I INTRODUCTION Définition d'une fraction On appelle fraction tout quotient d'entiers écrit sous forme fractionnaire et dont le dénominateur est non nul Ex Les quotients ci dessous sont ils des fractions Oui

Véronique Et Thibaud Fontanet

Description

Niveau: Secondaire, Collège, Cinquième
FRACTIONS I) INTRODUCTION 1)Définition d'une fraction On appelle « fraction » tout quotient d'entiers écrit sous forme fractionnaire et dont le dénominateur est non nul. Ex : Les quotients ci-dessous sont-ils des fractions ? 5 3 Oui 2,5 3 Non 2 0 Non (n'est pas calculable) 2) Intérêt des fractions ? L'écriture décimale d'un quotient n'est pas toujours exacte. Ex : 20 : 60 ≈ 0,33333 en revanche 20 : 60 = 13 ? Avec un peu d'habitude, il est plus facile de faire des calculs avec des fractions qu'avec des décimaux. Ex : 14? 1 4= 1 16 alors que 0,25 ? 0,25 = ?? ? Les fractions sont commodes pour désigner une partie d'un tout (Ex : les trois quarts du gâteau), mais ne s'y limitent pas (Ex : les neuf quarts du gâteau ?!). En pratique, nous utiliserons désormais des fractions partout où il y a des divisions. [Bref, dans les années à venir vous allez progressivement abandonner l'écriture décimale !!] oral p54: 23, 24, 27 p55: 46, 50

• oral p54


• fraction égale


• dénominateur commun


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• intérêt des fractions


• dénominateur


• définition simplifier

Sujets

• Cinquième
• Mathématiques
• Dénominateur
• Développement décimal

Informations

• Publié par: cours_de_mathematiques
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• Langue: Français

Extrait

FRACTIONS

I) INTRODUCTION

1) Définition d'une fraction On appelle « fractio » tout quotientd'entiersécrit sous forme fractionnaire et dont le dénominateur est non nul.

Ex :Les quotients ci-dessous sont-ils des fractions ? 5 2,5 2 Oui Non Non (n'est pas calculable) 3 3 0

2) Intérêt des fractions ● L'écriture décimale d'un quotient n'est pas toujours exacte. 1 Ex : 20 : 60≈: 60 =revanche 20 0,33333 en 3 ● Avec un peu d'habitude, il est plus facile de faire des calculs avec des fractions qu'avec des décimaux. 1 1 1 Ex : × = 0,25 alors que ×0,25 = ?? 4 4 16 ● Les fractions sont commodes pour désigner une partie d'un tout (Ex : les trois quarts du gâteau), mais ne s'y limitent pas (Ex : les neuf quarts du gâteau ?!). En pratique, nous utiliserons désormais des fractions partout où il y a des divisions.

oral p54: 23, 24, 27 p55: 46, 50

[Bref, dans les années à venir vous allez progressivement abandonner l'écriture décimale !!]

II) SIMPLIFIER UNE FRACTION

1) Propriété La valeur d'une fraction ne chan e as lors ue l'on multi lie ou divise) son numérateureson dénominateur par unmêmenombrenon nu.

2 2×2 4 Ex : = = 4 4×2 8

2 4

4 8

2) Définition Sim lifier une fraction, c'est la transformer en une fraction é ale mais dont le numérateur et le dénominateur sont les plus petits possibles. Cette nouvelle fraction est diteirréductible.

30 Ex 1 : Simplifier 42 30 2×15 15 5×3 5 = = = = 42 2×21 21 7×3 7

42 Ex 2 :Simplifier 14 42 2×21 21 7×3 3 = = = = =3 14 2×77 7 ×1 1

4 Ex 3 :fractionTransformer en 6,4 4 4×10 40 8×5 5 = = = = 6,4 6,4×10 64 8×8 8

p54: 31, 33 p56: 54, 55, 57, 58 p58: 83 p59: 96

Attention : dans un exercice, si le résultat attendu est une fraction, vous devez toujours la simplifier.

III) COMPARER DES FRACTIONS

1) Cas où elles ont le même dénominateur Pro riété : Si des fractions ont le même dénominateur, elles sont rangées dans le même ordre que leurs numérateurs.

