CHAPITRE III EXERCICES SUR LES FONCTIONS

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MAT111 CHAPITRE III : EXERCICES SUR LES FONCTIONS 1. Généralités sur les fon tions Exer i e 1. Déterminer le domaine de dénition des fon tions suivantes : f(x) = ln(x2 ? 1); f(x) = ln(x + 1)? ln(x? 1); f(x) = 1/ ln(x + 1) f(x) = ln(2x2 ? 2x + 1); f(x) = ln(?2x2 ? x + 1) f(x) = ln(lnx); f(x) = ln | ln x|; f(x) = (5? x)pi f(x) = (?x2 + x) √ 2; f(x) = (x2 ? 2x + 3)?5; f(x) = (x + 1 x? 2 )e . Exer i e 2. Résoudre les équations et inéquations suivantes : (a) ln(x + 1) = ln(2x + 5); (b) ln(x + 2) = 1; (c) ln(x + 4) + ln(x? 2) = ln(5x? 4) (d) 2 lnx? ln(x + 1) = ln 2; (e) (ln x)2 ? 2 lnx? 3 = 0 (f) ln x > ln(2x? 1); (g) 2 ln x? ln

  • fon tions

  • équation des asymptotes d1

  • inje tion d'insuline

  • x?

  • al uler des primitives dans le hapitre sur l'intégration

  • sin

  • fon tion


Publié le : mardi 19 juin 2012
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2f(x) = ln(x −1); f(x) = ln(x+1)−ln(x−1); f(x) = 1/ln(x+1)
2 2f(x) = ln(2x −2x+1); f(x) = ln(−2x −x+1)
πf(x) = ln(lnx); f(x) = ln|lnx|; f(x) = (5−x)
e√ x+12 2 2 −5f(x) = (−x +x) ; f(x) = (x −2x+3) ; f(x) = .
x−2
(a) ln(x+1) = ln(2x+5);(b) ln(x+2) = 1;(c) ln(x+4)+ln(x−2) = ln(5x−4)
2(d) 2lnx−ln(x+1) = ln2;(e) (lnx) −2lnx−3 = 0
(f) lnx> ln(2x−1);(g) 2lnx−ln(5x−6)≤ 0
2 2(h) ln(2−x)+ln(x+4) > ln(3x+2);(i) ln(x −2e ) = 1+lnx.
(
x+y = 55
lnx+lny = ln700
(
ln(xy) = 4
lnx.lny =−12
(
ln(x−2)+3ln(y−1) = 9
2ln(x−2)−ln(y−1) = 4
(
x 2y−1e .e = 1
x+2 ye .e =e
3x 2x x x −x(a) e = 1;(b) e −4e +3 = 0;(c) e +e = 2
2x 1+lnx 3x 2x x(d) e > 3;(e) e < 2;(f) e −2e −8e > 0.
(2)
suivantes
fonctions
quations
suivants
in?
les
et
?soudr
quations
de
?
2.
1
in?
:
le
3.
?soudr
les
R
(1)
4.
(3)

:
(4)
?soudr
MA
quations
T111
suivantes
CHAPITRE
D?terminer
I

I
R
I
e
:
syst?mes
EXER
:
CICES
domaine
SUR
d?nition
LES
des
F
suivantes
ONCTIONS

1.
R
G?n?ralit?s
e
sur
?
les
et
f
quations

:

1.
e
les+H O3
+ +pH =−log[H O ] [H O ]3 3
+ + − −14H O [H O ][OH ] = 103 3
−2 −10 OH
− +OH H O3
+H O3
−OH

I
N = 10log I
I0
I0
I
P P0
P
N = 20log
P0
P P N0
−6P = 20.100
−3 −2P = 12.10 P = 30.10
−mt −ntT T =a +be t
a b m n
a = 1 b = 0,1 m = 1
n = 0,1
−t −0,1tT : t→e T : t→ 0,1e1
t > 0 T (t) =T (t)1 2
T(t) T (t)1
0≤t≤ 1
T(t) T (t) t≥ 42
t → ln(T(t))
e
Indiquer
e
les
m?me
in?

