Chapitre la proportionnalité I QUANTITÉS PROPORTIONNELLES

De
Publié par

Chapitre 4 : la proportionnalité. I. QUANTITÉS PROPORTIONNELLES a. Dans un tableau Définition : On dit que deux quantités sont proportionnelles si on passe d'une quantité à l'autre en multipliant (ou en divisant) par un même nombre. Ce nombre est appelé coefficient de proportionnalité. Exemple 1 : Paul achète du poisson à 10 euros le kg Masse (Kg) 0,5 1 2 3,5 Prix (euros) 5 10 20 35 Le prix du poisson est proportionnelle à sa masse car pour passer de la masse au prix, on multiplie par 10. b. Sur un graphique Définition : Représenter graphiquement une quantité y en fonction d'une quantité x, c'est placer les colonnes dans un repère du plan, en lisant x sur l'axe des abscisses et y sur l'axe des ordonnées. Exemple : x 0 1 1,5 2 3 y 0 1 2,25 4 9 Repère du plan (2 carreaux pour 1 en abscisses, 1 carreaux pour 1 en ordonnées) Propriété 1 : Si les points d'un tableau sont alignés avec l'origine sur une représentation graphique alors on est dans une situation de proportionnalité. Exemple : Voici un tableau représentant le prix des tomates en fonction de leurs masses chez un marchand : Masse des tomates (kg) 1 2 5 6 7 Prix (euros) 1,5 3 7,5 9 10,5 Repère du plan ( 2 carreaux pour 1 kg en abscisses, 1 carreau pour 1 euros) Propriété 2 : Si on représente dans un repère une situation de proportionnalité

