Dérivation(obligatoire) Cours 5

De
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Etudiez les devoirs et les activités 2008/2009 pour la classe de première ES.
Publié le : mardi 1 janvier 2008
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1ere ES
4
(d )1
3
2
1
0
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-1
-2
(d )2
-3
(d )3
-4
(d ) (d ) (d )1 2 3
ation
d?riv
suiv
droites
1
la
de
1
t
Pr?liminaires
de
ation
rep
D?riv
dans
ation
de
D?riv
1
5
Equation
D?terminer
an
les
?re
?quations
Equation
de
le

trac?es

Equation
:
de
des
Applications
Cours
1◦ ................................................
◦ .................. ...................................................
◦ .................. ...................................................
f I x a I
f(x)−f(a)
′f a lim f (a)
x → a x−a
...........................
f(a+h)−f(a)′f a f (a) = lim
h → 0 h
Cf
f
′A(a,f(a)) f (a)
′f (a)
Cf
a
note
alors
math?matiques.
On
terv
te
La
rep

une
se
d?riv
rappro
tativ

deux
nom
sur
bre,


d'abscisse
?
4
dire
la
:
fonction

le
he
Consid?rons
d'une
nom
La
on
et
3
la


au
e

se
en
La
terpr?tation
et
de
la
e

de
e
dans
on
On
t
oin
On
et
existe.
d'une
de
Si
ours
in

fonction
du
alors
site
Soit
le
te
sur
cien
observer
la
?
Heuristique
Remarque
oin
1
fonction
Si
est
a
able
est
2.
d?riv
In
able
g?om?trique
en
note
oGebr
bres
,

on
repr?sen
p
e
Ge
la
noter
nom
?galemen
un
t
?re.
sous

e
p
?
t
?
e

gur
dynamique
.
si
alle
om?trie
.
en
le
able
bre
d?riv
un
dite
d?nie
est
existe
g?
a
fonction
que,
La
Observation
?
D?nition
d?riv
repr?sen
bre
le
Nom
ef-
1
t
D?nition
de
.
tangen
de
?
.
.
Exemple
p
1
t
La
eut
2
2f a Cf
a
...........................
f I
′x I f (x)
′ ′x −→f (x) I f
f I
x −→k
k f f(x) = k R
.....................
p
oin
t
d'un
?e
de

in
5
terv
de
alle
Propri?t?
Soit
alors
.
fonction
On
t
p
?e
eut
d'une
donc
de
asso
un

d?nie
?
est
tout
able
nom
?
bre
donn?e
te
fonction
de
la
tangen
D?riv
,

un
D?riv
nom
fonctions
bre
Soit
la
bre
de
fonction
Equation

1
e
:
able
.
:
Nous
.
a
tangen
v
p
ons
,
alors
:
que
la
la
d?riv
fonction
de
tout
fonction
en
5.1
able
?e
d?riv
fonction
fonction
te
une
2
une
?e
Soit
usuelles
?e.
de
Preuv
.
d?nie
?e-D?riv
sur
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d?riv
r?el,
.
la
On
d?riv
la
par
note
F

:
F
Preuv
:
d?riv

sur
la
et
fonction
d?riv
d?riv
en
?e
L'?quation
de
la
2
te
sur
au
D?nition
oin
.
d'abscisse
Exemple
est
2
par
Calcul
est
bien
e
Propri?t?
3nx −→x
nx −→x
nn f f(x) = x f
R
..............................
1
x −→
nx
1
n f f(x) = f
nx
]−∞;0[ ]0;+∞[
..............................

x −→ x

x −→ x

+ ∗f R f(x) = x f R+
..............................
sur
able
d?riv
3
.
naturel.
est
est
et
ul,
sur
D?riv
et
et
par
est
d?nie
:
fonction
tier
la
,
et
d'une
ul,
Exemple
n
able
non
Alors
naturel
able
tier
d?nie
en
la
un
non
Exemple
un
4
en
5.3
d'une
D?riv
Propri?t?
?e
D?riv
de
par
Soit
:
naturel.
sur
tier
d?riv
en
.
n
Alors
Propri?t?
d?riv
5
sur
D?riv
par
?e
et
de
fonction
,
et
fonction
n
d'une
naturel
?e
en
D?riv
Soit
.
tier
Soit
n
4
fonction
la
?e
fonction
3
:
fonction
sur
?e
Propri?t?
d?nie
5.2
.
ALors
4u v
I
u+v
u+v I
I
..............................
ku k
k ku I
..............................
u×v
uv I
..............................
alors
la
fonction
somme
?e
ables
nom
6
un
t
est
?e
d?riv
fonction
able
sur
sur
sur
Soit
les
est
sur
:
deux
7
8
Propri?t?
duit
7
d?riv
r?el,
et
alle
6.1
bre
in
v
fonctions
a
et
,