galit?s
,
que
ar
v?rient
absolue
le
solutions.).
pH
pH
d'une
l'exp
solution
R
acide

et
es
le
suite,
pH
e
d'une
fonction
solution
Quel
b

asique.
p


6.
et
L'impr
les
ession
p
sonor
unit?
e
atur
varie
ommune.

empla?ant
omme
duit
le
et
lo
d'ions
garithme
gr
de
?s
l'intensit?
la
sonor
p
e.
est
De


?tant
e
des
fait,
plac
on
de
d?nit
,
le
2)
nive
un
au
est
sonor
eet
e
ontient
p
abscisse,
ar
es).
:
Une
en

donc
alors
g?ne),
sont
o

d'hydr
supp
otentiel
lorsque
(p
Quel
pH
err
son
lors-
ant
nombr
mesur
p
en
une
,

o?
25
solution
de
est
est
l'intensit?
son
sonor
litr
e
;
et
o?
d'une
temps
asicit?)
depuis
l'intensit?
,
sonor
et
e

de
d?p
r
onditions
?f?r
On

dans
e.
o?
1)
,
On
ouve
admet
e,
que
l'e
l'intensit?
.
sonor
?senter
e
gr
b
pH
est
e.
pr
et
op
d'ions
ortionnel
:
le
soude
au
ar

p
arr
or
?
R
de
our
la
,
valeur
temp

faites
ac
.
e
valeur
de
Quel
la
err
pr
r
ession
en
ac
que
oustique
ar
la
Dans
.
de
D?montr
?
er
sont
que
maximales
si
r
(ou
eur
l'acidit?
r
est
est
la
ar
pr
ar
ession
e
ac
5)
oustique
epr

appr
orr
de
es-
admet
p
gr
ondant
pH
?

l'intensit?
taux
sonor
de
e
forme
de
est
r
e.
?f?r
ar

ions
e,
le
?value
d'ions
On
que
5.
le

?
I)
oul?
I
l'inje
(I
d'une
T111
solution
MA
est
air
d'ions
ontr
des
2
ontantes
.
ositives
2)
endant
Si


de
et
?rimentation.
as
se

e
sont
le
exprim?s
as
en
moles
Pasc
e
al
nombr
(Pa),
le
le
tr
est
on
exprim?
pur
en
au
d?
Dans

?
els
1)
(dB).
epr
Sa-
sur

m?me
que
aphique
dans
fonctions
asique
son
b
Quel
et
litr
,
p
?valuant
en
sa
d?ni

moles
d'ions
ar
que
(o?
Pa,


de

p
e.
unit?
en
utilisant

questions
ar
?
en
?
donn?
r
2)
esp
?soudr
e
p

solution

1)
orr
e.
esp
?r
ondant
ette
aux
?
pr
sont
essions
mesur
ac
Donner
oustiques
la
entr

ation
3)
en
les
d'ions
les
moles
eurs
de
et
plus
elative
ontient
ommises

r
Pa
les
(nive
ose
au
p
moyen
on
de
la
la
au).
voix)
l'e
et
ionique
le
o
el
4)
si
les
acide
les
est
ertitudes
solution
(en
Une
eur
3)
elative
?
err
Pa
absolue)
(bruit
que'on
insupp
emplac
ortable).
(pr

le
7.
p
L'inje
e

p
d'insuline
litr
pr
our
ovo
de
que
?
une
Donner
variation
r
du
?sentation
taux
aphique
de
o
gluc
e
ose
la
dans
On
le
qu'?
plasma.
de
L
:
a
variation

