cours statistiques doc

Description

Niveau: Secondaire, Lycée, Seconde
2-cours-statistiques.doc STATISTIQUES I) UN PEU DE VOCABULAIRE Toute étude statistique s'appuie sur des données. Dans le cas ou ces données sont numériques (95% des cas), on distingue les données discrètes (qui prennent un nombre fini de valeurs : par ex, le nombre de voitures par famille en France) des données continues (qui prennent des valeurs quelconques : par ex, la taille des animaux d'un zoo). • Dans le cas d'une série discrète, le nombre de fois ou l'on retrouve la même valeur s'appelle l'effectif de cette valeur. Si cet effectif est exprimé en pourcentage, on parle alors de fréquence de cette valeur. (cf 8 p142) • Dans le cas d'une série continue, on répartit souvent les données par classes. (cf 7 p142) Le but des statistiques est d'analyser les données dont on dispose. Pour cela, on peut par exemple chercher à déterminer la moyenne ou la médiane de la série. De tels nombres permettent notamment de comparer plusieurs séries entre elles. On les appelle indicateurs statistiques ou paramètres statistiques. On distingue les indicateurs de position (qui proposent une valeur centrale de la série) et les indicateurs de dispersion (qui indiquent si la série est très regroupée autour de son centre ou non). Ainsi, le mode d'une série (valeur qui a le plus grand effectif de la série) est un indicateur de position.

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Sujets

• Seconde
• Mathématiques
• Statistiques
• Salle de classe
• Médiane

Informations

• Publié par: cours_de_mathematiques
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• Langue: Français

Extrait

2-cours-statistiques.doc STATISTIQUES I) UN PEU DE VOCABULAIRE Toute tude statistique sappuie sur des donnes. Dans le cas ou ces donnes sont numriques (95% des cas), on distingue les donnes discrtes (qui prennent un nombre fini de valeurs : par ex, le nombre de voitures par famille en France) des donnes continues (qui prennent des valeurs quelconques : par ex, la taille des animaux dun zoo). •Dans le cas dune srie discrte, le nombre de fois ou lon retrouve la mme valeur sappelle leffectif de cette valeur. Si cet effectif est exprim en pourcentage, on parle alors de frquence de cette valeur. (cf 8 p142) •Dans le cas dune srie continue, on rpartit souvent les donnes par classes. (cf 7 p142) Le but des statistiques est danalyser les donnes dont on dispose. Pour cela, on peut par exemple chercher  dterminer la moyenne ou la mdiane de la srie. De tels nombres permettent notamment de comparer plusieurs sries entre elles. On les appelle indicateurs statistiques ou paramtres statistiques. On distingue les indicateurs de position (qui proposent une valeur "centrale" de la srie) et les indicateurs de dispersion (qui indiquent si la srie est trs regroupe autour de son "centre" ou non). Ainsi, le mode dune srie (valeur qui a le plus grand effectif de la srie) est un indicateur de position. Ltendue de cette srie (diffrence entre la plus grande et la plus petite valeur) est un indicateur de dispersion. La moyenne et la mdiane sont des indicateurs de position. De plus, lorsque la srie est trop importante (population dun pays…), on est oblig de faire un sondage, cest  dire de restreindre ltude  un chantillon de cette srie. Tout le problme est alors de choisir un chantillon vraiment reprsentatif (de taille suffisante et non biais) et dvaluer lerreur commise par rapport  une tude qui porterait sur lensemble de la srie. (exemple des sondages lectoraux)

p142: 7, 8 p144: 32

2-cours-statistiques.doc II) MEDIANE 1) Dfinition Soit une srie statistique deffectif totaln, range par ordre croissant. On appelle mdiane la valeur "du milieu". On dit quelle partage la srie en deux moitis : il y a autant de valeurs en dessous quau dessus. Pour dterminer son rang, il y a 2 cas : n+ 1 18 43 44 4662 •sin md = 44 est impair : la mdiane est la valeur de rang 2 •sinest pair : nous prendrons la demi-somme des deux 18 43 44 46 62 95 n+ 1 md = 45 valeurs dont les rangs entourent le nombre 2 Remarque : Si les donnes ont t regroupes en classes, on ne peut dterminer la valeur exacte de la mdiane. En revanche, on appellera classe mdiane, la classe qui la contient (et permet donc den donner un encadrement). 2) Dans les exercices a) Donnes discrtes "en vrac"10, 7, 12, 18, 16, 15, 5, 11, 11, 20, 15, 11, 18, 14 Ordonnons la srie par ordre croissant : 5, 7, 10, 11, 11, 11, 12, 14, 15, 15, 16, 18, 18, 20 14+1 Il y a 14 termes or= 7,5. 2 me me 12 + 14 La mdiane est donc la demi somme des 7et 8termes :md == 13 2 b) Tableau deffectifs valeurs 12 3 4 5 6 effectifs 611 25 19 155 Attention, il faut bien interprter cette effectifs cumuls6 1742 61 76 81 dernire ligne : Les donnes qui valent 3  ontun rancom risentre 18 et 42 inclus 81+1 Leffectif total est de 81 or= 41. 2 me La mdiane est donc le 41terme : md = 3 c) Donnes rparties par classes classe [0; 2[[2 ; 4[[4 ; 6[[6 ; 8] frquence 10%38% 45%7% frquence cumule10% 48% 93%100% 48% des valeurs sont strictement infrieures  4 Et 93% des valeurs sont strictement infrieures  6 La classe mdiane est donc la classe[4 ; 6[ On peut donc en dduire lencadrement suivant4md < 6 p144: 34, 33 p145: 35 p146: 40

