CH O3 Diffraction

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CH O3 : Diffraction 39 - - 39 CHAP I TRE 3 DIFFRACTION 1. PRINCIPE D'HUYGENS-FRESNEL 1.1. Énoncé Imaginé par Huygens, il consiste à dire qualitativement que tout point de l'espace atteint par une onde lumineuse peut être considéré comme une source secondaire qui réémettrait une onde sphérique et que la surface d'onde de l'onde totale à un instant ultérieur est l'enveloppe de toutes les surfaces d'onde des sources secondaires : Fresnel l'a précisé pour l'énoncer sous la forme : Chaque point M d'une surface atteinte par la lumière peut être considéré comme une source secondaire émettant une onde sphérique. L'état vibratoire de cette source est proportionnel à celui de l'onde incidente en M et à l'élément de surface dS entourant M. Les vibrations issues des différentes sources secondaires, cohérentes entre elles, interférent. S S 1 S 2 S 3 S n (t) (t + dt) 1.2. Mise en évidence expérimentale La strioscopie constitue une expérience mettant en évidence les phénomènes de diffraction. S A S' B L 1 L 2

  • cache placé en f'

  • phénomène de diffraction

  • application au phénomène de diffraction lorsqu'

  • bords du faisceau

  • front d'onde initial

  • faisceau

  • onde lumineuse

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Publié le : lundi 18 juin 2012
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CH O3 : Diffracitno  3  9
   - -
 
39
 
   
S
B
 
1.  PRINCIPE D’HUYGENS-FRESNEL
1.1.  Énoncé  Imaginé par Huygens, il consiste à dire qualitativement que tout point de l'espace atteint par une onde lumineuse peut être considéré comme une source secondaire qui réémettrait une onde sphérique et que la surface d'onde de l'onde totale à un instant ultérieur est l'enveloppe de toutes les surfaces d'onde des sources secondaires :  (t + dt) Fresnel l'a précisé pour l'énoncer sous la forme : (t)  Chaque point M d'une surface atteinte S1 par la lumière peut être considéré comme S2 une source secondaire émettant une onde S3 sphérique. L'état vibratoire de cette source est proportionnel à celui de l'onde S incidente en M et à l'élément de surface dS entourant M. Les vibrations issues des différentes sources secondaires, cohérentes S entre elles, interférent. n
 1.2.  Mise en évidence expérimentale  La strioscopie constitue  une expérience mettant en évidence les phénomènes de diffraction.  L 1 L 2
 
C H A P I T R E 3   DIFFRACTION 
S’
A
 3O HCraffDi:   n ioctami enu ennod te1  Lde1  Feroy f nbo .U  e2L2'd er F foy' auge S egad-ic el tnom nsDa 40aléc euaS e tsp a sourceessus, l oSi. L2e acpln e egami  rap B ne deon nt plvraicaehnuc 'S ,e  nam(ldee er v, re tejnartraps tnelacé en A, a sonlpmu,eg irll)ep luu nemigemape, eib oc n esusiam S'. Or ment parevu eni noo sbre preièum llae utevitceffe tiassal'imver bserus o iotA s  Bedga eèimud er snatuot les desecirontitn,ec e'tsà-d-rie réémis cette lfid a A l étcarfèrmilua deciine tseétnar iom ,uq quentrebjet l'ore  e de verp enuqals elu rudie tagipremntei e :melp  xE'F.2 en lacéhe p cacel cnod etivé eirtpae unt on ds,
I non uniforme
Diffraction   Or, on constate que si le diaphragme a des petites dimensions, par exemple de l'ordre du 1/10 mm pour les longueurs d'onde optiques, ces lois ne sont plus respectées. Le phénomène observé sur l'écran, appelé diffraction, possède les deux caractéristiques essentielles suivantes :  - La tache lumineuse est plus large que la tache qui correspondrait à la simple trace du faisceau transmis suivant les lois de l'optique géométrique, et d'autant plus large que l'ouverture est petite.  - L'intensité lumineuse sur l'écran est structurée c'est-à-dire non uniforme. - - 40    
I uniforme
S
                        photo sans cache (sans « filtrage ) photo avec cache   1.3.  Application au phénomène de diffraction  Lorsqu'un faisceau lumineux traverse une ouverture (ou diaphragme), les lois de l'optique géométrique, et notamment la propagation rectiligne dans un milieu homogène, voudraient que les bords du diaphragme limitent simplement le faisceau :  
S
 
