Chapitre Inéquations I INÉGALIT

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-1 -10 +1-1 -1-2 Chapitre 5 : Inéquations I. INÉGALIT É a. Inégalité stricte ou large Définition : Une inégalité se traduit par les signes : • ? : est supérieur à • ≥ : est supérieur ou égal à • ? : est inférieur à • ≤ : est inférieur ou égal à Ex

  • moyenne générale

  • solution de l'équation

  • x? y≤7

  • périmètre du triangle équilatéral

  • appelées solutions de l'inéquation

  • axe gradué


Publié le : mardi 19 juin 2012
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Chapitre 5 : Inéquations
I. INÉGALITÉa. Inégalité stricte ou large Définition:Une inégalité se traduit par les signes : : est supérieur à : est supérieur ou égal à : est inférieur à : est inférieur ou égal à
Exemples:Traduire les phrases suivantes en écriture mathématiques a est plus petit que 2 :a2 plus de 15 euros :b15 b coûte La somme de x et de y est inférieure ou égale à 7 :xy7 à 12 :moyenne12 La moyenne générale doit être au moins égale
b. Représentation On peut représenter une inégalité sur un axe gradué Exemples: a)x1b)x³ %2 2 %
-3 2 -10 +1
-3 2 -10 +1
-1 ne fait pas parti des nombres plus grands que -1- 2 fait parti des nombres plus grands ou égaux à -2 donc le crochet est dirigé vers l’opposé de la partiedonc le crochet est dirigé vers la partie dessinée. dessinée c)x1d)x1 0 #£ %
-3 2 -10 +1 0 -1 +1 +1 ne fait pas parti des nombres plus petits que +1- 1 fait parti des nombres plus plus petits ou égaux donc le crochet est dirigé vers l’opposé de la partieà - 1donc le crochet est dirigé vers la partie dessinée. dessinée.
II. INÉQUATIONS
a. Définition
Une inéquation est inégalité entre deux expressions littérales. On cherche toutes les valeurs de l’inconnue tel que l’inégalité soit vraie. De telles valeurs sont appelées solutions de l’inéquation. Résoudre une inéquation consiste à trouver toutes les solutions de cette inéquations.
Exemples : 2 On considère l'inéquation :3x#725x%9 -1, 0, 2 sont- ils des solutions de l'inéquation ?
b. Résolution
Pour résoudre une équation, on isole l’inconnue dans un des membres en utilisant les trois propriétés suivantes.
Propriété 1:On ne change pas l’ordrelorsqu’onajoute ou on soustrait un même nombreaux deux membres d’une inéquation.
Exem le:Résoudre l’inéquationx3 6.Représenter graphiquement les solutions # 2% x#32 %6 (On ajoute -3 à chaque membre) x#3%32 %6%3 x2 %9
Les solutions de l’équation sont tous les nombres supérieurs à -9.
On représente graphiquement les solutions :
-9 -6-3 0+3
Propriété 2:On ne change pas l’ordre lorsqu’onmultiplie (ou on divise) lesdeux membres d’une inéquation par un même nombre(non nul)positif.
Exemple :Résoudre l’inéquation3x6 £ % 3x£ %6 1 1 ´3x£ ´(%6) 3 3 6 % x£ 3 x2 £ % Les solutions de l’équation sont tous les nombres inférieurs à -2.
On représente graphiquement les solutions :
-3 2 -10 +1
Propriété 3:On change l’ordrelorsqu’on multiplie (ou on divise) lesdeux membres d’une inéquation par un même nombre(non nul)ngétafi.
x Exemple :Résoudre l’inéquation7 0 %2 x 07 %2 x (Le signe « < » devient « > » car on a multiplié par un nombre négatif : -2) (%2)´ 2(%2)´7 %2 x2 %14
Les solutions sont tous les nombres supérieurs à -14.
On représente graphiquementles solutions:
-21 14
0 +7
Exemple :Résoudre l’inéquation5x2 3x4 # 2% x# %x2x%4%3xx 5 23 3(On regroupe les) 2x2 4 # 2% x (Puis on isole les) 2x2 24 2 # %2 %% 2x6 2 % 2x6 % 2 2 2 x3 2 %
Les solutions sont tous les nombres supérieurs à – 3.
On représente graphiquement les solutions :
-3 -2-1 0+1
III.MISEENINÉQUATIONDUNPROBLÈMEC
x Pour quelles valeurs de AB le périmètre du triangle équilatéral est A B pluspetit ou égal au périmètre du rectangle ? 5
E
D
1) Choisirde l’inconnu x Soit lalongueur de [AB] 2) Miseen équation en traduisant le texte Le périmètre du triangle équilaxest :P(ABC)13x téral de côté x Le périmètre du rectangle de côtéset 5 est :P(ABDE)1x#5#x#512x#10 On veut que le périmètre du triangle équilatéral soitlus etitque celui du rectangle, d’où l’équation 3x£2x#10 3) Résolutionde l’équation 3x2x10 £ # 3x2x2x10 2x % £ #% x10 £
4) Interprétationdu résultat. x x est une longueur doncdoit être un nombre positif. Les solutions sont donc tous les nombres plus grands que 0 et plus petits ou égaux à 10.
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