  • pourcentage de réussite au brevet des collèges

  • masse

  • distance parcouruedurée du parcours

  • quotient de la distance

  • vitesse moyenne

  • diplôme national du brevet

  • colonne

  • durée de parcours


Publié le : mardi 19 juin 2012
Lecture(s) : 186
Source : ac-nice.fr
Nombre de pages : 4
Voir plus Voir moins
Chapitre 4 : la proportionnalité.
I. QUANTITÉSPROPORTIONNELLES
a. Dans un tableau
Définition: On dit que deuxquantités sont proportionnellessi on passe d’une quantité à l’autreen multipliant(ouen divisant)par un même nombre. Ce nombre est appelécoefficient de proportionnalité. Exemple1:Paul achète du poisson à 10 euros le kg Masse (Kg)0,5 12 3,5 Prix (euros)5 1020 35 Le prix du poisson est proportionnelle à sa masse car pour passer de la masse au prix, on multiplie par 10. b. Sur un graphique
Définition:Représenter graphiquementune quantité y en fonction d’une quantité x, c’est placer les colonnes dans un repère du plan, en lisant x sur l’axe des abscisses et y sur l’axe des ordonnées. Exemple:x 01 1,5 2 3Repère du plan (2 carreaux pour 1 en abscisses, 1 y 01 2,25 49 carreauxpour 1 en ordonnées)
Propriété1: Si les points d’un tableau sont alignés avec l’origine sur une représentation graphique alors on est dans une situation de proportionnalité.
Exemple : Voici un tableau représentant le prix des tomates en fonction de leurs masses chez un marchand : Masse des1 2 5 6 7 tomates (kg) Prix (euros)1,5 37,5 910,5
Repère du plan ( 2 carreaux pour 1 kg en abscisses, 1 carreau pour 1 euros)
Propriété 2 : Si on représente dans un repère une situation de proportionnalité alors tous les points sont alignés avec l'origine
c. Quatrième proportionnelle
Définition :Calculer une quatrième proportionnelle c'est trouver un nombre manquant dans un tableau de proportionnalité.
Exemple : Quantité 121 Quantité 215
56 x
x est la quatrième proportionnelle.
Pour calculer une quatrième proportionnelle 1) On peut rechercher le coefficient de proportionnalité, 2) Rechercher des opérations sur les colonnes 3) Utiliser le produit en croix.
Propriété :
Quantité 1 Quantité 2
a b
c d
Si deuxuantités sont proportionnelles alors a×d=b×c
Exemples :calculer dans chaque cas la quatrième proportionnelle
Q1 Q2
Produit en croix
21 15
On utilise le produit en croix 21×x=15×56 21×x=840 840 x= 21 x=40
II .POURCENTAGE
56 x
Coefficient de proprotionnalité
Q1 Q2
10 65
7 x
On recherche le coefficient de proportionnalité 65 k= =6, 5 10 x=7×k x=7×6,5 x=45,5
Le pourcentage exprime une proportion pour une quantité totale de 100.
Propriété sur les colonnes
Q1 Q2
7 15
21 x
On cherche une règle pour passer de la première à la seconde colonne 7×3=21 donc x=15×3 x=45
Exemple:70 % des élèves de troisième ont réussi l'examen du DNB signifie que si il y avait 100 élèves, 70 auraient réussi leur examen.
a. Utiliser un pourcentage
Exemple : Une paire de chaussures qui coûte initialement 150 € est affiché avec 40 % de réduction. a) Calculer le montant de la réduction. b) Calculer le prix après réduction.
Prix initial100 (en euros) Réduction 40 (en euros
a) Pour calculer la quatrième proportionnelle, on 150 utilise le produit en croix : 100×x=40×150 x 40×150 x= 100 x=60 la réduction est de 60 euros. b)15060=90 La prix après réduction sera de 90 euros.
a. Calculer un pourcentage
Exemple : Parmi les 280 élèves de troisième d'un collège, 200 élèves ont réussi le diplôme national du brevet. Calculer le pourcentage de réussite au brevet des collèges.
Nombre total280 d'élèves Nombres d'élèves200 ayant réussi
II. VITESSEMOYENNE
Pour calculer le pourcentage de réussite on 100 recherche la proportion des élèves ayant réussi pour un total de 100 élèves. y 280×y=100×200 100×200 y= 280 y71 Le pourcentage de réussite est d'environ 71%
a. Convertir une durée Exemples:Convertir des heures minutes en décimales d’heures 15 mn = 15 : 60 h = 0,25 heures 2 h 45 mn = 2h +45 : 60 h = 2 h + 0,75 h = 2,75 h 7 h 54 mn = 7 h + 54 : 60 h = 7 h +0,9 h = 7,9 h 228 mn =
Exemples:Convertir des décimales d’heures en heures-minutes 2,1 h = 2 h + 0,1 * 60 mn = 2 h 06 mn 8,6 h = 8 h + 0,6 * 60 mn = 8 h 36 mn
b. Vitesse: Définition :La vitesse moyenne sur un trajet est le quotient de la distance parcouruepar la durée de parcours. L'unité de mesure est le kilomètrear heurekm/h oule mètrear seconde (m/s) istance parcourue vitesse moyenne= = durée duarcours t
Exemple:Un automobiliste roule 200 km en 2 heures 30 mn. Quelle est sa vitesse moyenne ? Distance parcourue = 200 km durée du parcours = 2 h 30mn = 2 h + 30 over 60 h = 2,5 h distance parcourue vitesse moyenne= durée duparcours 200 vitesse moyenne= 2,5 vitesse moyenne=80km/h
la vitesse moyenne a été de 80 km/h.
Exemple :calculer une distance ou une durée Un véhicule roule à 120 km/h. 1) Quelledistance parcourt ce véhicule en 3h45min ? 2) Combiende temps mettra-t-il pour par 180 km ?
Durée (heures) Distance (km)
1 120
45 1)3 h 45 min=3 hh=3 h0,75 h=3,75 h 60 le coefficient de proportionnalité est 120. x=3,75×120 x=450 donc la distance parcourue est de 450 km 180 y= 2) 120 =1,5 h Le véhicule mettra 1,5h pour parcourir 180 km.
3,75 x
y 180
X 120
Soyez le premier à déposer un commentaire !

17/1000 caractères maximum.