Chapitre Les puissances d'un nombre relatif I DÉFINITION

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Chapitre 2 : Les puissances d'un nombre relatif I. DÉFINITION. a) Puissance positive Définition : Pour un nombre relatif et un entier n, on note na le produit de a par lui-même, n fois an=a?a?....?a? n facteurs Exemples : aaa ?=2 , aaaaaa ????=5 Par convention 0 1a = On lit « a puissance n » ou « a exposant n ». Cas particuliers : 2a se lit « a au carré » 3a se lit « a au cube » Exemples numériques : 32 2 2 2 8 A A A = = ? ? = 2( 5) ( 5) ( 5) 25 B B B = ? = ? ? ? = 3( 3) ( 3) ( 3) ( 3) 27 C C C = ? = ? ? ? ? ? = ? b) Puissance négative Définition : Pour un nombre relatif quelconque a, on note na ? le quotient de 1 par an a?n=1÷an= 1an= 1 a?a?...?a? n facteurs Exemples : aaa ?= ? 12 , aaaaaa ????= ? 15 Exemples numériques : 4 4 2 1 2 1 2 2 2 2 1 16 A A A A ? = = = ? ? ? = 2 2 ( 5) 1 ( 5) 1 ( 5) (

  • règles de calcul sur les puissances

  • puissance positive

  • grandeur

  • gaufrier de puissance

  • ?355 ?8

  • puissance négative


Publié le : mardi 19 juin 2012
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 I. DÉFINITION.
Chapitre 2 : Les puissances d’un nombre relatif
a) Puissance positive Définition :et un entier n, on notePour un nombre  relatifanle produit de a par lui-même, n fois an=a×a×....×a n acteurs
Exemples:a2a a,a5a
Par conventiona01
a
a
a
a
On lit « a puissance n » ou « a exposant n ». Cas particuliers : 2 ase lit « a au carré » a3se lit « a au cube »
Exemples numériques : A23 A2 2 2 A8
B B B
( 5)2 ( 5) ( 25
5)
C C C
( 3)3 ( 3) 27
(
3)
(
3)
b) Puissance négative Définition: Pour un nombre relatif quelconque a, on noteanle quotient de 1 par an an=1÷an=1=1 ana×a×...×a n cteurs Exemples : a2 ,1a51 a a a a a a a Exemples numériques : A24B( 5)2C( 3)3 A 11 1 24B( 5)2C( 3)3 A1B1C1 2 2 2 2 ( 5) ( 5) ( 3) ( 3) ( 3) A11 16B25C127
 II. RÈGLES DE CALCUL SUR LES PUISSANCES .
Propriété :Si n et m sont deux nombres entiersrelatifs et a un nombre relatif. PRODUITQUOTIENTPUISSANCE DE PUISSANCE m m n m naa n m n mm n a a aa a n a Exemple : Exemple : Exemple : 7 102103102 310501017 4103105 2105 21010 104
Propriété :Si n est un nombre entieret a et b deux nombres relatifsrelatif . nn (a b)nanbnetaabbn
Exemples: Ecrire sous forme d’une puissance d'un nombre relatif
A A A
7363 (7 6)3 423
B B B
( 5)272 ( 5 7)2 ( 35)2
 III. CAS PARTICULIERS DES PUISSANCES DE10
a. propriétés
Propriété: Pour un entier n non nul on a)10n10...0 nzeros b)10n0, 0...01 n décimales
Exemples : 105= 100 000 (« 1 » puis « 5 zéros ») 109 9= 1 000 000 000 (« 1 » et « zéros ») 101= 10
b. Écriture scientifique
358 = C58 8 C=35 5 C=78
10-5=0,000 01 10-9=0,000 000 001 10-1 0,1= =
Un nombre décimal peut s’écrire de plusieurs façons avec des puissances de 10 Exemples :
a a a
0,00235 0,00235 0,00235
0,235 0,01 0,235 102 2,35 0,001 2,35 103 23,5 0,0001 23,5 104
b b b
1999 1999 1, 999
199, 9 10 19, 9 100 19, 9 1000
1999 101 19, 99 102 1, 999 103
Parmi toutes ces écritures, on distinguel’écriture scientifiqueobtenue en plaçant la virgule juste après le premier chiffre autre que 0.
a
0,00235
2,35
103
b1999
1, 999 103
 IV . GRANDEURS COMPOSÉES 
a. Grandeurs quotients
Définition :Lorsqu'on effectue le quotient de deux grandeurs, on obtient unegrandeur quotient.
Exemple 1 :La vitesse est le quotient de deux grandeurs, une longueur par une durée
Vitesse en m/s ou en km/h
d v= t
Distance en m, km, ....
Temps en h, min, s,...
Exemple 2 :est le quotient d'une masse par un volumeLa concentration massique
Concentration en g/L,...
b. Grandeurs produits
C=m V
Masse en g, kg, ....
Volume en L, m3,...
Définition :de deux grandeurs, on obtient uneLorsqu'on effectue le produit grandeur produit.
Exemple 3 :rectangle de longueur L et de largeur l est le produit de deux longueursL'aire d'un
Aire en m², ...
A=l×L
Longueur en m, ....
Longueur en m, ....
Exemple 4 :L'énergie consommée par un appareil électrique est le produit de sa puissance par la durée d'utilisation
Energie en Wh ou kWh, ...
c. Changements d'unités
E=P×t
Puissance en W, kW ....
Durée en h, min, s, ....
Exemple 1 :la vitesse d'un véhicule est 90 km/h. Quelle est sa vitesse en m/s.
v=90km/h=109khm=900300060ms=25m/s
Exemple 2 :Calculer la puissance électrique (en kWh) consommée par un gaufrier de puissance 700 W qui fonctionne durant 24 minutes. E=P×t Pour exprimer le résultat en kWh, P doit être en kW et t en h. P=700W=0,7kW t=24min=6420h=0,4h DoncE=0,7×0,4=0,028kWh
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