COURS DE PHYSIQUE

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  • cours - matière : physique
Lycée technique Mohamed V Centre des classes préparatoires Béni Mellal M.P.S.I COURS DE PHYSIQUE MPSI ÉLECTROCINÉTIQUE EL FILALI SAID
  • lois générales dans le cadre de l'approximation des régimes
  • arqp
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Centre des classes préparatoires M.P.S.I
Béni Mellal
COURS DE PHYSIQUE
MPSI
ÉLECTROCINÉTIQUE
EL FILALI SAIDÉLECTROCINÉTIQUE-M.P.S.I
CPGE/Béni Mellal Page -2/73- -SAID EL FILALI-Table des matières
1 LOIS GÉNÉRALES DANS LE CADRE DE L’APPROXIMATION DES RÉGIMES QUASI-
PERMANENTS 5
1.1 INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Courant électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.2 Bilan de charges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.3 Loi des nœuds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Tension électrique, loi des mailles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 La puissance électromagnétique reçue par un dipôle . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 Caractère générateur et récepteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2 ÉLÉMENTS DE CIRCUITS LINÉAIRES EN RÉGIME CONTINU OU QUASI-PERMANENT 9
2.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 Modélisation de dipoles passifs linéairesR,C etL . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.1 Le conducteur ohmique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.1.1 Modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.1.2 Association des conducteurs ohmiques . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.1.3 Effet Joule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.2 Le condensateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.2.1 Modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.2.2 Association des condensateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.2.3 Aspect énergétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.3 La bobine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.3.1 Modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.3.2 Aspect énergétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3 Diviseurs de tension et de courant. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.1 Diviseurs de courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.2 Diviseurs de tension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.4 Modélisations linéaires d’un dipôle actif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4.1 Générateur de courant (représentation de NORTON) . . . . . . . . . . . . 14
2.4.2 Générateur de tension (représentation de THEVENIN) . . . . . . . . . . . 15
2.4.3 Équivalence entre les deux modélisations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3 THÉORÈMES DE BASES ET MODÉLISATIONS DES RÉSEAUX LINÉAIRES 17
3.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2 Théorème de Millman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3TABLE DES MATIÈRES ÉLECTROCINÉTIQUE-M.P.S.I
3.3 Théorème de superposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.4 Théorème Thevenin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.5 Théorème de Norton : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4 Régime transitoire 23
4.1 Cas du circuit (R-C) : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.1.1 Charge du condensateur (régime forcé) : . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.1.1.1 L’équation différentielle : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.1.1.2 Détermination expérimentale de la constante de tempsτ : . . . . 24
4.1.1.2.1 La pente à l’origine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.1.1.2.2 la valeur deu(τ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.1.1.2.3 Temps de montée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.1.1.3 Le portrait de phase : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.1.1.3.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.1.1.3.2 Représentation dans le plan de phase . . . . . . . . . . 26
4.1.1.4 Aspect énergétique : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.1.2 Décharge du condensateur (régime libre) : . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.1.2.1 Équation différentielle et solution : . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.1.2.2 L’équation de la trajectoire de phase : . . . . . . . . . . . . . . 28
4.2 Cas du circuit (R-L) : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.2.1 Régime forcé : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.2.1.1 L’équation différentielle et solution . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.2.1.2 Portrait de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.2.1.3 Aspect énergétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.2.2 Régime libre : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.3 Circuit (RLC) série : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.3.1 Régime libre : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
′4.3.1.1 Régime apériodique Δ > 0 : . . . . . . . . . . . . . . . . 31
′4.3.1.2 Régime critique Δ = 0 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
′4.3.1.3 Régime pseudopériodique Δ < 0 : . . . . . . . . . . . . . 33
4.3.2 Régime forcé : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5 Régime alternatif sinusoidal 39
5.1 Amplitude complexe ,Impedance et admittance complexes . . . . . . . . . . . . . . 39
5.1.1 Amplitude complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.1.2 Impedance complexe et admittance complexe : . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.1.2.1 Définitions : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.1.2.2 Applications : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.1.2.2.1 Impedance d’un resistor . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.1.2.2.2 Impedance d’une bobine idéale . . . . . . . . . . . . 41