isceau laser parnietcrpeetu  nafenid qcenduan  osua m ise sivé nn paas ue nessagn o' nnoevp sbreur s :anraécn  udrob el lp nu'd  eed srfoctnarrimais au  sombre  enuenozéria à enezocl éd't e unlnod  eozenL  aion.arat sépe lad eganisiov ua sneigilctres geand edrffiitcae no lstloa ueng dureull eesm nafisete le phénomène dèssop eid sed ensionsmeorle  d e :odn tuqcseune and rturouvet esrtfoverae rstcefp eénemefa t que la dre de λuq ialt ulimrè e bdes etff ees Certê tnevuep droène énome phar lno .caitfirfedd 
 De la même façon, une fente fine diaphragmant un faisceau laser donnera sur  l'écran une "ligne" lumineuse pointillée orthogonale à la fente, avec une tâche centrale plus large et beaucoup plus lumineuse que les tâches secondaires.
 
 
      
- -   
41
 
      Diffraction sur les bords d’une lame de rasoir
muniedl c noueesée pcerne phar c enèmonéopserroces d àndnctais dsed  euqleuqsel ongueurs donde v uaisioegan ud rdbou  danpl  .  O3 : DiCHmier preéma  sch e nort relv(ioonfre  ldeondt ipahc udeuq )ertipe dHuygens-Frsnoisn ,elp ircnmeve, ntusno m «enseq ,lilauitat euoatlcosbsad re pcont rene neemid sednarg ed une tronncren  eaDsnl  e n   41 ffractioicnitnedenim esundolue s ca loù noitagagilitcerlae  dnereièum lr ve .nE,eq nahc l'ouandtureuverA .lal  edit udorhée èm Mdeusaln uo soccnulno salors à une propceursos les teouc ,seriadnoces s frod ausponorretiai eniodntnd uéit p àec rston al epusitraed rn des frrpositiodn eedt nostd oobn acst qlelcueob e: drauq u dnt un phénomène d cseestneillmeneontiacfron dst enèmonéhpfid ed eparan ap Le ît.  eidend tcoiffaréhp èmone seel tvit blsittneenem tlaro sobdrs nofets de : les ef éutitsnocer sul pste naltini inoed tdrfnol  eite, petient devidtsnaecc racaétristique sur laqp elonéhenèmtse ma "uésq  ".a  Lén ecnreel sap rts defferd, e boarg" tseved "edn plat ancoe tiart si la isceau enertla eaptreic teecue q nIlff'ad sdaf usel rob ffrae dine dnomètî .apar npatcoie  ltemilie quonéhp el ,uaecsiaf
      Le principe de diffraction par une fente est très « visuel  dans la cas des cuves à onde …   A priori K n'est pas une constante et peut dépendre de l'angle d'émission du rayon et de la distance r, mais si les systèmes optiques sont étudiés dans les conditions de Gauss, tous les rayons sont quasi parallèles, si bien que ce terme est sensiblement constant.   Remarque : On pourrait remplacer l'ouverture parfaitement transparente par une plaque de transparence variable  et caractérisée alors par un facteur de transmission T(M) qui apparaît alors dans l'intégrale donnant a(P) : a(P) = %% K.T(M).a 0 e j " t e # jkr dS  M $ S    En prenant un point particulier de l'ouverture comme origine O, on peut lui associer un rayon dont l'amplitude sera  a " 0  e j # t  , tous les autres rayons ayant alors une amplitude déphasée de φ (M)   (déphasage du rayon issu de M par rapport à celui issu de O), selon une méthode déjà vue. On écrira alors :  - -   
42
 
 
   2.  DETERMINATION DE L’INTENSITE DIFFRACTEE   2.1.  Expression générale   
rayons incidents (ici orthogonaux au plan du diaphragme)
dS M M' S'
  D’après le théorème d’Huygens-Fresnel, l'amplitude reçue en P de la part de toutes les sources d'une ouverture de surface S s'écrira : rayons  diffractés  r=MP a(P) = %% Ka 0 e j " t e # jkr dS  M $ S    P  où on a posé k = 2 #"        
   n 24HCffractio O3 : Di
O  3 :iDHC  n  43raffioct
  Prenant une origine des phases en un point O de l'ouverture, calculons le déphasage entre l'onde émise en M quelconque de l'ouverture et celle émise en O (on suppose le montage placé dans l'air, d'indice 1).           - -
 