en
les
les
nive
pr
aux

sonor
dentes.
es+∞ −∞
f
2 2x+3 3x +5x+1 −x +5
f(x) = ; f(x) = ; f(x) = .
2 2x −5 −2x +3x+5 6x−4
sinx E(x) cosx+2
f(x = ; f(x) = ; f(x) = .
23x x x
2x −x 2e +4x 4x+cosx e +6x
f(x) = ; f(x) = ; f(x) = .
3 25x −6x 1−5x 5x−4
+∞ f
2 2lnx+5x 4x+lnx lnx
4xf(x) = ; f(x) = ; f(x) = e .
5xx+1 e −6lnx
0 f
21−x −x−1 x −3x+5
f(x) = ; f(x) = , f(x) = .
2x 6x −x
2 2xsin2x ln(1+2x ) cosx−1 e sin(3x)
f(x) = ; f(x) = ; f(x) = ; f(x) = .
2 24x 3x 6x 1−cosx
1 1 1
f(x) = ; f(x) = ; f(x) = .
2 2sinx (sinx) sin(x )
1 f
33x+1 3x−2 6x −3 3x+2
f(x) = ; f(x) = ; f(x) = ; f(x) = .
2 2 3x−1 x −1 (x−1) (x−1)
π/2 f
12f(x) = (tanx) ; f(x) = .
tan4x

3 √1−x x−1−1
2lim , lim , lim x +2x+3−x
7 2x→1 x→2 x→+∞1−x x −4
r r
11 1 1 3 sinx−
2lim 1+ − , lim − , lim
3 π 2+x→0 x→1 x→x x x−1 x −1 4cos x−36

x2x+1−3 (1−e )sinx tanx−sinx
lim√ √ , lim , lim
3 x2 3x→4 x→0 x→0x +x sinx−2− 2 2
x√
2x( x +m−x) m

1
limxE
x→0 x
lorsque
limites
T111
suivantes
,
(si
limites
:

Calculer
e
les
2.
limites
10.
(si
l'inni,
el
limites
les
un
existent)

limites
(I
les
el
en
9.
les
la
et
tend
des
1)
des
el
existent)
Calculer
fonctions
4)
en
ar
des
?
fonctions
Calculer
suivantes
existent)
:
I)
2)
les
Calculer
(si
:
les
suivantes

fonctions
Etudier
des
limite,
en

existent)
vers
les
de
el
8.
(si
les
limites
(si
Calculer
les
suivantes
el
Calculer
o?
en
est
tr
p
er
am?tr
gr
r
de
el.
fonction.
11.
suivantes
MA
suivantes
les
fonctions
Limites
fonctions
I
des
3
en
existent)
:
et
5)
ac
les
le
Calculer
aphe
3)
la
:
:2 3 23x+2 x +2x+3 x −x −4x+5
f(x) = ; f(x) = ; f(x) = .
2x x+1 x +x−2
f :R→R
2x +5x−4
f(x) = .
2x
D ff
a b c x∈Df
c
f(x) = ax+b+ .
2x
f
f
f
x(2x+3)
f(x) = .
2x−3
c
C f(x) = ax+b+
x+d
D D C1 2
a b c d
A(−1,−1) C f
1 2x
f (x) =−x+ − .1 22 x −4
3x+6
f (x) = .2 2x −x−2

l'al
fonction
lur
D?terminer
e
12.
de
de
la
oint

(et
ourb
des
e.
quation
R
duir
emar
2)
que.
p
L'?
e

asymptotes
e
r
pr
est
?
tr

d?nition
?
p
dente
les
de
ar
Etudier
quant
s'app
Soit
el
si
le
15.
la
ositions
d?
es

el
innis.
(I
osition
?
en
2)
?l?ments
Par
simples
gr
de
une
la
asymptotes
fr
de
action
.
r
en
ationnel
p
le
o
des
1)
.
p
El
r
le
le
nous
fonction
ser

a
situ?
tr
d?terminer
?s
.
utile

p
fonctions
our
les

fonctions


des
existent)
primitives
D?terminer
dans
I)
le
MA

leur
e
r
sur
D?terminer
l'int?
.
gr
1)
ation.
le
3)
e
R
aphique,
epr
ouver
endr
?
e
des
les
de
questions
et
pr
domaine
?
le

