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  • cours - matière potentielle : biostatistique


Cours de biostatistique ./ Illustrations dans Diversites genetiques et tests d'hypotheses A.B. Dufour, J.R. Lobry & D. Chessel 31 mars 2008 Approche de la decision en statistique. Tests statistiques et loi de Mendel. Exergue. Un papa statisticien, a la psychologie rugueuse, veut apprendre les rudiments a son fils. Il place 99 pieces de 0.1e et 1 piece de 2e sur une table et dit ” Prend une piece au hasard. Si tu l'as prise au hasard tu la gardes, sinon je te donne une claque ”. Le petit prend la piece de 2e et une claque. ” Bon, tu n'as pas tout compris. Je te bande les yeux. Prend une piece au hasard. Si tu l'as prise au hasard tu la gardes, sinon je te donne une claque ”. Le petit, qui se mefie, tire un peu sur le bandeau, voit la piece de 2e et en prend une autre. ” Tres bien, tu vois que quand tu ne vois pas, tu tires au hasard ”. Comme quoi, il y a plusieurs fac¸ons de se faire avoir. 1 Approche de la decision en statistique 1.1 Une petite introduction Les fondateurs de la theorie des tests d'hypotheses sont Jerzy Nyman et Ergon Pearson, fils de Karl. Neyman mentionne cependant qu'a sa connais- sance, la premiere approche d'un test d'hypothese est due a Laplace en 1812.

