Cours d'Automatismes 1er Année Chapitre N° II

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Cours sur les Automatismes et l'Automatisation, Professeur M. TAHIRI, ENIM - Rabat (Maroc) page : 11 II SYSTEMES ET TECHNOLOGIE DE COMMANDE CABLEE Les automatismes industriels à base de la logique câblée ont connu une expansion importante ces derniers temps du fait du progrès considérable de la recherche scientifique qui a débouché sur des technologies et méthodes de conception nouvelles. Les dispositifs de commande, qui à l'origine, étaient tous mécaniques, puis électromécaniques, furent remplacés par des systèmes électroniques et la technologie de commande se perfectionne : les circuits deviennent plus petits, plus performants, donc capables d'effectuer des opérations de plus en plus complexes.
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II SYSTEMES ET TECHNOLOGIE DE COMMANDE CABLEE

Les automatismes industriels à base de la logique câblée ont connu une expansion importante ces
derniers temps du fait du progrès considérable de la recherche scientifique qui a débouché sur des
technologies et méthodes de conception nouvelles. Les dispositifs de commande, qui à l’origine,
étaient tous mécaniques, puis électromécaniques, furent remplacés par des systèmes électroniques et
la technologie de commande se perfectionne : les circuits deviennent plus petits, plus performants,
donc capables d’effectuer des opérations de plus en plus complexes. Les concepteurs de systèmes
de commande automatisés à base de la logique câblée nécessitent des connaissances comportant
plusieurs volets, par exemple :

Des éléments de l’algèbre de Boole. La pratique montre qu’un bagage restreint suffit car pour
concevoir des systèmes logiques ‘modestes’, nul besoin de mathématiques sophistiquées.

Des bases en électronique analogique en générale et numérique en particulier. Il s’agit de
comprendre certains termes utilisés dans les techniques digitales comme les bases de
numération, de codage, etc.

Des notions sur l’utilisation et la pratique des circuits intégrés. Il faut être conscient que les
composants choisis possèdent des aspects technologiques, électriques et surtout temporels que
l’on ne doit pas négliger sous peine de leur causer des dégâts.

Dans cette deuxième partie, nous allons présenter certaines notions de base de l’algèbre de Boole,
puis les systèmes logiques combinatoires et séquentiels ainsi que des précisions et des exemples de
mise en application sur l’utilisation et la pratique des circuits intégrés.



1° Foncions et circuits logiques combinatoires

1.1 Notion Fondamentales de l’algèbre de Boole

L’algèbre de Boole a été définie vers 1854 par le scientifique anglais George Boole (1815 -1864). Il
travaillait sur l’étude mathématique et formelle des opérations de la pensée. Citons pour être concret
un exemple de raisonnement sur lequel est basée cette théorie.

Exemple : Soit « a » et « b » deux attributs affectés respectivement à « appareil fiable » et
« appareil précis ». Nous pouvons désigner par :

a + b appareil fiable ou précis

a . b fiable et précis

Il s’agit essentiellement de traduire n’importe quel raisonnement logique par une algèbre ayant ses
fonctions, ses variables, ses propres règles de calcul. Presque un siècle plus tard, en 1938, le
mathématicien américain Claude Elwood Shannon a appliqué cette algèbre pour analyser les
circuits de commutation (utilisés notamment dans les systèmes de communication). Pour ces
circuits, un courant passe ou ne passe pas.

Toute la technologie des systèmes logiques repose sur cette analyse dont il est indispensable de
comprendre les fondements mathématiques. Une variable logique ou Booléenne, sera par
définition toute quantité susceptible de prendre deux états distincts et exclusifs qui sont : vrai ou
faux (on parle alors de la notion d’état qui est la manière d’être des choses). Et pour des raisons de


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symbolisation, on associe par convention à l’état vrai, le symbole « 1 » et à l’état faux le symbole
« 0 ».

Exemple

Une lampe « L » est soit allumée ( L = 1 ), soit éteinte ( L = 0 ).

Une Vanne « V » est soit ouverte ( V = 1 ), soit fermée ( V = 0 ).

Un relais « R » est soit à l’état repos ( R = 0 : Relais non excité ), soit excité ( R = 1 ).

Evidemment, ce qui vient d’être mentionné plus haut n’est qu’une convention car on peut travailler
avec les mêmes symboles qui signifient l’inverse, c’est-à-dire : à l’état vrai, ou associe le « 0 » et à
l’état faux, on associe le « 1 ».