Que
?
eut-on
dentes
d?
ave
e

our
la

fonction

voisinages
,
aux
,
asymptote
et
une
?
admet
En
de
emar
?sentative
que
epr
p
r
d?nie
e
la
ourb
13.

ossible).
la
est
que
sur
e
,
duir
la
d?
elatives


14.
On
L
onsid?r
a
les

r
ourb
p
e
?tudier
r
suivantes
epr
des
?sentative
ourb
En
des
de
les
la
les
fonction
(si
,
elative
tout

our
I
p
T111
et
4
donner
osition
p
,
els
tels,
et
omp212−3x
f (x) = .3 2x +3
2x +4x+7
f (x) = .4 2x +x−2
−2x
f (x) = .5
(x−1)(x+2)
2−x −3x+5
f (x) = .6 2x +x+1
?
I)
gr
I
des
(I
:
T111

5
fonctions
son
MA
aphe
A
ttribuerf R
∀x∈R, |f(x)|≤|x|.
f 0
f

3xe −1 x< 0
xf(x) = 2x +2x+3 x≥ 0
3x +1
f 0
g

lnx 0 <x< 1 x−1
g(x) = 2 x = 1
 x+1 x≥ 1
3x−1
g 1
]0,1[
0 1

lnx x−1
f(x) = ; g(x) = .
x−1 x−1
f
√ √
1+x− 1−x
f(x) =
x
f
0
f(x) =xsin(1/x)
a f
0

sinax x < 0
xf(x) = ln(1+3x) x> 0
2x
f
1−cosx
f(x) =
1−cos(sinx)
en
:
el
en
fonction
et
.
en
6.
ontinuit?


d?nie
ar
exemples
p
ondition.
olongement
:
pr
I
le
valeur
d?terminer
que
existe
olonge

s'il
Soit
fonction.

Donner
Pour
que
.

sur
fonction
d?nies
v?riant
toutes

sont
6
suivantes
D?terminer
fonctions
r
es
p
L
fonction
3.
soit

p
4.
en
1)
fonction
Soit
2.

tel
la
ou
fonction
(3)
d?nie

p
Montr
ar
ette
:
gr
?
?ter
en
p
ontinue
(1)

sur
le
Soit
est-el
3.
fonction
T111
a
.
L
5.
si
la
si
du
si
?
:
:
ar
our
p
la
Quel
ar
est

son
pr
ensemble
able
de
ar
d?nition
ontinuit?
?
p
Montr
d?nie
er
la
que
(1)
d?nie

est
le
pr
d'une
olonge
plusieurs
able
un
p
si
ar
.

ontinue
ontinuit?
est
en
er
fonction
(2)
.

2)
si
M?me
aphiquement
question

ave
Soit

la
la
d?nie
Soit
ar
(2)
Interpr
?
:
en
et
ontinue
d?nie

une
le
1.
est-el
Continuit?
fonction
I)
a
(I
L
MA
si
si
d'el
les,0 f
2x +| x|
]−1,0[∪]0,1[ f(x) =
2x −| x|
I
7 2x −x +1 = 0 I = [−2,0]√
3x +6x+1−2 = 0 I = [0,+∞[h iπ π
cos2x = 2sinx−2 I = − ,
6 2
17 11x =x +1
+R
P
n
2 nx (cosx) +xsinx+1 = 0
R
f f
[0,2] f(0) = 2 f(1) = 0 f(2) = 4
f
f
f(x) = 1
f
f(x) = 1
f(x) = 1
f
m∈R f(x) =m
f [0,2]
f
J ⊂ I
J ⊂I
f [0,1]
[0,1] α f(α) = α
g(x) = f(x)−x
est-el
le.
xe

r
10.
valeurs
Soit

el
ontinuit?.
un
deux
entier
fonction
natur
des
el.
qui
Montr

er
pr
que
7
l'?
v?rie
quation
e
?
fonction
r
pr
acine
la
r
?sentative.
une
est
moins
fonction
au
end
admet
un
il
r
air,
d?nie
imp
8.
?
une
gr
(C),
de
sur
de
de
el
ontinuit?
?
la
r
sur