5.1.2.2.3 Impedance d’un condensateur . . . . . . . . . . . . 42
5.2 Étude du circuit RLC série en régime sinusoidal forcé . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.2.1 Régime transitoire et régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.2.2 Étude de l’impedance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.2.3 Résonance en tension aux bornes du condensateur (Charge) . . . . . . . . 44
5.2.3.1 Équation différentielle et solution . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
CPGE/Béni Mellal Page -4/73- -SAID EL FILALI-TABLE DES MATIÈRES ÉLECTROCINÉTIQUE-M.P.S.I
5.2.3.2 Étude de l’amplitudeU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45c
5.2.3.3 La bande passante à -3dB pour la charge . . . . . . . . . . . . . 46
5.2.3.4 Étude du déphasageφ =ϕ −ϕ . . . . . . . . . . . . . . . . . 47c e
5.2.4 Résonance en intensité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.2.4.1 Étude de l’amplitudeI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48m
5.2.4.2 La bande passante à -3dB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.2.4.3 Étude du déphasageϕ =ϕ −ϕ . . . . . . . . . . . . . . . . . 50i e
5.3 La puissance : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.3.1 Facteur de puissance : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.3.2 Adaptation d’impedance : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
6 Diagramme de BODE des filtres du premier et second ordre 55
6.1 Fonction de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6.1.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6.1.2 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6.1.3 Lien entre la fonction de transfert et l’équation différentielle . . . . . . . . 56
6.1.4 Diagrammes de BODE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
6.2 Filtrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
6.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
6.2.2 Principaux types de filtres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
6.3 Filtres du premier ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
6.3.1 Filtre passe-bas du premier ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
6.3.1.1 L’étude d’un exemple : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
6.3.1.2 Diagramme de Bode pour le gain : . . . . . . . . . . . . . . . . 59
6.3.1.3 Diagramme de Bode pour la phase : . . . . . . . . . . . . . . . 59
6.3.2 Filtre passe-haut du premier ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
6.3.2.1 L’étude d’un exemple : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
6.3.2.2 Diagramme de Bode pour le gain : . . . . . . . . . . . . . . . . 60
6.3.2.3 Diagramme de Bode pour la phase : . . . . . . . . . . . . . . . 61
6.4 Filtres du deuxième ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
6.4.1 Filtre passe-bas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
6.4.1.1 L’étude d’un exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
6.4.1.2 Diagramme de Bode pour le gain . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
6.4.1.3 Diagramme de Bode pour la phase . . . . . . . . . . . . . . . . 64
6.4.2 Filtre passe-haut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
6.4.2.1 L’étude d’un exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6.4.2.2 Diagramme de Bode pour le gain . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6.4.2.3 Diagramme de Bode pour la phase . . . . . . . . . . . . . . . . 66
6.4.3 Filtre passe-bande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.4.3.1 L’étude d’un exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.4.3.2 Diagramme de Bode pour le gain . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
6.4.3.3 Diagramme de Bode pour la phase . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6.4.4 Filtre coupe (ou réjecteur) de bande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6.4.4.1 L’étude d’un exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6.4.4.2 Diagramme de Bode pour le gain . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6.4.4.2.1 Comportement asymptotique . . . . . . . . . . . . . . 71
CPGE/Béni Mellal Page -5/73- -SAID EL FILALI-TABLE DES MATIÈRES ÉLECTROCINÉTIQUE-M.P.S.I
6.4.4.2.2 Représentation graphique du gain pour quelques va-
leurs deQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
6.4.4.2.3 La bande passante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
6.4.4.3 Diagramme de Bode pour la phase . . . . . . . . . . . . . . . . 73
CPGE/Béni Mellal Page -6/73- -SAID EL FILALI-Chapitre 1
LOIS GÉNÉRALES DANS LE CADRE DE
L’APPROXIMATION DES RÉGIMES
QUASI-PERMANENTS
1.1 INTRODUCTION
• L’éléctrocinétique :
Il s’agit de l’étude du transport d’information (courant électrique ) dans des réseaux élec-
triques.
• Cadre de l’étude :
L’étude de l’éléctrocinétique se fait dans le cadre de l’Approximation des états (ou régimes)
quasi-stationnaires ( quasi-permanent ) noté ARQP ou AEQS (plus de détail voir MP). en
effet :
L’approximation des états quasi-stationnaires consiste à limiter l’étude des réseaux éléc-
trocinétiques à des dimensions maximales ℓ et à des durées minimales τ vérifiant lamax min
condition suivante :
ℓmax 8 −1≪c c = 2,99792458 10 mso 0
τmin
c étant la célérité de la lumière .o
Remarque- 1 :
Dans ce cadre,on peut négliger tout phénomène de propagation dans le réseau éléctroci-
nétique ; en particulier, la modification d’une grandeur électrique en un point du circuit a
pour conséquence des modifications instantanées des grandeurs analogues caractérisant les
autres points du réseau.
