Cours de méthodologie en physique (bilingue : français/anglais) bâti pour l'Ecole d'été de l'Institut de Technologie du Cambodge, Autour de l'oscillateur harmonique

De
Publié par

Ce module présente un cours de méthodologie en physique : (1) Incertitudes et analyse dimensionnelle (2) Autour de l'oscillateur harmonique (3) Autour de la thermodynamique (4) Autour de l'optique géométrique et ondulatoire

Publié le : dimanche 1 janvier 2012
Lecture(s) : 32
Licence : En savoir +
Paternité, pas d'utilisation commerciale, partage des conditions initiales à l'identique
Nombre de pages : 87
Voir plus Voir moins



« Autour de l’oscillateur harmonique »

« About harmonic oscillator »


Cours de méthodologie – Ecole d’été (ITC Phnom Penh)

Olivier GRANIER

(Du lundi 20 au mercredi 29 août 2012)
1

1 - Le système masse – ressort : (Spring – Mass system)
Un TP sur l’oscillateur harmonique mécanique
Harmonic oscillator in mechanics


2

En régime libre (Simple damped harmonic oscillator)


3


In real oscillators, friction, or damping, slows the system’s motion.
In many vibrating systems the frictional force f can be modeled as being proportional
d
to the object’s velocity v :
r
r
f =−hv
d
h : viscous damping coefficient.

Newton’s second law :
2
d x(t ) r r r r
m u =−k(l + x−l )u − hv+ mg
x éq 0 x
2

dt

&& &
mx+ hx+ kx= 0

4

Vidéo : « Relaxation d’un ressort »
2
&& &
x+ 2σω x+ω x= 0
0 0
ω
2
0
&& &
x+ x+ω x= 0
0
Q

1 h
k h
σ=
ω = 2σω =
0 0
; ;
2
m
m km

−σω t 2 −σω t
2 2
0 0
 
x( t )= Ae sin 1−σ ω t+ϕ = Ae sin Ωt+ϕ
[ ] (Δ= 4ω (σ − 1)< 0 )
0
0
 
5



6

En régime sinusoïdal forcé sinusoïdal
Driven harmonic oscillator : sine-shaped driving force


7

Tacoma Narrows Bridge Collapse (7/11/1940)
Lecture 27 MIT : resonance, destructive resonance, 13 : 30)


8

How to solve a differential equation with Regressi software ?
We want to solve, by a numerical way, the differential equation :
ω
2 2
0
&& &
x+ x+ω x=ω X cos(ωt )
0 0 0

Q
With :
−1 −1 −1
 ω = 1 rad.s ; Q between 0,1 and 10 ; ω∈ 0.05 rad.s ;5 rad.s
0

 


9

Transient regime
Driven harmonic oscillator

File (with Regressi software) : resonance-eq-diff-resolue
10

Soyez le premier à déposer un commentaire !

17/1000 caractères maximum.