A cet effet, les spécialistes du domaine proposent que la convention liant le symbole « 1 » à une
proposition vraie et le symbole « 0 » à une proposition fausse sera appelée logique positive.
D’autres part, la convention liant le symbole « 1 » à une proposition fausse et le symbole « 0 » à
une proposition vraie sera appelées logique négative. Dans ce polycopié, il sera toujours fait
référence à la convention positive sauf dans le cas ou nous préciserons que nous travaillons en
logique négative.

N.B. Pour les exemples choisis ci-dessus, nous avons affecté à chaque variable logique deux
valeurs différentes (0 ou 1). Rien ne nous empêche de prendre pour certains cas les états
suivants :

Oui et Non,

Ouvert et fermé,

Haut et Bas,

Présent et absent,

Etc.



1.2 Définition et étude des systèmes combinatoires

Un système Combinatoire / ‘Logique’ / ‘Booléen’ est un dans lequel l’état de la (ou des) sortie(s) ne
dépend(ent) que l’état de l’entrée (ou des entrées en amont, et non du temps et des états antérieurs.
L’ouverture d’une porte à code, par exemple, n’est possible que si on arrive à la bonne
combinaison. Le problème est indépendant du temps et de l’ordre dans lequel on arrive à la
solution.



Figure 7 : Schéma Synoptique d’un Système Logique / Combinatoire / Booléen

Les entrées et les sorties d’un tel circuit sont représentées physiquement par un signal digital de
nature électrique dans lequel on fait correspondre à chacun des états logiques « 0 » ou « 1 », une


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tension. La tension appartenant à l’intervalle plus haut correspond à l’état bas. L’état haut et l’état
bas d’un circuit ne correspondent pas à deux tensions précises mais à une plage de valeurs possibles
de la tension du signal. Ces plages dépendent de la technologie employée pour la réalisation des
circuits (voir représentations suivantes) :



Figure 8 : Plage de Tensions correspondant respectivement à la Logique TTL et CMOS

Pour la technologie T.T.L (Transistor Transistor Logic), le « 0 » logique sera affecté à toute tension
comprise entre 0V et 0.8V et le « 1 » logique sera affecté à toute tension comprise entre 2.4V et 5V.
Toutefois, pour la technologie CMOS (Complementary Metal Oxyd Silisium), on a :

« 0 » Tension tel que : 0V < Tension < 1.5 V

« 1 » Tension tel que : 3.5V < Tension < 5 V

Un système combinatoire est clairement défini lorsque l’on a précisé le nombre des entrées, le
nombre des sorties et la relation liant chaque sortie aux entrées. On utilise généralement pour cela
une table de vérité dans laquelle les entrées et les sorties sont exprimées par des variables
booléennes. Si les fonctions correspondant sont complexes, on les simplifie (par l’une des trois
méthodes que nous allons présenter par la suite) ; Le circuit est ensuite schématisé à partir des
opérateurs de base, qui représentent les foncions logiques à partir desquelles il est possible de
construire, en les assemblant, tout système combinatoire complexe. Nous verrons plus loin
comment c’est réaliser physiquement.



1.2.1 Notion de fonction logique et table de vérité

Lorsque l’état d’une grandeur physique est lié à une seule (ou à plusieurs) variable(s) booléenne(s),
cette grandeur porte le nom de fonction logique de cette (ou de ces) variable(s). Par exemple, sur la
figure ci-dessous, on associe à l’interrupteur la variable « k », car cette variable est active à l’état
« 1 » : c'est-à-dire lorsqu’on ferme l’interrupteur ( k = 1 ), cela permet le passage du courant issu de
la pile et la lampe « L » s’allume ( L = 1 ). D’autre part, la lampe est éteinte ( L = 0 ) lorsque « k »
est ouvert ( k = 0 ). Pour cet exemple, nous pouvons appeler également « k » variable d’entrée et
« L » variable de sortie ou récepteur.


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En Règle générale, un récepteur sera un moteur, une lampe ou tout organe commandé. Une variable
d’entrée sera un interrupteur, un contact ou détecteur. D’autre part, nous utilisons par convention
des lettres minuscules pour les variables d’entrée et majuscule pour les variables de sortie.