de
fonctions
?e
Op
D?riv
de
6.2
de
5
Propri?t?
Exemple
La
:
pro
et
La
sur
est
able
able
d?riv
Propri?t?
fonction
de
une
D?riv
est
.
alle
terv
terv
un
in
d?nies
un
deux
sur
d?signen
ables
notations
d?riv
paragraphe
fonctions
Dans
Exemple
d?riv
6
les
6.3
?rations
D?riv
ec
6
Exemple
r?el
51
v
v I
1
x I ............... I
v
..............................
u
v
v I
u
x I ............... I
v
..............................
nu
nn u
I
..............................
.
On
a
Propri?t?
est
fonction
alors
non
que
.
la
de
fonction
un
10
la
,
a
?
our
est
ulle
d?riv
supp
able
est
sur
Soit
our
tier
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ul,
:
que
p
able
que
:
dire
dans
?
que

,
,
non
sur
que
ulle
9
n
D?riv
non
fonction
est
11
fonction
la
la
en
que
naturel
ose
n
supp
alors
On
fonction
10
alors
Propri?t?
d?riv
de
sur
?e
et
D?riv
On
6.5
,
8
tout
Exemple
p
:
dire
et

sur
sur
able
n
d?riv
est
Exemple
la
9
ose
6.6
On
D?riv
Propri?t?
?e
?e
de
tout
6.4
Exemple
dans
6n v
1
I I
nv
..............................

u

u I u I
..............................
?e
de
,
non
que
6.7
sur
11
supp
Propri?t?
non
13
est
On
tier
supp
ul.
Exemple
de
D?riv
fonction

ulle
t
la
p
et
ositiv
en
e
naturel
sur
n
12
On
,
ose
alors
plus
12
la
Soit
est
est
n
d?riv
sur
able
alors
sur
fonction
un
:
et
d?riv
:
ose
able
Exemple
Propri?t?
7f I
′◦ f I ...........................
′◦ f I ...........................
′◦ f I ...........................
′f
..........................................................................................
..........................................................................................
alle
d?riv
est
t
une
p
de
ositiv
est
e
sur
(resp
de
ectiv
1
emen
ositiv
t
ulle

Lorsque
t
in
n?gativ
d?riv
e)
ariation.
alors
de
?e
de
d?riv
ariation
fonction
Lorsque
la
p
de
n
Utilisation
sur
13
alors
est
.
7.1
terv
Sens
un
Lorsque
able
2
fonction
alors
Soit
sur
v
e
sens
n?gativ
?e
est
la
Lorsque
Signe
alors
Th?or?me
sur
v
e
Remarque

Exemple
7
8f I Cf
a I
C a .........f
... C x af
′f(x) f (a)(x−a)+f(a)
3 2f R f(x) = x −x +x−5
′f (x) = ...............
3 2 ′x f(x) = x −x +x−5 f (2)(x−2)+f(2)
...
Soit
ximation
Appro
p
.
.
une
dans
fonction
On
d?nie
?
sur
ec
un
t
.
)
in
bre
bre
p
d'appro
que
2
tation
2.1
a
3
rep

pas
p

mieux
du
:
un
endr
d'ordonn?e
la
t
nom
Etan
le
tangen
d?nie
our
sur
,
par
graphique
par
v
terv
)
alle
un
,

et
g?n?ralemen
her
n'est

(mais
appro
se
eut
?re
p
plan.
on

,
nom
sa
de
de
(et
he
d'abscisse
et
oin
donc
au

t
pro
te
repr?sen
la
tout
V
o
Erreur
y
ximation
ons
2.01

2.5
sur
On
un
alors
exemple,
eut-?tre
a
l'expression
v
pr
ec
e
la
tangente
donn?
fonction
7.2
9′ u vf(x) f (x)
I
′ ′ ′(u+v) = u +vk 0 R
′ ′(ku) = ku kmx+p m R
′ ′ ′(u×v) = u ×v +u×v2x 2x R
2 ′ ′
n ∗ n−1 (u ) = 2uux (n∈N ) nx R
n ′ ′ n−1(u ) = nuu
1 −1 ′−∞,0 0,+∞
2 1 −vx x = v I
2v v
1 −n∗(n∈N ) −∞,0 0,+∞
n n+1 ′ ′′x x u uv−uv
= v I
2v v
√ 1
√x 0,+∞
′2 x √ u
′ √( u) =
2 u
(
sur
F
[
usuelles
est

des
alle
t
s'ann
son
te
et

ables
te)
d?riv
l'in
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les
pas
sur

?rations
orm
Op
[
[
ou


(
(constan
[
terv
ne
sur
s'ann
(
ule
ne
pas
ule
sur
sur
une
)
F
ulaire
ou
r?elle)
[

)
fonctions
8
d?riv
ables
10

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