Chapitre la proportionnalité I QUANTITÉS PROPORTIONNELLES

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Chapitre 4 : la proportionnalité. I. QUANTITÉS PROPORTIONNELLES a. Définition Définitions : On dit que deux quantités sont proportionnelles si on passe d'une quantité à l'autre en multipliant par un coefficient. Ce coefficient est appelé coefficient de proportionnalité. Exemple 1 : Paul achète du poisson à 10 euros le kg Masse (Kg) 0,5 1 2 3,5 Prix (euros) 5 10 20 35 Le prix du poisson est proportionnelle à sa masse car pour passer de la masse au prix, on multiplie par 10. Exemple2 : Agnès souhaite transformer des heures en minutes Temps en heures 1 2 3 1,5 Temps en minutes 60 120 180 90 Pour passer du temps en heures à du temps en minutes on multiplie par 60 : il s'agit d'une situation de proportionnalité. Exemple 3 : Amadou veut convertir des volumes donnés en m3 en litres Volume en m3 1 2 0,5 1,5 Volume en litres 1000 2000 500 1500 Pour passer d'un volume en m3 à un volume à un volume litres on multiplie par 1000 : il s'agit d'une situation de proportionnalité. b. Reconnaître une situation de proportionalité On recherche le coefficient de proportionnalité éventuel: Exemple 1 : 35 15 = 39 27 = 31,1 3,3 = C'est une situation de proportionnalité 5 9 1,1 15 27 3,3 Exemple 2 : 35 15 = 39 27 = 27 14 = Ce n'est pas une situation de proportionnalité 5 9 7 15 27 14 c.

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Publié le : mardi 19 juin 2012
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Chapitre 4 : la proportionnalité.
I. Q
UANTITÉS PROPORTIONNELLES
a. Définition
Définitions
: On dit que deux
quantités sont proportionnelles
si on passe d’une quantité à l’autre en
multipliant par un coefficient.
Ce coefficient est appelé
coefficient de proportionnalité
.
Exemple 1 :
Paul achète du poisson à 10 euros le kg
Masse (Kg)
0,5
1
2
3,5
Prix (euros)
5
10
20
35
Le prix du poisson est proportionnelle à sa masse car pour passer de la masse au prix, on multiplie par 10.
Exemple2
: Agnès souhaite transformer des heures en minutes
Temps en heures
1
2
3
1,5
Temps en minutes
60
120
180
90
Pour passer du temps en heures à du temps en minutes on multiplie par 60 : il s’agit d’une situation de
proportionnalité.
Exemple 3 :
Amadou veut convertir des volumes donnés en m
3
en litres
Volume en m
3
1
2
0,5
1,5
Volume en litres
1000
2000
500
1500
Pour passer d’un volume en m
3
à un volume à un volume litres on multiplie par 1000 : il s’agit d’une
situation de proportionnalité.
b. Reconnaître une situation de proportionalité
On recherche le coefficient de proportionnalité éventuel:
Exemple 1 :
3
5
15
=
3
9
27
=
3
1
,
1
3
,
3
=
C’est une situation de proportionnalité
5
9
1,1
15
27
3,3
Exemple 2 :
3
5
15
=
3
9
27
=
2
7
14
=
Ce n’est pas une situation de proportionnalité
5
9
7
15
27
14
c. Calculer une quatrième proportionnelle
Définition : Calculer la quatrième proportionnelle c’est compléter un tableau de proportionnalité :
60
90
42
x
1
ère
méthode
: Recherche du coefficient de proportionnalité :
4
7
12
x
Le coefficient de proportionnalité est
3
4
12
=
.
Donc
7 3
21
x
=
×
=
2
ème
méthode :
Utilisation des propriétés des
colonnes :
60
30
90
42
X
y
30
60 2
=
÷
donc
42 2
21
x
=
÷
=
90
30 3
=
÷
donc
21 3
63
x
=
×
=
50
20
70
12
4,8
x
70
50 20
=
+
donc
12 4,8
x
=
+
II. U
TILISER UNE ÉCHELLE
Lorsqu’un plan est réalisé à une certaine
échelle
, cela signifie que les longueurs réelles et les longueurs
mesurées sur le plan sont proportionnelles. L’échelle est le coefficient de proportionnalité
Exemple 1 : Utiliser une échelle
Pour un plan à l’échelle
1
1000
,
Dimension sur le plan (cm)
1
5
30
Dimension réelle (cm)
1000
5000
30000
Dimension réelle (m)
10
50
300
1 cm sur le plan correspond à 1000 cm en réalité. Le coefficient de proportionnalité est 1000.
5 cm représentés sur le plan signifient une distance réelle de :
5
×
1000
=
5000
cm
=
50
m
300 m = 30000 cm en dimension réelle est représentée sur le plan par une distance de :
30000
/
1000
=
30
cm
Exemple 2 :
Calculer une échelle. Sur une carte routière 5 cm représente 10 km. Quelle est l’échelle de
cette carte ?
Dimension sur le plan (cm)
5 cm
1 cm
Dimension réelle (cm)
1000000
x
=
200000
x
=
1000000
÷
5
x
=
200000
Echelle
=
1
200000
Remarque :
une échelle s’écrit toujours sous la forme
1
a
pour une réduction ou
1
a
pour une réduction.
×
1000
: 1 000
2
÷
3
×
3
×
2
÷
+
+
III.
MOUVEMENT UNIFORME
Définition
: On dit que le mouvement d’un objet est
uniforme
, lorsque les distances parcourues et les
durées correspondantes sont proportionnelles. Le coefficient de proportionnalité est la vitesse de l’objet
qui est alors constante.
Exemple :
Une voiture roule à allure régulière. Chaque seconde elle parcourt 20 mètres.
Temps écoulé (en secondes)
1
2
3
5
Distance (en mètres)
20
40
60
100
Le temps écoulé et la distance parcourue sont proportionnels. Donc le mouvement de cette voiture est
uniforme. Sa vitesse est de 20 m/s.
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