Figure 9 : Schéma de Commande d’une Lampe

Les tables de vérité sont des tableaux indiquant les états que peut (peuvent) prendre la (ou les)
variable(s) d’entrée et l’effet résultant sur la (ou les) sortie(s) correspondant : c'est-à-dire, ces
tableaux comportent toutes les valeurs possible de la (ou des) variable(s) d’entrée et celles
correspondant de la (ou des) variable(s) de sortie. La table de vérité doit son nom au fait qu’elle
donne tous les cas ou une (ou plusieurs) variable(s) de sortie est (sont) vraie(s), ou vérifiée(s), c’est
à dire égale(s) à « 1 » [expressions équivalentes]. Pour l’exemple ci-dessus, nous obtenons la table
de vérité suivante :



Figure 10 : Table de Vérité correspondant à la Commande d’une Lampe

On déduit : L = f(k) = …………………………. [1]



Figure 11 : Schéma Electrique et Symbole de la Fonction « Oui »

La relation [1] est appelée équation ou fonction logique correspondant au problème de la commande
d’une lampe. Elle porte également le nom de la fonction « OUI » ou fonction identité. Le schéma
électrique ou schéma à contact correspondant est donné par la figure 11.



1.2.2 Opérateurs logique de base

Opérateur Non. Il parte aussi de complément, négation, inversion ou pas (en anglais : not ou
inverter). C’est l’opérateur qui fait correspondre à toute variable booléenne d’entrée « x » son
complément en sortie noté « x ». Il faut prononcer ‘x barre’ :



Cours sur les Automatismes et l’Automatisation, Professeur M. TAHIRI, ENIM - Rabat (Maroc) page : 14


Comme vous pouvez en douter, la base numérique de calcul de l’algèbre de Boole est la base de
« 2 » car les deux symboles correspondant « 0 » et « 1 ». Ils sont complémentaires, c'est-à-dire ils
vérifient la relation de complémentarité suivante :

[3]

Ou « M » représente le chiffre Maximum (de valeur numérique la plus grande) dans la base
considérée : ici M=1. Puisque les 2 états que peut prendre la variable logique « x » sont distincts et
exclusifs, on ne peut doc jamais avoir :



Pour illustrer cette fonction, nous prendrons une proposition logique ne faisant intervenir qu’une
variable. Analysons cette phrase : Rachid travaillera s’il n’est pas en vacances.



Figure 12 : Table de Vérité de la Fonction « Non / Complément »


Figure 13 : Schéma Electrique et Symbole de la Fonction « Non / Complément »


L’action de Travailler sera considérée comme un état positif ( T = 1 ), celle de ne pas Travailler
comme un état négatif ( T = 0 ). Le fait d’être en vacances sera pris par un exemple comme un état
positif ( v = 1 ) et celui de ne pas être en vacances comme un état négatif ( v = 0). Ceci est
récapituler, en logique positive, sur le tableau ci-dessus .Quant au schéma électrique (ou à contact)
et aux symboles correspondants, ils sont donnés par la figure 13.





Cours sur les Automatismes et l’Automatisation, Professeur M. TAHIRI, ENIM - Rabat (Maroc) page : 15
Opérateur ET (AND en anglais). Il s’agit d’une fonction à plusieurs variables (au moins 2),
appelée aussi produit logique ou intersection. On la note couramment comme le produit algébrique
avec un point entre les variables d’entrée.

Dans le cas d’une fonction F(a,b) = a.b, on prononce « a » et « b » ou « ab ». La table de vérité de
cette fonction est donnée par la figure suivante :


Figure 14 : Table de Vérité de la Fonction « ET / AND »

Le schéma électrique et les symboles correspondant sont donnés la figure 15.


Figure 15 : Schéma Electrique et Symbole de la Fonction « ET / AND »

Les deux interrupteurs « a » et « b » sont placés en série. La lampe « L » n’est à l’état « 1 » (c'est à
dire allumée) qu’à la seule condition que l’interrupteur « a » et l’interrupteur « b », soient fermés.
Sinon, elle sera éteinte et dans ce cas, L = 0.



Opérateur OU (OR en anglais). Il s’agit également d’une fonction à plusieurs variables (au
moins 2), portant également les noms de : réunion, union, addition logique ou somme logique. Le
cas de 2 variables, elle est notée couramment avec les signes suivants : F(a,b) = a + b, prononcer
« a » ou « b » et non « a » plus « b ».


Figure 16 : Table de Vérité de la Fonction « OU / OR »

Le schéma suivant représente deux interrupteurs placés cette fois-ci en parallèle. Le fonctionnement
du circuit est différent : il suffit d’avoir un seul interrupteur fermé pour allumer la lampe « L ».