2-cours-statistiques.doc III) MOYENNE 1) Prliminaire Soit la srie statistique ci-contre : valeurs 01 2 3 4 effectifs 12 1 4 2 0 + 1 + 1 + 2 + 3 + 3 + 3 + 3 + 4 + 424 La moyenne est :x= == 2,4 1 + 2 + 1 + 4 + 210 0 + 21 + 2 + 43 + 2424 On prfrera crire :x= 2,4= = 1 + 2 + 1 + 4 + 210 2) Calcul de la moyenne Soit la srie statistique ci-contre : valeursx 1 x 2  …x p effectifsn 1  n 2  …n p n 1 x 1 +n 2 x 2 + … +n p x p La moyenne est :x= n 1 +n 2 + … +n p Remarque : Si les donnes ont t regroupes en classes, on ne peut calculer la valeur exacte de la moyenne. On peut toutefois en dterminer une bonne approximation en remplaant chaque classe par son milieu. 3) Dans les exercices : a) Tableau de frquences valeurs 1213 14 15 16 frquences 0,050,17 0,43 0,30 0,05 x= b) Donnes rparties en classes classes [0; 5[[5 ; 10[[10 ; 15[[15 ; 20] effectifs 712 142 Remplaons chaque classe par son milieu : x p143: 19, 26 p144: 29,31 p147: 43

2-cmp-calculatrice-statistiques.doc

2-cours-statistiques.doc 4) Proprits a) Addition ou Multiplication de toutes les donnes par un mme nombre : Ex :Soit la srie :10, 12, 14.x= Ajoutons 2 : la nouvelle srie est : 12, 14, 16.x= Divisons par 2 : la nouvelle srie est : 6, 7, 8.x= Cas gnral :Soitαun rel quelconque : •Si lon ajouteα toutes les donnes, la moyenne augmente dα •Si on multiplie toutes les donnes parα, la moyenne est multiplie parα b) Moyennes partielles me Ex :interro.5 premires interros, Paul a eu 12,5 de moyenne. Il vient davoir 15,5  la 6Sur les Les notes ayant toutes le mme coefficient, quelle est sa nouvelle moyenne ? La somme des notes des 5 premires interros est : 12,5  5 La somme des notes des 6 interros est donc : 12,5  5 + 15,5 12,5  5 + 15,5 La nouvelle moyenne est donc : x13= = 6 Cas gnral :Si on runis deux groupes disjoints ayant respectivement pour moyennes et effectifs, x 1 etn 1 dune part, x 2 etn 2 dautre part, la moyenne de lensemble sera alors : n 1  x 1 +n 2  x 2 x= n 1 +n 2 p143: 14, 16, 18, 23, 24, 25 p147: 41 5) Moyenne et mdiane •Quand on modifie les valeurs extrmes dune srie, la moyenne change contrairement  la mdiane qui ne change pas. On dit que la moyenne est "sensible aux valeurs extrmes". Il arrive que certaines de ces valeurs extrmes soient douteuses ou influent de faon exagre sur la moyenne. On peut alors, soit calculer une moyenne lague (cest  dire recalculer la moyenne sans ces valeurs gnantes), soit utiliser la mdiane. •Comment interprter un cart entre la moyenne et la mdiane ? Soit la srie suivante : 89101112 Ici la moyenne et la mdiane sont identiques : la srie est bien "centre".

Soit la nouvelle srie : 89101214 Ici la moyenne est plus importante que la mdiane : la srie est plus "tale  droite".

2-cours-statistiques.doc IV) FLUCTUATION DECHANTILLONNAGE ET SIMULATION  1)Donner le dbut de 2-cmp-simulation.doc en travail  la maison puis le finir en salle informatique en module. Conclure avec 2-cmp-fluctuation.xls 2) Ensalle informatique : partir des situations dcrites dans les activits 3, 4 et 5 p154-157 et les faire simuler avec Excel Conclure avec 2-exo-simulation.xls 3) Ensalle de classe : 7 p160, 3 p166, 14 p168