujourslav´erite´,etles Pires, qui mentent toujours. Chaque habitant de l’ˆıle est soit un Pur, soit un Pire. 1.Vousrencontrezdeuxhabitantsdelıˆle,AetB.Aarme:Au moins l’un de nous deux est un Pire?. Que sont A et B Supposons que A dise plutot :Je suis un Pire ou B est un Pur. Que sont alors A et B? 2.Vousˆetesmaintenantavectroishabitants,A,BetC.Adit:Nous sommes tous des Pires,ce`aquoiBr´nope:dUn et un seul d’entre nous est Pur. Que sont A, B et C ? 3.QuauraitonpudiresiBavaitre´pondu:Un et un seul d’entre nous est Pire?
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