z
F' 2
43
a(P) = " !! " a' e j $ t e - j % (M) dS # !! # S0    Écrit sous cette forme, le principe d’Huygens - Fresnel fait apparaître le phénomène de diffraction comme un phénomènes d’interférences entre tous les rayons réémis par les différents points situés à l’intérieur de l’ouverture.   2.2.  Diffraction à l'infini   L'étude des phénomènes de diffraction est simplifiée quand on étudie l'interférence des différentes ondes à l'infini : c'est la diffraction de Fraunhofer ou diffraction à l'infini.  Pratiquement, pour observer la figure de diffraction à l'infini d'une ouverture, c'est-à-dire le phénomène d'interférences entre les différents rayons diffractés à l'infini (donc parallèles), on réalisera le montage suivant :  La source S ponctuelle placée au foyer de L 1 , envoie sur l'ouverture un faisceau parallèle (et ici ion u i parallèle à l'axe). Cette ouverture diffracte et les rayons parallèles diffractés dans la direct   , qu interféreraient donc à l'infini, sont ramenés en P dans le plan focal de L 2 .   L1YL2y  X x P
S F1
u
u
CH O3 : Diffraction 44   Cas où S = F 1    Y X M H u M   O H u    O    2 πδ On a alors : φ = λ 0  avec δ = MH =  "  u.OM  En appelant O 2 le centre optique de la lentille L 2 , on a : u = O 2 M " xu x + y # u y + u z . D’autre  O 2 M f #  f    part, X, Y sont les coordonnées de M. On a alors :   " = # 2 %$ 0 )('    xf & X  +  yf & Y  +,*      L'amplitude diffractée en P s'écrit finalement, dans le cadre du montage ci-dessus :   j2 % (xX + yY) -& f' a(P) = a' 0 e j ! t " " #$#$ " "  e 0 dX dY S                                                                      Si S n'est pas au foyer de L 1  mais reste dans le plan focal, le faisceau qui arrive sur l'ouverture est caractérisé par une direction u " 0  , différente de l'axe .    X H' M H M H' 0 O u H u u u 0 O   A la différence de marche déjà calculée s'ajoute alors la quantité : δ ’ = MH' = + u " 0  .OM     - - 44     
   
 - a0 L  a(P) =Yy0&'fYd-j %2e  2L-2+ -L#$- """ X .'fd  X0&%xj2- l-+2 -2le   """#$- P(a  = ) 0'at!jeuvroene ff e :etna tusvinOt .X  t la Y er l rgeuL rueugntnavius irlaguanloe  de,π xlλ,f0eds ni2c  
- -   
45
  
'  est :té été àjéd a cne urll'a Le.iéudf0 'Lπλycn 2  isn sictio fon La :t I(  y)x, I =s  02cnixlπ 'f0λl22 , l'intensit éus r'lcéar nse'oD  f'pon  eù, 0I tnas2L20'a =ωt  l ej πlxsinc  is0λ'fyL0λcnπ  l :éenghanc iteser noitcarffid frac dife deiguralf d  etner eecgohol naanplrt o tna nos ne dragigure deme, la fuds syèt à'lxa eno iS  alsnart ntlex eu  s.leilcaatfirfottutn e'ouvte lre dertuoég rtémeuqi ed em dreeui lgemaels syètemd sed la source S par er .reuto'vuedl  simssezst aIl e sac el snad elpctree ntfee und'ALRI E  ERTCNAUGl de a(PLe calcuivé mmedéd )dnepfoa e rmt en ldeux ls dellesenti.3D  .  CAITFIRF'I L AONPAI INNF   ENU R ETNEF  tion reste limaegg oéémrtqieud lae ou se rcdaS l snys emètsed e45 ction   pplena t nEa iD :arffHC 3O d  u t0Pf colpnae L2al deint att0y te 0xooc sel esnéonrdinpou  dna sald riceitno    " u 0  (P0 crap sed yar  sno pseloroeang dntnel xued sed emèstsye  lar p Sdeuq etéirégmoga elimd à sponorreX =  0x(: tiδ    shecr'ée  drcmaffréneecevll eid, la noutilles )ler geane tren civer alehc à tne  Enf'  t, c fai+ Y  -)x -)yy( 0F'e en2 0, Pui qt essnaretald ardiffraction qui edl  aifugerd  e
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