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I. RÉDIGERUNEDÉMONSTRATION
Chapitre 1 : La démonstration
La démonstration consiste à utiliser certaines données d’un problème et une propriété (ou une définition) pour prouver une affirmation.
Exemple:Soit ABC un triangle tel que BC = 5 cm, AC = 4 cm et AB = 4 cm. a) Démonter que le triangle ABC est isocèle b) Démontrer que les angles ABC et ACB sont égaux.
a) la rédaction s’effectue en trois temps : 1) Ecrirelesdonnées utiles. On sait que: ABC est un triangle ayant 2 côtés égaux. 2) Citerla propriété ou la définition utilisée D’après la définition: un triangle isocèle est un triangle ayant deux côtés égaux 3) Jedonne la conclusion. On en conclut que: ABC est un triangle isocèle.
b)On sait queABC est un triangle isocèle D’après la propriété: Si un triangle est isocèle alors ses deux angles à la base sont égaux. On en conclut que: les angles ABC et ACB sont égaux.
La démonstration est dite à 2 pas lorsqu’il faut effectuer deux structures de démonstration pour conclure.
Exemple : Soit [FD] un segment de 6 cm. Trace la droite (d) médiatrice du segment [FD]. Place E sur la droite (d) tel que E n’appartienne pas à [FD]. Démontre que EFD est un triangle isocèle. On sait que: E appartient à la médiatrice de [FD]. D’après la propriété: Si un point appartient à la médiatrice d’un segment alors il est situé à égale distance des extrémités du segment. On en conclut que: EF=ED. On sait maintenant que:EFD est un triangle ayant 2 côtés égaux. D’après ladéfinition: un triangle isocèle est un triangle ayant deux côtés égaux On en conclut que: EDF est un triangle isocèle..
I. LEPARALLÉLOGRAMME.
Définition :Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles.
Utilisation1:On sait queABCD est un parallélogramme D’après la définitiond’un parallélogramme,on en conclut que (AB) // (CD) et (AD) // (BC) 4
Utilisation2:On sait que(AB) // (CD) et (AD) // ((BC). D’après la définitiond’un parallélogramme,on en conclut queABCD est un parallélogramme.
a. Propriétés du parallélogramme
Propriété 1:Siun quadrilatère est un parallélogramme alorsses diagonales se coupent en leurs milieux.
Utilisation:On sait queABCD est un parallélogramme. D’après la propriété:Siun quadrilatère est un parallélogrammealorsses diagonales se coupent en leurs milieux. On en conclut queI est le milieu de [AC] et [BD].
Propriété 2:Siun quadrilatère est un parallélogramme alorsses côtés opposés sont égaux.
Utilisation:On sait queABCD est un parallélogramme. D’après la propriété:Siun quadrilatère est un parallélogrammealorsses côtés opposés sont égaux. On en conclut queAB = CD et AD = BC
Propriétés permettant de reconnaître un parallélogra b.
Propriété 3:Siun quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leurs milieuxalorsc’est un parallélogramme
Utilisation:On sait queABCD est un quadrilatère et que I est le milieu de [AC] et [BD]. D’après la propriété:Siun quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leurs milieuxalorsc’est un parallélogramme On en conclut queABCD est un parallélogramme.
Propriété 4:Siun quadrilatère a ses côtés opposés égauxalor c’est un parallélogramme
Utilisation:On sait queABCD est un quadrilatère et que AB CD et AD = BC. D’après la propriété:Siun quadrilatère a ses côtés opposés égauxalorsc’est un parallélogramme On en conclut queABCD est un parallélogramme.
Propriété 5:Siun quadrilatère (non croisé) a deux côtés opposés égaux et parallèlesalorsc’est un parallélogramme.
Utilisation:On sait queABCD est un quadrilatère, que AB = CD et que (AB) // (CD). D’après la propriété:Siun quadrilatère (non croisé) a deux côtés opposés égaux et parallèlesalorsc’est un parallélogramme. On en conclut queABCD est un parallélogramme.