Chapitre Le disque et le cylindre de révolution I LE DISQUE

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Chapitre 3 : Le disque et le cylindre de révolution. I. LE DISQUE Définition : Un disque de centre 0 et de rayon r est l'ensemble des points situés à une distance inférieure à R du centre a. Périmètre : Définition : Le périmètre d'un disque de rayon r est la longueur de son pourtour, c'est-à-dire la longueur du cercle. Sa valeur est : P = r?? pi2 Pour obtenir une valeur numérique on utilise une valeur approchée de pi : • Troncature à l'unité pi =3 • Troncature au centième pi =3,14 • Troncature au millionième pi =3,141 592 Exemple : Calcule le périmètre d'un disque de rayon 5 cm (on prendra une troncature de pi au centième). 2 2 3,14 5 31,4 P r P P pi= ? ? = ? ? = Le périmètre du disque est de 31,4 cm. a. Aire : Définition : L'aire d'un disque est la mesure de sa surface. Sa valeur est A= rr ??pi . Remarque : Pour simplifier on peut noter 2rrr =? (« r au carré » ou « r puissance 2 »). 255552 =?= . L'aire du disque est alors A= 2r?pi . Exemple : Calcule l'aire d'un disque de rayon 10 cm (on prendra une troncature de pi au centième).

  • cylindre de révolution

  • aire du rectangle

  • droite joignant les centres des disques

  • patron de cylindre de rayon

  • troncature de pi

  • rectangle de dimensions de largeur


Publié le : mardi 19 juin 2012
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Chapitre 3 : Le disque et le cylindre de révolution.
I. LE DISQUE
Définition :Un disque de centre 0 et de rayon r est l’ensemble des points situés à une distance inférieure à R du centre
a. Périmètre: Définition:Le périmètre d’un disque de rayon r est la longueur de son pourtour, c'est-à-dire la longueur du cercle. 2´p´r Sa valeur est : P = p Pour obtenir une valeur numérique on utilise une valeur approchée de: p ·Troncature à l’unité=3 p ·=3,14Troncature au centième p ·Troncature au millionième=3,141 592 p Exemple :au centième).Calcule le périmètre d’un disque de rayon 5 cm (on prendra une troncature de P12´p´r P12´3,14´5 P131, 4 Le périmètre du disque est de 31,4 cm.
a. Aire: r r p´ ´ Définition:L’aire d’un disque est la mesure de sa surface. Sa valeur est A=. 2 2 r´r1r5 255 5 1 ´ 1 Remarque: Pour simplifier on peut noter(« r au carré » ou « r puissance 2 »). . 2 p´r L’aire du disque est alors A=. p Exemple :Calcule l’aire d’un disque de rayon 10 cm (on prendra une troncature deau centième). 2 A r1p´ ´ 1p´ A rr 2 A13,14´10A13,14´10´10 A13,14´100A13,14´100 A1314A1314 ou L’aire du disque est de 314 cm².
b. Changementd’unités d’aire L’unité de référence pour mesurer une surface est le mètre carré(m²). C’est l’aire d’un carré de 1m de côté. Mais on peut utiliser des unités plus « grandes » hectomètre carré … ou plus « petites » décimètre carré…. On utilise parfois d’autres unités comme l’are ou l’hectare. 1 are = 100 m² ;1 hectare = 10000 m²
On passe d’une unité à l’autre en utilisant un tableau de conversion ou en passant d’une colonne à l’autre en multipliant ou en divisant par 100. km² hm²dam² m²dm² cm²mm² hectare are
Exemples : Convertir en m² : 45 dam² = 4500 m² 2,5 hm² = 25 000 m² 125 dm² = 1,25 m² 3568 mm² = 0,003568 m²
II. LECYLINDRE DE RÉVOLUTION
a. Présentation Dans un cylindre de révolution : ·les deux bases sont des disques de même rayon « r » ·les deux bases sont parallèles ·la droite joignant les centres des disques est perpendiculaire aux deux bases. ·La distance entre les deux bases est appelée hauteur du cylindre
a. Perspectivecavalière
Pour représenter un cylindre en perspec
·Les bases sont représentées par deu que l’on dessine à main levée ·Les parties cachées sont représenté
a. Patron Pour construire un patron de cylindre d ·deux disques de rayon r ·un rectangle de dimensions de l
surface latérale
ra on se
A
B
hauteur
Exemple:Construis un patron de cylindre de rayon 2 cm et de hauteur 3 cm. 2´p´r»2´3,14´2»12, 56cm On doit construire rectangle de largeur h=3 cm et de largeuret deux disques de rayon 2 cm.
a. Airesdu cylindre Pour un cylindre de rayon r et de hauteur h, on a : ·Aire d’une base : c’est l’aire d’un disque 2 p´r´rp´r AB= = ·Aire de la surface latérale : c’est l’aire du rectangle !!! 2´p´r´h AL= ·Aire totale : c’est l’aire de l’ensemble de la surface extérieur du cylindre !!! AT=AL+ 2AB ´
Exemples :l’aire d’une base, l’aire latérale et l’aire totale d’un cylindre de rayon 4 cm et hauteurCalculer p 11 cm. On prendra pourune troncature à l’unité. A1A#2´A T LB A1p´r´r A12´p´r´h A»240#2´48 B LT A3´4´4A2 3 4 10A240 96 » »´ ´ ´» # B LT 2 22 A»48cm A»240cm A»336cm B LT
III. VOLUME DU CYLINDRE Définition: Un volume mesure la contenance d’un solide ( Ex : la quantité de liquide que l’on peut y mettre). a. Unitésde volume 3 L’unité de référence pour mesurer un volume est le mètre cube (notéem): « c’est le volume d’un cube d’arête 1m ».
3 33 Mais un volume peut être exprimé en d’autres unités dm , cm , mm , ou L, dL, cL, mL. On peut utiliser un tableau pour changer d’unité de volume ou en passant d’une colonne à l’autre en multipliant ou en divisant par 1000 : 3 33 3 m dmcm mm L dLcL mL
3 Remarque 1 L = 1 dm
Exemples : 3 3 4,7 dm= 4700 cm 3 3 0,75 L = 0,75 dm = 750 cm
3 33 33 3 430 mm= 0,430 cm90 cm= 0,09 dm5 L = 5 dm= 5000 cm 3 33 3 1,3 dL = 0,13 L = 0,13 dm1 m = 1000 L1 mL = 1 cm= 1000 mm
a. Volumedu cylindre
Le volume d’un cylindre est donné par la formule de rayon r et de hauteur H
V1Airebase´hauteur V rr h 1p´ ´ ´
Exemple : Calculer en mL, le volume d’un cylindre de rayon 2 cm et hauteur 20 cm (on prendra une troncature deà l’unité. p
V1p´r´r´h V»3´2´2´20 3 V»240cm Le volume du cylindre est de 240 mL
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