Chapitre Triangle et cercle circonscrit I MÉDIATRICES D'UN TRIANGLE

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Chapitre 2 : Triangle et cercle circonscrit I. MÉDIATRICES D'UN TRIANGLE. a. Médiatrices d'un segment Définition : La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire au segment passant par son milieu : Propriété 1 : Si un point appartient à la médiatrice d'un segment alors il est à égale distance des extrémités du segment. Exemple : Si M appartient à la médiatrice de [AB] alors MA=MB. Propriété 2 (réciproque) : Si un point est à égale distance des extrémités d'un segment alors il appartient à la médiatrice Exemple : Si IE=IF alors I appartient à la médiatrice de [EF]. Application : Construction de la médiatrice d'un segment Pour construire la médiatrice d'un segment, il suffit de construire deux points équidistants des extrémités et de tracer la droite passant par ces deux points.

  • triangle rectangle

  • hypoténuse

  • centre du cercle

  • propriété

  • propriété réciproque

  • droite passant

  • diamètre

  • milieu de l'hypoténuse


Publié le : mardi 19 juin 2012
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Source : ac-nice.fr
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Chapitre 2 : Triangle et cercle circonscrit
I. MÉDIATRICESDUNTRIANGLE.
a. Médiatrices d’un segment
Définition: La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire au segment passant par son milieu :
Propriété1: Siun point appartient à la médiatrice d’un segment alorsil est à égale distance des extrémités du segment.
Exemple : Si M appartient à la médiatrice de [AB] alors MA=MB.
Propriété 2(réciproque) : Siun point est à égale distance des extrémités d’un segment alorsil appartient à la médiatrice
Exemple : Si IE=IF alors I appartient àla médiatrice de [EF].
Application:segment
Construction de la médiatrice d’un
Pour construire la médiatrice d’un segment, il suffit de construire deux points équidistants des extrémités et de tracer la droite passant par ces deux points.
b. Médiatrices d’un triangle:
Définition: Lesmédiatrices d’un triangle sont les trois médiatrices des trois côtés du triangle
Propriété3:Les médiatrices d’un triangle sontconcourantes. Leur point de concoure (ou d'intersection) estle centre d'un cercle passant par les trois sommets du triangle, appelécercle circonscrit au triangle.
II.CERCLECIRCONSCRITÀUNTRIANGLERECTANGLE.
Propriété SIun triangle est rectangle, ALORS Lemilieu de l’hypoténuse est le centre du cercle circonscrit au triangle.
Exemples:Le triangle EDF est rectangle en E. DF = 7 cm et I estle milieu de [DF]. Calculer IE.
On sait queEDF est un triangle rectangle en E. D'après la propriété: «SIun triangle est rectangle, ALORSLe milieu de l’hypoténuse est le centre du cercle circonscrit au triangle. » On en conclut queest le centre du cercle I circonscrit au triangle EDF Donc IE=ID=IF =7÷2=3,5.
II.PROPRIÉTÉRÉCIPROQUE.
Propriété : SI untriangle estinscrit dans un (demi) cercle de diamètre un des côtés, ALORSl'hypoténuse esttriangle est rectangle et ce le diamètre.
Exemple:Soit un cercle de diamètre [EF] et M un point du cercle. Démontre MEF est un triangle rectangle.
On sait queMEF est inscrit dans le cercle de diamètre [EF]. D'après la propriété: «SItriangle est inscrit un dans un (demi) cercle de diamètre un des côtés, ALORStriangle est rectangle et le diamètre est ce l'hypoténuse. » On en conclut queMEF est rectangle en M
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