11 1 41 7 Ex :Ranger du plus petit au plus grand ; ; ; 12 12 12 12 1 7 11 41    12 12 12 12

2) Cas où elles n'ont pas le même dénominateur On les met alors « au même dénominateur » pour se ramener au cas précédent !

11 3 5 17 Ex : ; ; ; Ranger du plus petit au plus grand 6 2 6 12 11 11×2 22 = = 6 6×2 12 3 3×6 18 = = 2 2×6 12 5 5×2 10 = = 6 6×2 12 10 17 18 22 or    12 12 12 12 5 17 3 11 donc    6 12 2 6

p53: 20 p54: 38, 35 p56: 61, 68 p58: 86, 89

IV) ADDITIONNER, SOUSTRAIRE DES FRACTIONS

1) Exemple

1 1 3  = 4 2 4

2) Cas où elles ont le même dénominateur Pro riété : Pour additionner ou soustraire des fractions ui ont le même dénominateur, on arde ce dénominateur commun et on ajoute ou on retranche les numérateurs.

41 7 417 48 4×12 Ex : == =  = 4 12 12 12 12 1×12

3) Cas où elles n'ont pas le même dénominateur On les met alors « au même dénominateur » pour se ramener au cas précédent !

1 1 2 1 2–1 1 Ex : –=–= = 2 4 4 4 4 4

4) Méthode à suivre dans les exercices Essayer de simplifier les fractions avant de les mettre au même dénominateur.

Ex : 12 15 90 A=   18 30 180 6×2 15×1 90×1 A=  6×3 15×2 90×2 2 1 1 A=   3 2 2 2 2 A=  3 2 2 A= 1 3 2 3 A=  3 3 5 A= 3

p69: 2, 4, 5, 6, 8, 9, 10 p70: 16, 18, 19 p71: 32

V) MULTIPLIER DES FRACTIONS

1) Exemple avec un calcul d'aire On décide de construire un rectangle de longueur 5 cm et de largeur 3 cm, puis on partage la longueur de ce rectangle en 2 et sa largeur en 4. On obtient donc un « grand » rectangle contenant 8 « petits » rectangles. 3 cm a) Longueur d'un petit rectangle :

Largeur d'un petit rectangle :

Aire d'un petit rectangle : A=

×

b) Aire du grand rectangle : A '= × Nombre de petits rectangles : n= × A '× Aire d'un petit rectangle : A= = n×

c) Bilan, de a) et b), on déduit : A=

×

=

5 cm

× ×

2) Propriété Pour multi lier des fractions, il suffit de multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

Ex : 4 2 4×2 8 × = = 3 5 3×5 15 2 3 2 3×2 6 3× = × = = 5 1 5 1×5 5

3) Méthode à suivre dans les exercices Essayer de simplifier les fractionsavantde multiplier les numérateurs et dénominateurs.

Ex : 8 7 8×7 8×7 8 × = = = 21 5 21×5 7×3×5 15 39 8 39×8 13×3×8 3 3 × = = = = 16 26 16×26 8×2×13×2 2×2 4

p70: 22, 23, 26 p71: 35, 36 p72: 43, 44, 45 p74: 63, 66, 68, 69, 73, 74 5-fractions-exos-calculs.pdf

4) Fraction d'une fraction Pro riété : Prendre la fraction d'une quantité revient à multiplier la fraction par la quantité.

Ex 1 :Je viens de faire les deux tiers des 6 km qui me séparent de l'école. Combien de km ai-je parcouru ?

2 2 6 2×2×3 ×6= × = =4 3 3 1 3×1

J'ai parcouru 4 km.

Ex 2 :On prend les deux tiers de la moitié d'un gâteau. Quelle fraction du gâteau a-t-on pris ?

2 1 2×1 1 × = = 3 2 3×2 3

On a pris le tiers du gâteau.

5-fractions-exos-rediges.pdf

pb concrets faciles : p72: 47, 48, 50

plus difficile : p75: 76, 77, 79, 81 5-fractions-exos-problemes-concrets.pdf