T
admet
fonctions
au
et
moins
interval
une
l'expr
solution
ondition
dans
un
p
12.
.
ontinue

lur
11.
l'interval
Nous
Montr
dir
p
ons
d?nition,
qu'une
app
fonction
:
un
de
v?rie
T111
la
admet

3)
ondition
.
(C)

si
suivant
si
ar
est
du

de
ontinue
quation
sur
de
que,
4a)
er
qui
Montr
ondition
(2)
bije
.
p
ave
?

ac
dans
aphes
tion
qui
solu-
ondition
une
sont
moins
sur
au
7.
,
Donner
admet
d'une
quation
la
l'?
et
que

er
le
Montr
.
et
ourb
(1)
et
9.
l'interval

de
.
qui
et
valeurs
(iii)
l'al
.
ar
1)
qu'il
T
?
r
que
.
les
er
(Un
des
el
gr
p
aphes

de
la
fonctions
ar
et
son
qui
I
satisfont
Montr
la


exactement
ondition
solutions.
(C).
Pour
Donner
fonction
explici-
qui
tement
la
l'expr
ondition
ession
discuter,
d'une
les
fonction
de
qui
p
satisfait
,
la
nombr

minimal
ondition
solutions
(C).
l'?
2a)
d?nie
Soit
la
une
en
fonction
.
(ii)
Une
qui

satisfait
v?rie
la


(C)
ondition
le
(C).

D?montr
ar
er
olongement
que
le
l'?
4b)
quation
r
.
er
,
gr
(i)
de
.
Etudier
le
satisfont
l'interval

admet
(C)
au
qui
moins
bije
deux
tives
solutions.
un
2b)
le
T

r
.
ac
explicitement
er
ession
des
fonction
gr
satisfait
aphes

de
(C)
fonctions
qui
dans
bije
qui
sur
satisfont
interval
la
epr

e
ondition

(C)
Soit
et
une
p
d?nie
our

le
sur
quel
le
les
la
l'?
e
quation
et
solution
pr
une
ses
ont
dans
suivantes
le
quations
Donner
?

admet
.
exactement
er
deux
existe
solutions.
r
Donner
el
explicitement
tel
l'expr
olongements
es-
?ventuels
sion
et
d'une
.
fonction
tel
qui
?
satisfait
est
la
el?

oint
ondition
).
(C)
ation
et
utiliser
p
fonction
our
p
laquel
:
le
ensemble
l'?
?tudier
quation
I)
les
(I
que
MA
er
acf f(x) x x ∈ [0,1]
1[0,1] g [0, ] g(x) = f(x +
2
1)−f(x)
2
√ √
5x+1 2f(x) = sin(2x+1); f(x) = 4e ; f(x) = x +2; f(x) = cosx.
r
3x+1 x+1 12 2f(x) = ; f(x) = ; f(x) = sinx , f(x) = (sinx) ; f(x) = .
x−2 x+2 1+tanx
2
1+2x 23x −1 2f(x) = ; f(x) = tan(2x+3); f(x) = 3e ; f(x) = ln(3x −1).
1−x
f(x) = sin(cosx) h(x) = cos(sinx)
2g(x) = ln(x ) k(x) = ln(ln(x))
ax+b 1
l(x) = m(x) =
2cx+d 1+(tanx)

2x xen(x) = sin o(x) =e
2cos(x )

