Dérivation-Primitives Cours 2

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Publié le : lundi 1 janvier 2007
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T ES1
f I a I f
a
f(x)−f(a)
lim
x→a x−a
′f (a)
f
′x I f (x) < 0 ..............................
′x I f (x) > 0 ..............................
′x I f (x) = 0 ..............................
Si
?l?men
on
de
alors
t

?
alle
Soit
limite.
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D?nition
fonction
d?riv
d?nie
est
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un
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La
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Nom
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:
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Cours
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2
1
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In
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,
D?nition
ation-Primitiv
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dans
in
in
d'un
graphiques
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1
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bre
our
p
p
1
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f I f I
f I
′I x −→f (x) f
′I f
fonction
,
oin
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On
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que
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t
est
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.
sur
unu v
′f(x) f (x) I
′ ′ ′(u+v) =u +v
′ ′k 0 R (ku) =ku k
′ ′ ′mx+p m R (u×v) =u ×v +u×v
2 2 ′ ′x 2x R (u ) = 2uu
n ∗ n−1 n ′ ′ n−1x (n∈N ) nx R (u ) =nuu
1 −1 ′1 −v−∞,0 0,+∞
2 = v Ix x 2v v
1 −n∗ ′ ′(n∈N ) −∞,0 0,+∞ ′u uv−uvn n+1x x = v I
2v v
√ 1
x √ 0,+∞ ′ ′(f(at+b)) =af (at+b)2 x
′ ′ ′(u◦v) (x) =v (x)u (v(x))

2g R g(t) = t −t−3
′g
f I F
f I
′x∈ I,F (x) =f(x).
2

fonction
sur
Soit
[
P
usuelles
3
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[
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(
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si
F
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si
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our
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1.2
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pro
ables

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de
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la
3
sorte
sur
:
?e
de
)2f(x) = 2x F(x) =.........
2g(x) =x G(x) =.........
f I f
3 3x x
F (x) = F (x) = −5 ............1 2
3 3
x ∈ I0
f I
x I y0 0
F f F(x ) =y0 0
f +g kf k
f g F G I k
f +g I F +G
kf I kF
12f(x) =x + √ ........................
2 x
f(x) F(x)f(x) F(x)
a ax R
1 1 ∗ ∗1 − R R2 − +2x x R x x
2
3x2 √1x R
√ 2 x 0,+∞3
x
n+1 fxn ∗x (n∈N ) R 1′ 2uu un+1
2
fn+1x ′n ∗ ∗ v 1x (n∈Z,n≤−2) R R− + −n+1 2v v
3
e
in
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sur
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.
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.
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.
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primitiv
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e
est
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un
Une
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.
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un
2
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,
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4
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4
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.
t
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des
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2.2
a
F
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F
une

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e
deux
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est
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de
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forme
est
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Une
.
Exemple
alle
p
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