Chapitre La démonstration I RÉDIGER UNE DÉMONSTRATION La démonstration consiste utiliser certaines données d'un problème et une propriété ou une définition pour prouver une affirmation Exemple Soit ABC un triangle tel que BC cm AC cm et AB cm

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Chapitre 1 : La démonstration I. RÉDIGER UNE DÉMONSTRATION La démonstration consiste à utiliser certaines données d'un problème et une propriété (ou une définition) pour prouver une affirmation. Exemple : Soit ABC un triangle tel que BC = 5 cm, AC = 4 cm et AB = 4 cm. a) Démonter que le triangle ABC est isocèle b) Démontrer que les angles ABC et ACB sont égaux. a) la rédaction s'effectue en trois temps : 1) Ecrire les données utiles. On sait que : ABC est un triangle ayant 2 côtés égaux. 2) Citer la propriété ou la définition utilisée D'après la définition : un triangle isocèle est un triangle ayant deux côtés égaux 3) Je donne la conclusion. On en conclut que : ABC est un triangle isocèle. b) On sait que ABC est un triangle isocèle D'après la propriété : Si un triangle est isocèle alors ses deux angles à la base sont égaux. On en conclut que : les angles ABC et ACB sont égaux. La démonstration est dite à 2 pas lorsqu'il faut effectuer deux structures de démonstration pour conclure. Exemple : Soit [FD] un segment de 6 cm. Trace la droite (d) médiatrice du segment [FD]. Place E sur la droite (d) tel que E n'appartienne pas à [FD]. Démontre que EFD est un triangle isocèle.

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  • triangle isocèle


Publié le : mardi 19 juin 2012
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Source : ac-nice.fr
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I. RÉDIGERUNEDÉMONSTRATION
Chapitre 1 : La démonstration
La démonstration consiste à utiliser certaines données d’un problème et une propriété (ou une définition) pour prouver une affirmation.
Exemple:Soit ABC un triangle tel que BC = 5 cm, AC = 4 cm et AB = 4 cm. a) Démonter que le triangle ABC est isocèle b) Démontrer que les angles ABC et ACB sont égaux.
a) la rédaction s’effectue en trois temps : 1) Ecrirelesdonnées utiles. On sait que: ABC est un triangle ayant 2 côtés égaux. 2) Citerla propriété ou la définition utilisée D’après la définition: un triangle isocèle est un triangle ayant deux côtés égaux 3) Jedonne la conclusion. On en conclut que: ABC est un triangle isocèle.
b)On sait queABC est un triangle isocèle D’après la propriété: Si un triangle est isocèle alors ses deux angles à la base sont égaux. On en conclut que: les angles ABC et ACB sont égaux.
La démonstration est dite à 2 pas lorsqu’il faut effectuer deux structures de démonstration pour conclure.
Exemple : Soit [FD] un segment de 6 cm. Trace la droite (d) médiatrice du segment [FD]. Place E sur la droite (d) tel que E n’appartienne pas à [FD]. Démontre que EFD est un triangle isocèle. On sait que: E appartient à la médiatrice de [FD]. D’après la propriété: Si un point appartient à la médiatrice d’un segment alors il est situé à égale distance des extrémités du segment. On en conclut que: EF=ED. On sait maintenant que:EFD est un triangle ayant 2 côtés égaux. D’après ladéfinition: un triangle isocèle est un triangle ayant deux côtés égaux On en conclut que: EDF est un triangle isocèle..
I. LEPARALLÉLOGRAMME.
Définition :Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles.
Utilisation1:On sait queABCD est un parallélogramme D’après la définitiond’un parallélogramme,on en conclut que (AB) // (CD) et (AD) // (BC) 4
Utilisation2:On sait que(AB) // (CD) et (AD) // ((BC). D’après la définitiond’un parallélogramme,on en conclut queABCD est un parallélogramme.
a. Propriétés du parallélogramme
Propriété 1:Siun quadrilatère est un parallélogramme alorsses diagonales se coupent en leurs milieux.
Utilisation:On sait queABCD est un parallélogramme. D’après la propriété:Siun quadrilatère est un parallélogrammealorsses diagonales se coupent en leurs milieux. On en conclut queI est le milieu de [AC] et [BD].
Propriété 2:Siun quadrilatère est un parallélogramme alorsses côtés opposés sont égaux.
Utilisation:On sait queABCD est un parallélogramme. D’après la propriété:Siun quadrilatère est un parallélogrammealorsses côtés opposés sont égaux. On en conclut queAB = CD et AD = BC
Propriétés permettant de reconnaître un parallélogra b.
Propriété 3:Siun quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leurs milieuxalorsc’est un parallélogramme
Utilisation:On sait queABCD est un quadrilatère et que I est le milieu de [AC] et [BD]. D’après la propriété:Siun quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leurs milieuxalorsc’est un parallélogramme On en conclut queABCD est un parallélogramme.
Propriété 4:Siun quadrilatère a ses côtés opposés égauxalor c’est un parallélogramme
Utilisation:On sait queABCD est un quadrilatère et que AB CD et AD = BC. D’après la propriété:Siun quadrilatère a ses côtés opposés égauxalorsc’est un parallélogramme On en conclut queABCD est un parallélogramme.
Propriété 5:Siun quadrilatère (non croisé) a deux côtés opposés égaux et parallèlesalorsc’est un parallélogramme.
Utilisation:On sait queABCD est un quadrilatère, que AB = CD et que (AB) // (CD). D’après la propriété:Siun quadrilatère (non croisé) a deux côtés opposés égaux et parallèlesalorsc’est un parallélogramme. On en conclut queABCD est un parallélogramme.
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