2f(x) = arctan(2x+3); f(x) = arctan(x −1); f(x) = arctan x.
′ ′f g
f(x) =g(ax+b)
f(x) = g(a+g(x))
f(x) = g(x+g(a))
f(x) = g(x+g(x))
0
0

1
f(x) = xsin f(0) = 0
x

1
2g(x) = x sin g(0) = 0
x
(
2h(x) =−6x +2x+1 x≥ 0
h(x) = ln(1+2x) x< 0
km.
as
d?signe
suivants
un
:
des
sur
d'une
ontinue
km.

ar
est

)
r
(
si
e
ar
heur
et
en
de
ourus
d?riv?
fonction
fonctions
la

ant
ar
onsid?r
endant

interval
En
:
p
andonneur
sur
ourt
d?nie
admet
ar
fonction

nombr
ents
es
di?r
des
les
suivantes
dans
es
(I
Calculer
.
Calculer
de
D?riv
fonction
ourt
en
andonneur
T111
quel
MA
e
Calculer
de
17.
existe

montr
8
e,
I
r
suivantes.
p
I)


6
13.
On
En
que
une
la
:
o?
suivantes
le
fonctions
e
des
kilom?tr
es
p
d?riv?

fonctions
es
les
:
Calculer
fonctions
15.
et
fonctions
d?riv?

les
18.
16.
Etudier
les
la
14.
d?rivabilit?
abilit?
en
4.

3
et,

s'il
p
existe,
si

le

le
le
p
nombr
demi-heur
e
temps
d?riv?
le
en
un
heur
qu'il
des
er
fonctions
suivantes
,(
k(x) = sinx x≥ 0
xk(x) =e −1 x< 0
p
2f f(x) = 2x+ |x −1|
f 0 1
m
f R
(
x−2f(x) = x≥ 2
x−1
2f(x) =m(x −4) x< 2
(
3 2 2f(x) =x +x +(m −2)x x≤ 0
x+2mf(x) =−2+ x> 0
x+1
g h R 0
g(0) =h(0)

g(x) x< 0
f(x) =
h(x) x≥ 0
f 0
23x +ax+b
f(x) = .
2x +1
C f
f
a b y = 4x + 3 C
I (0,3)
C
1 33 2y = x − x
3 2
M C (m,f(m)) D = (OM)
M C m = O D C
22 x −3f(x) = cos(2x); f(x) = tanx ; f(x) = ln(2x+1); f(x) =e .
√ 2x+1
2f(x) = x −6x+5; f(x) = ; f(x) = sin(ax+b) a,b∈R.
3x−2
n
13 2xf(x) = 4x +x; f(x) = e ; f(x) = .
x
22.
quation
el
d'?
si
e
.
ourb
d?rivable

Soient
la
d?riv?
er
MA
ac
la
r
essair
T
en
23.
sur
?
deux
tout
.
p

oint
Soit

aisonnant
de

.
p
,

de
.

d?nies
o
si
or
la
donn?
d?terminer
es

es
des
don?
vabilit?
or
fonction
o
I)


de
la
oint
aphiquement.)
p
en
,
:
on
.
asso
que

et
la
n?
dr
Donner
oite
p
au
les
?
et
tangente
deux
soit

quation
si
d'?
soit
,
our
en
r

suivantes,
onvenant
Pour
que
D?terminer


la
suivantes
tangente
en
en
la
oite
p
?
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dr
si
lorsque
(I
la
ourb
que
la
our
fonction
.
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Montr

er
gr
que
r
p
solution
r
deviner
e
ation

(Indi-
oup
en
e
soit
et
our
en
susante
un
e
p

oint
ondition
dont
une
on
si
pr
ose
?
On

que
a
tel
les
d?rivables

sur
o
fonctions
or
et
donn?
21.
es.
si

si
24.
.
Calculer
d?rivable
les
fonction
d?riv?
que
es
p
pr
?
emi?r
le
es
o?
et
fonctions
se
les

