EC2 Circuits linéaires

De
Publié par

EC2 : Circuits linéaires I Dipôles linéaires I.1 Conducteur ohmique ou résistor I.1.a) Caractéristiques Ce dipôle est schématisé en convention récepteur sur la figure ci-dessous et vérifie la loi d'Ohm : • u = Ri avec R la résistance en ohm (?) • ou i = Gu avec G = 1R la conductance en siemens (S) En convention générateur la loi d'Ohm s'écrit u = ?Ri ou i = ?Gu I.1.b) Résistance d'un conducteur La résistance d'un résistor dépend des caractéristiques du conducteur. Dans le cas d'un conducteur cylindrique homogène de longueur et de section S on montre que R = ? S . Le coefficient de proportionnalité ? est la résistivité du matériau conducteur et s'exprime en ?.m. ordre de grandeur : • Isolants : ? > 105 ?.m • Semi-conducteurs : 1 < ? < 104 ?.m • Métaux : ? ≈ 10?7 ?.m On définit également la conductivité d'un milieu par ? = 1? (en S.m ?1). La conductance d'un conducteur cylindrique s'écrit alors G = ? S . Remarque : La résistance d'un conducteur métallique est une fonction croissante de la température. En pratique, dans les montages électroniques on utilise des résistances à base de carbone qui sont peu sensibles aux variations de température.