  • erreur de deuxieme espece

  • approche de la decision en statistique

  • realite

  • risque de premiere espece

  • h1 erreur

  • membre de jury

  • hypothese nulle

  • decisions du jury en accord avec la realite

  • hypothese h1


Publié le : samedi 1 mars 2008
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Source : pbil.univ-lyon1.fr
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Cours de biostatistique ./ Illustrations dans Diversite´sge´ne´tiquesettestsdhypoth`eses A.B. Dufour, J.R. Lobry & D. Chessel 31 mars 2008
Approchedelad´ecisionenstatistique.Testsstatistiquesetloide Mendel. Exergue. Unpapastatisticien,`alapsychologierugueuse,veut apprendrelesrudiments`asonls.Ilplace99pie`cesde0.1 e et 1 pi`ecede2 e surunetableetditPrendunepie`ceauhasard.Si tu l’as prise au hasard tu la gardes, sinon je te donne une claque ”. Lepetitprendlapie`cede2 e et une claque. ” Bon, tu n’as pas tout compris.Jetebandelesyeux.Prendunepi`eceauhasard.Situlas prise au hasard tu la gardes, sinon je te donne une claque ”. Le petit, quisem´ee,tireunpeusurlebandeau,voitlapi`ecede2 e et en prenduneautre.Tre`sbien,tuvoisquequandtunevoispas,tu tires au hasard ”. Commequoi,ilyaplusieursfa¸consdesefaireavoir.
1Approchedelad´ecisionenstatistique 1.1 Une petite introduction Lesfondateursdelathe´oriedestestsdhypoth`eses sont Jerzy Nyman et ErgonPearson,lsdeKarl.Neymanmentionnecependantqua`saconnais-sance,lapremie`reapprocheduntestdhypothe`seestduea`Laplaceen1812. Laconstructiondelath´eoriedestestsaeulieuentre1926et1933.Neymanet Pearsonpr´esententleurpointdevueduprobl`e´etantlechoixentre me comme deuxd´ecisions:accepterourefuserunehypothe`seprivil´egi´ee.Bienquecette approcheatendancea`disparaıˆtreauprotdesinterpr´etationssurlesintervalles deconanceetlesprobabilit´es p ,cestcellequenouspr´esenteronsdanscedo-cument. Notons´egalementquelide´edela signicativit´e d’un test a tout d’abord ´ete´propose´parFisherquivitdanslavaleur p unindicedelamesuredel´ecart entrelesdonn´eesetlhypoth`esenulle:pluslavaleurde p est petite, plus grand estl´ecart.Ild´efendit p = 0 05 comme un seuil standard. ’If P is between 0.1 and 0.9 there is certainly no reason to suspect the hypothesis tested. If it is below .02 it is strongly indicated that the hypothesis fails to account for the whole of the facts. We shall not often be astray if we draw a conventional line at 0.05 . . .’
1
A.B. Dufour, J.R. Lobry & D. Chessel
NeymanetPearsonsesontoppose´s`acetteapprochesubjectiveetontpropose´ uneapprocheded´ecisionthe´oriquelie´eauxre´sultatsduneexpe´rimentation. Unefoisde´niesuncertainnombredere`glesdede´cision,lere´sultatdelanalyse consistesimplement`aaccepterourejeterlhypoth`esenulle.
1.2Leparadigmedelade´cision Lestestsontpourbutdev´erier,a`partirdedonne´esobserve´esdansun ouplusieursechantillons,lavalidite´dhypothe`sesrelativesa`uneouplusieurs ´ populations.Pourcefaire,ilestn´ecessairedavoiruneproce´dureobjectivede rejetoudacceptationdunehypoth`ese. Andebiencomprendrelanatureduntest,nousallonsre´aliseruneanalogie aveclesyste`mejudiciaire.Unpre´venuestpre´sente´devantuntribunalparcequil estsoup¸connhypoth`esespeuventeˆtre´emises:lindividuest ´edemeurtre.Deux innocent,lindividuestcoupable.Lapremie`reestappele´e hypoth`esenulle et not´ee H 0 , la seconde hypothe`sealternative etnot´ee H 1 . Nous avons d’une part lar´ealit´e:lindividuestinnocentoulindividuestcoupable.Maiscetter´ealit´e estinconnuepourlesmembresdujury.Nousavonsdautrepart,lade´cisionque vaprendrecemeˆmejury.Lasituationdevientalorslasuivante. re´alite´inconnue H 0 H 1 d´ecision H 0 erreur II H 1 erreur I Ilyaquatrepossibilite´s:deuxsontfavorablesetdeuxsontde´favorables.Les deuxpossibilit´esfavorablessontlesde´cisionsdujuryenaccordaveclare´alite´: de´clarerlepr´evenuinnocentalorsquedanslar´ealite´,ilesteectivementinno-cent:de´clarerlindividucoupablealorsquedanslar´ealit´e,ilesteectivement coupable.Lesdeuxpossibilit´esde´favorablessontdeuxerreursjudiciaires:de´-clarerlindividuinnocentalorsquilestcoupable;d´eclarerlindividucoupable alorsquilestinnocent.Silhypoth`ese H 1 estchoisiequandlhypoth`ese H 0 est vraie, alors on dit qu’une erreurdepremie`reespe`ce a´et´ecommise.Silhy-pothe`se H 0 estchoisiequandenfaitlhypoth`ese H 1 est vraie, alors on dit qu’une erreurdedeuxie`meesp`eceae´tecommise . ´ Biensuˆr,nousvoudrionspouvoirprendreunede´cisionenminimisantles probabilite´sdecommettredeserreurs.Malheureusement,ilyauncompromis entreleserreursdepremi`ereetdedeuxi`emeesp`ecesquiempeˆchedeminimiser enmˆemetempslesdeuxprobabilit´es.LaformulationselonNeyman-Pearson accordantuneplaceprivil´egi´eea`lhypoth`esenulle H 0 revient`adirequele risquedepremie`reespe`ceestplusagrantquelerisquededeuxie`meespe`ce. Cetteformulationimposeunelimitesupe´rieure,tol´eranceassocie´eacerisque ` depremi`ereesp`ece,appele´le niveau de signification . Dans la description des r´esultatsduntest,beaucoupdestatisticienspre´f`erentlaphraseonae´choue´a` rejeterlhypothe`senulleplutoˆtquedireonacceptelhypoth`esenulle.Pour-quoi?parcequechoisirlhypothe`se H 0 ne signifie pas que H 0 est correcte mais seulementqueleniveaud´evidencecontre H 0 n’est pas suffisant pour garantir
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