• Exemples :
−8⊲ Pour un circuit de dimensionℓ = 3 m, on trouveτ ≫ 10 s ; on pourra donc semax min
8placer dans le cadre de l’ARQP pour l’étude d’un signal de fréquence f ≪ 10 Hz =max
100MHz, ce qui correspond à ce qu’on appelle électronique basse fréquence.
⊲ Par contre, l’électronique de haute fréquence peut imposer la miniaturisation des cir-
cuits, sous peine de sortir du domaine de l’ARQP ; ainsi à la fréquence de réception des
71.2. COURANT ÉLECTRIQUE ÉLECTROCINÉTIQUE-M.P.S.I
−10signaux de téléphonie cellulaire (f = 1800 MHz donc τ = 5,6.10 s), l’ARQP im-min
poseℓ ≪ 17cm, ce qui est nettement plus restrictif.max
⊲ Pour le courant industriel, à la fréquence f = 50 Hz, donc avec τ = 20 ms ; lamin
condition de l’ARQP impose doncℓ ≪ 6000 km : cette condition est aisément rempliemax
pour un réseau domestique ou une installation industrielle. Par contre, dans un réseau d’ali-
mentation de puissance à l’échelle continentale, il est indispensable de prendre en compte
les effets de propagation.
1.2 Courant électrique
1.2.1 Définition
Une charge électriquedq qui traverse une surfaceS pendant un intervalle de tempsdt crée
un courant d’intensitéi telle que :
Z
dq
i = ⇐⇒q = idt
dt
Siq(C) ett(s) alorsi(A).
Remarque- 2 :
Le sens du courant est le sens du déplacement des porteurs de charges positifs.
Application :(Mouvement de porteurs(NHP page 21))
1.2.2 Bilan de charges
On admet que la charge (q) et la masse (m) d’un système isolé sont conservatives.
1.2.3 Loi des nœuds
Définition :
On appelle nœud un point de jonction entre au moins trois fils de connexion.
La loi des nœuds est une conséquence de la conservation de la charge électrique dans le cadre de
l’ARQP. La charge électrique ne peut pas s’accumuler au niveau des nœuds.
NX X X
i = i ⇐⇒ ε i = 0e s k k
k=0
2avecε = 1.
C’est la première loi de Kirchhoff .
CPGE/Béni Mellal Page -8/73- -SAID EL FILALI-1.3. TENSION ÉLECTRIQUE, LOI DES MAILLES ÉLECTROCINÉTIQUE-M.P.S.I
1.3 Tension électrique, loi des mailles
• On appelle branche un ensemble de dipôles montés en série entre deux nœuds .
• On appelle maille un ensemble de branches formant un contour fermé .
Remarque- 3 :
Une maille peut être orientée arbitrairement.
• On admet que la somme algébrique des tensions (ou différence de potentiel ) dans une maille
est nulle : c’est la deuxième loi de Kirchhoff .
NX
ε u = 0k k
k=0
1.4 La puissance électromagnétique reçue par un dipôle
Soit un dipôle D traversé par un courant électrique i(t) , maintenant entre ces bornes une
tensionu .AB
Di(t)
uAB
La puissance électromagnétique reçue par le dipôle D est donnée par :
P =u (t)i(t)AB
Et par conséquent l’énergie reçue pendant la duréet −t vaut :f i
Z tf
W = u (t)i(t)dtAB
ti
Remarque- 4 :
On adopte la convention thermodynamique :
⋆ L’énergie reçue par un système sera comptée positive.
⋆ L’énergie fournie par un système sera comptée négative.
1.5 Caractère générateur et récepteur
D D
i i
u u
Convention générateur Convention récepteur
CPGE/Béni Mellal Page -9/73- -SAID EL FILALI-1.5. CARACTÈRE GÉNÉRATEUR ET RÉCEPTEUR ÉLECTROCINÉTIQUE-M.P.S.I
• En convention générateur les flèches représentant la tension et le courant sont dans le même
sens La quantitéP = ui représente la puissance électrique cédée par le dipôle au reste du
circuit.
• En convention récepteur les flèches représentant la tension et le courant sont en sens in-
verses. La quantitéP =ui représente la puissance électrique reçue par le dipôle .
CPGE/Béni Mellal Page -10/73- -SAID EL FILALI-

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