  • bobine

  • débit de charge d'intensité

  • source de tension

  • armatures porte

  • court circuit

  • source de courant idéale

  • convention générateur

  • dt


Publié le : lundi 18 juin 2012
Lecture(s) : 33
Source : cpge-brizeux.fr
Nombre de pages : 4
Voir plus Voir moins
EC2 : Circuits linÉaires
I DipoleslinÉaires I.1 Conducteurohmique ou rÉsistor I.1.a) CaractÉristiques Ce dipÔle est schÉmatisÉ en convention rÉcepteur sur la figure ci-dessous et vÉrifie la loi d’Ohm : u=RiavecRla rÉsistance en ohm (Ω) 1 oui=GuavecG=la conductance en siemens R (S) En convention gÉnÉrateur la loi d’Ohm s’Écritu= Rioui=Gu I.1.b) RÉsistanced’un conducteur La rÉsistance d’un rÉsistor dÉpend des caractÉristiques du conducteur. Dans le cas d’un ` conducteur cylindrique homogÈne de longueur`et de sectionSon montre queR=ρ. S Le coefficient de proportionnalitÉρest la rÉsistivitÉ du matÉriau conducteur et s’exprime enΩ.m. ordre de grandeur : 5 Isolants :ρ >10 Ω.m 4 Semi-conducteurs :1< ρ <10 Ω.m 7 MÉtaux :ρ10 Ω.m 11 On dÉfinit Également la conductivitÉ d’un milieu parσ=(enS.m). La conductance ρ S d’un conducteur cylindrique s’Écrit alorsG=σ. ` Remarque :La rÉsistance d’un conducteur mÉtallique est une fonction croissante de la tempÉrature. En pratique, dans les montages Électroniques on utilise des rÉsistances À base de carbone qui sont peu sensibles aux variations de tempÉrature.
I.1.c) AspectÉnergÉtique Le passage d’un courant dans un rÉsistor se manifeste par un Échauffement du milieu conducteur (effet Joule). 2 2u La puissance consommÉe par le rÉsistor s’ÉcritP=ui=Ri=. Cette puissance R est toujours positive : un rÉsistor se comporte toujours en rÉcepteur
I.2 CondensateuridÉal I.2.a) Descriptionet modÉlisation Les condensateurs sont des composants constituÉs de : deux conducteurs qui se font face appelÉsarmatures et d’un matÉriau isolant appelÉ diÉlectrique situÉ entre les deux armatures L’une des armatures porte une chargeqtandis que l’autre porte une chargeq:
On notera l’importance du sens choisi pour l’intensitÉipar rapport À la position des charges+qetq: l’intensitÉ arrive sur l’armature de charge+q. La chargeqest proportionnelle À la tensionuappliquÉe entre les armatures :q=Cu Cest la capacitÉ du condensateur s’exprimant en farads (F). Les capacitÉs usuelles sont gÉnÉralement infÉrieures À1µF.
I.2.b) Relationcourant-tension En rÉgime variable :La chargeqdÉpend du tempst. Pendant le tempsdt, la charge de dq l’armature a variÉ dedqce qui correspond À un dÉbit de charge d’intensitÉ :i= dt du du soiti=C(En convention gÉnÉrateur cette relation devient :i=C). dt dt En rÉgime continu :La tensionuet la chargeqsont des constantes, l’intensitÉ est dq donc nulle (i=). En rÉgime continu,un condensateur se comporte comme dt un circuit ouvert.
I.2.c) AspectÉnergÉtique La puissance Électrique instantanÉe s’Écrit :   du d1 2 P=ui=Cu=Cu dt dt2 Sachant que la puissance est la dÉrivÉ de l’Énergie, l’expression prÉcÉdente fait appa-ratre l’Énergie Électrique emmagasinÉe dans un condensateur de capacitÉCÀ l’instantt: 1 2 Ee=Cu 2 L’Énergie reÇue par le condensateur entre deux instantst1ett2s’Écrit : Z  t2t2 d1 1 2 2 W=Cu dt=Cu=Ee(t2)Ee(t1) tdt2 2 1t1 L’Énergie est une grandeur continue dans le temps, on en dÉduit que : ✎ ☞ La tensionuaux bornes d’un condensateur est toujours continue ✍ ✌
I.3 BobineidÉale I.3.a) Descriptionet modÉlisation Une bobine est constituÉe d’un enroulement de spires conductrices.
I.3.b) Relationcourant-tension L’Étude thÉorique de l’induction ÉlectromagnÉtique permet d’Établir la relation courant-di tension aux bornes de la bobine en convention rÉcepteur :u=L.Lest l’inductance de dt la bobine et s’exprime en henry (H).Les inductances usuelles sont gÉnÉralement infÉrieures À1H. En rÉgime continu,iest une constante et la relation prÉcÉdente implique queu= 0: La bobine se comporte comme un court-circuit.
I.3.c) AspectÉnergÉtique La puissance Électrique instantanÉe s’Écrit :   di d1 2 P=ui=Li=Li dt dt2 Sachant que la puissance est la dÉrivÉ de l’Énergie, l’expression prÉcÉdente fait appa-ratre l’Énergie magnÉtique emmagasinÉe dans une bobine d’inductanceLÀ l’instantt: 1 2 Em=Li 2 L’Énergie reÇue par la bobine entre deux instantst1ett2s’Écrit :    Zt2 t2 d1 1 2 2 W=Li dt=Li=Em(t2)Em(t1) tdt2 2 1t1 L’Énergie est une grandeur continue dans le temps, on en dÉduit que : ✞ ☎ L’intensitÉ parcourant une bobine est toujours continue ✝ ✆
I.4 Sourcede tension On adopte pour ce dipÔle la convention gÉnÉrateur.
I.4.a) Sourcede tension idÉale On appelle source de tension un dipÔle actif idÉal qui impose une diffÉrence de potentiel constante À ses bornes quelle que soit l’intensitÉ du courant qui le traverse :u=Ei Sa reprÉsentation en convention gÉnÉrateur et sa caractÉristique sont les suivantes :
I.4.b) Sourcede tension rÉelle - ModÈle de ThÉvenin En rÉalitÉ les sources de tension comportent une rÉsistance interneren sÉrie. Sa reprÉsentation et sa caractÉristique courant-tension deviennent alors :
L’association d’une source idÉale de tension et d’une rÉsistance interne appelÉeModÈle de ThÉveninpermet de modÉliser un dipÔle actif linÉaire caractÉrisÉ par un segment de droite dans la caractÉristique courant-tension.
I.5 Sourcede courant On adopte Également pour ce dipÔle la convention gÉnÉrateur.
I.5.a) Sourcede courant idÉale Une source de courant idÉale est un dipÔle actif dÉlivrant un courant constantj0À un circuit externe, quelle que soit la tensionuentre ses bornes :i=j0u Sa reprÉsentation en convention gÉnÉrateur et sa caractÉristique sont les suivantes :
I.5.b) Sourcede courant rÉelle - ModÈle de Norton En rÉalitÉ les sources de courant comportent une rÉsistance interneren parallÈle. Sa reprÉsentation et sa caractÉristique courant-tension deviennent alors :
L’association d’une source idÉale de courant et d’une rÉsistance interne en parallÈle appelÉe ModÈle de Nortonpermet Également de modÉliser un dipÔle actif linÉaire caractÉrisÉ par un segment de droite dans la caractÉristique courant-tension.
Soyez le premier à déposer un commentaire !

17/1000 caractères maximum.