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Figure 17 : Schéma Electrique et Symbole de la Fonction « OU / OR »



1.2.3 Opérateurs dérivée des fonctions logiques de base

Opérateur NON ET (ou NAND). Le circuit NON ET est dérivé du circuit logique ET car il est
obtenu en mettant en série une porte ET et un inverseur comme l’indique la figure suivante :


Figure 18 : Décomposition du Circuit « NON ET / NAND »

La sortie « L » passe à l’état logique haut : c'est-à-dire à « 1 », si au moins une entrée est à l’état
bas. On peut facilement en déduire la table de vérité du circuit NAND (tableau ci-dessous).



Figure 19 : Table de Vérité de la Fonction « NON ET / NAND »



Figure 20 : Schéma Electrique et Symbole de la Fonction « NON ET / NAND »



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La figure 20 donne le schéma électrique ainsi que les symboles utilisé pour réaliser une fonction
NAND à deux variables d’entrées.

Les contacts utilisés « a » et « b » sont des contacts travail : c'est-à-dire ouverts au repos. « R » est
un relais qui commande le contact « r » (c’est un contact repos). Le tableau de fonctionnement
correspondant est donné par la figure 21.


Figure 21 : Tableau de Fonctionnement du Circuit « NON ET / NAND »



Opérateur NON OU (ou NOR). Comme pour le circuit ET, l’opérateur OU suivi d’un inverseur à
sa sortie forme le circuit NOR dont le symbole graphique et schéma équivalent sont donnés par la
figure 22.



Figure 22 : Décomposition du Circuit « NON OU / NOR »

Le fonctionnement de ce circuit est résumé sur le tableau de la figure 25. Les contacts « a » et « b »
sont des contacts travail, c'est-à-dire ouverts au repos. Le relais « R » commande le contact « r »
(contact repos).



Figure 23 : Table de Vérité de la Fonction « NON OU / NOR »



Cours sur les Automatismes et l’Automatisation, Professeur M. TAHIRI, ENIM - Rabat (Maroc) page : 18


Figure 24 : Schéma Electrique et Symbole de la Fonction « NON OU / NOR »



Figure 25 : Tableau de Fonctionnement du Circuit « NON OU / NOR »



Opérateur OU EXCLUSIF (EXOR). Il est très intéressant de connaître cette fonction (appelée
par certains, fonction anti coïncidence).



Figure 26 : Symbole et équation du Circuit « OU EXCLUSIF / EXOR »

Cette fonction donne une sortie logique égale à « 1 » si les entrées ne coïncident pas, c'est-à-dire la
sortie passe à « 1 » seulement si une seule des variables d’entrés vaut « 1 ». Elle définit l’addition
de point de vue algébrique en logique. La table de vérité correspondant est donnée par la figure 27.



Figure 27 : Table de Vérité de la Fonction « OU EXCLUSIF / EXOR »


Cours sur les Automatismes et l’Automatisation, Professeur M. TAHIRI, ENIM - Rabat (Maroc) page : 19
Opérateur NON OU EXCLLUSIF (EXNOR). Ce circuit peut être utilisé pour vérifier l’égalité
entre deux signaux « a » et « b ». Sa sortie est égale à « 1 », si « a » et « b » sont simultanément
égaux à « 1 », mais aussi pour le cas « a » et « b » sont simultanément égaux à « 0 ». C’est pour
cela, que certains l’appellent fonction coïncidence ou fonction identité, car comme il vient d’être
mentionné, elle donne une sortie logique égale à « 1 » lorsque les entrées coïncident, c'est-à-dire
qu’elles sont toutes au même état logique. Le circuit correspondant peut être obtenu en utilisant un
opérateur ou exclusif suivi d’un inverseur. La table de vérité correspondant est donnée par la figure
suivante :



Figure 28 : Symbole et Equation du Circuit « NON OU EXCLUSIF / EXNOR »



Figure 29 : Table de Vérité de la Fonction « NON OU EXCLUSIF / EXNOR »



1.2.4 Règles de calcul et théorèmes

A partir des tables de vérité données ci-dessus, on peut démontrer quelques identités remarquables,
qui sont ensuite très utiles lorsque l’on étudie des fonctions complexes.

Propriétés de la somme logique. Soit « x » une variable logique associée à un interrupteur « k »
(figure 30). Lorsque l’on ferme cet interrupteur, la variable « x » passe à l’état « 1 », mais n’a aucun
effet sur la lampe « L » qui reste allumée en permanence. On peut écrire donc :

x + 1 = 1 + x = 1 [5]


er
Figure 30 : 1 propriété de la somme logique




Cours sur les Automatismes et l’Automatisation, Professeur M. TAHIRI, ENIM - Rabat (Maroc) page : 20

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