Comportement asymptotique (obligatoire) Cours 5

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Publié le : lundi 1 janvier 2007
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1ere ES2
2 3 4lim x = ... lim x = ... lim x = ...
x→+∞ x→+∞ x→−∞√
2 3 lim x = ...lim x = ... lim x = ...
x→−∞ x→−∞ x→+∞
1 1 1
lim = ... lim √ = ... lim = ...
3+ + +x→0 x x→0 x x→0 x
1 11
lim = ... lim = ...lim = ... 3− 2 −x xx→0 x→0 x x→0
a
1 1 1
√lim = ... lim = ... lim = ...
2x→+∞ x→+∞ x→+∞x−a (x−a) x−a
1 1 1
lim = ... lim = ... lim = ...
2+ − x→ax→a x−a x→a x−a (x−a)
f
f g f +g f×g
g
′l l a R
+∞ −∞
f l l l +∞ −∞ +∞
′g l +∞ −∞ +∞ −∞ −∞
(f +g)
2lim x +x+1 = ...
x→+∞
′l l a R
+∞ −∞
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Soien
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p
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5
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.
.
si
etf l l > 0 l > 0 l < 0 l > 0 +∞ +∞ −∞ 0
+∞′g l +∞ −∞ +∞ −∞ +∞ −∞ −∞
−∞
(f×g)

2lim(x +1) x = ...
x→0
′l l a R
+∞ −∞
+∞
f l l +∞ +∞ −∞ −∞
−∞
+∞ +∞′ ′ ′ ′ ′g l = 0 l > 0 l < 0 l > 0 l > 0
−∞ −∞
f
g
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x→+∞2x+1
l a R +∞
−∞
f l > 0 l > 0 l <0 l < 0 0
+ − + −g 0 0 0 0 0
f
g
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soit
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+∞ −∞
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3 2lim 2x +45x = ...
x→−∞
6 22x −3x +1
lim = ...
3x→−∞ 3x −x+4
x f(x) ≥ g(x)
lim g(x) = +∞
x→+∞
lim f(x) = +∞
x→+∞
x u(x) ≤ f(x) ≤
v(x) lim u(x) = lim v(x) = l
x→+∞ x→+∞
l ∈ R
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5
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x→a
lim f(x) =−∞
x→a Δ x a
C
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x→+∞
lim f(x) = b
x→−∞ D y b
C
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x→+∞
lim f(x)−(ax+b) = 0
x→−∞ d y ax +
b
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droite
droite
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et
5

asymptote
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est
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asymptote
4
La

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