20.
ondes
25.
des
la
fonctions
e
suivantes
-i?me
:
fonctions
D?terminer
:
:
en
et
de
de
d?nition
d?ri-
de
Etudier
domaine
ar
le
d?nie
D?terminer
la
1)
19.
.
si
de
9
?sentative
I
epr
T111
r
e
.
2)px+4y 2 2f(x,y) = ;f(x,y) = ln(x −y −4); f(x,y,z) = x−4y +3z−5.
1−xy
1 3x−y−4 z−4x
f(x,y) = √ p ; f(x,y,z) = − .
2 2 x+y +z +5 2x+3y−8z1−x 1−y
2f :R →R f
f(x,y) = k k∈R
p x+4y +1 2xy2 2f(x,y) = 2 x +y ; f(x,y) = ; f(x,y) =e .
x−y
3f(x,y) = x y +5xy−6x+8y−6; f(x,y) = cos(xy); f(x,y) = ln(5x+8xy).

p
2 3 xx y+7xy 2f(x,y) = 7e ; f(x,y) = 5x−xy ; f(x,y) = arctan .
y
2 3 xyf(x,y,z) = xyz +x z +z y; f(x,y,z) =ze ; f(x,y,z) = sin(xy +yz +xz).
2 2f(x,y) = x +5y −xy+8 g(x,y) = ln(xy)
2f :R →R
∂f
2(x,y)∈R (x,y) = 0
∂y
u(x,y) = 5xy + 7x + 8y− 4
Δf = 0
h iπ
x∈ 0, sinx≤x
2 h iπ
x∈ 0,
2
2−x ≤ cosx−1≤ 0.
x ∈h iπ π
− ,
2 2
21−x ≤ cosx≤ 1.
f [0,2] x ∈ [0,2]
′f (x) < 1/2 (MN)
M N f
1/2
lnx
f ]0,1] f(x) = x ∈]0,1[
x−1
f(1) = 1 f 1
1 1 2g − ,0 g(x) = ln(1+x)−x+ x
22
′ ′′gx) g (x)
et
,
une
tout
sur
our
est
p
dir
que
le
er
A
montr
au
nis,
aphe
oissements
.

1)
ac
d?nition
des
d'?tudier
?me
la
or
quation
3)
es
De
et
l'in?
de
galit?
?
pr
T111
th?

.
epr
?
?senter
dente
suivantes
et
se
de
Une
la
on
p
sur
arit?
p
du
les

3)
osinus,
p
d?
fonctions
duir
du
e
.
que
o
p

our
10
tout
29.
le
fonction
utilisant
I
En
p
2)
et
.
des
,
4)
tout
domaine
our
fonctions
p
2)
que
.
,
op
er
d?rivabilit?
Montr
ligne
1)
ette
27.
onsid?r

de
.
au
quation

l'?
e
de
.
solution
de
est
fonctions
fonction
les

1a)
28.
les
Soit
es
une
D?terminer
fonction
5)
la
gr
d?rivable
de
sur
est
que

er

Montr
e
6)
inf?rieur
.
et
tel
MA
le

que
Soit
p
la
our
d?nie
tout
(I
,
I)
tout
26.
our
ar
p
D?terminer
que,
r
les
fonctions
tel
laplacien
,
Calculer
tout)
si
ar-
le
p
de
es
des
emi?r
et
pr
:
es
Soit
d?riv?
fonction.
des
On
.
pr
F
ose
air
la
e
de
un
en
dessin
.
et

montr
eet,
er

que
e
le
fonction

d?nie
o
nive

de
dir
une
e
ourb

ar
de
d'?
la
o?
dr
D?terminer
oite
lignes
admettent
nive
(qui
des
fonctions
suivantes.
les
Calculer
p
d?riv?
assant
.
p
Calculer
ar
artiel
deux
pr
p
emi?r
oints
des

suivantes.
onques
?

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