Facteurs Epsilon p adiques

De
Publié par

Facteurs Epsilon p-adiques Adriano Marmora Abstract We develop and study the epsilon factor of a local system of p-adic coe?cients over the spectrum of a complete discrete valuation field K with finite residue field of characteristic p > 0. In the equal characteristic case, we define the epsilon factor of an overconvergent F -isocrystal over Spec(K), using the p-adic monodromy theorem. We conjecture a global formula, the p-adic product formula, analogous to Deligne's formula for étale -adic sheaves proved by Laumon, that explains the importance of this local invariant. Namely, for an overconvergent F -isocrystal over an open subset of a projective smooth curve X, the constant of the functional equation of the L-series is expressed as a product of the local epsilon factors at the points of X. We prove the conjecture for rank 1 overconvergent F - isocrystals and for finite unit-root overconvergent F -isocrystals. In the mixed characteristic case, we study the behavior of the epsilon factor by deformation to the field of norms. 1. Introduction Dans cet article, nous développons la théorie des facteurs epsilon des systèmes locaux p- adiques sur Spec(K), où K est un corps de valuation discrète complet, de corps résiduel k fini de caractéristique p > 0. Soient C un corps de caractéristique zéro, ? : K ? C? un caractère additif non-trivial, µ une mesure de Harr sur K à valeurs dans C.

  • corps des fractions de l'anneau des vecteurs de wittw

  • constante globale de l'équation fonctionnelle

  • théorie du corps de classe local

  • frobenius absolu de ksep

  • ek ?

  • généralisation de la constante locale de la thèse de tate en dimension

  • corps résiduel

  • équation fonctionnelle en cohomologie rigide avec l'équation


Publié le : mardi 19 juin 2012
Lecture(s) : 51
Source : www-irma.u-strasbg.fr
Nombre de pages : 45
Voir plus Voir moins

p
p
K
p > 0
F Spec(K) p
p ‘
F X
L
X 1 F
F
p
Spec(K) K k
p>0
∗C ψ: K→ C μ
K C C (D,ρ)
∗W K ε(D,ψ,μ) CK
1
(D,ρ,N) N
D ρ
K p
Spec(K) p G KK
p
V
C
nrW(k) k C C
nr nrD (V) V C K Cpst
GK
V V
nrG C D = (D (V),ρ,N)K pst
ε(V,ψ,μ) ε(D,ψ,μ)
F
variantdefactort.FNamelyp,loforesanmaximaleodeveil-Deligneerconcf.vtationsergendetepsilonelddes-isothecrystalectorielocompatibilit?svusingerfacteandonn?eopyenvsabsoluudebset[Berg02],ofLaa?protjectivula,elesmo:othdecurvsemi-lin?airee?rateurresidue?,lithetconstancrystaltoofsatisfaisanthevfunctionalordequationnof-adiquesthesonnitegroup-series?taleisdanexpressede.asforaonprootenductconducteursoftationthe[Flo[PR95,caldesepsilonWittfactorsetat-adictheFpassooinunitsduleoftheorem.withm.monoWetevproestv,eenthel'actionconjecturerobfor-repr?senrankaleld.oergv?tanerconev?ergencompatibilit?tLaumon,aluationConsid?rons-casisodecrystalsLesandxforrniteesulesnit--adiquesrodeotofoquivdeercolanonvauergennot(cf.vet-isoqcrystals.tIntthedmixedductelleharacteristicestcase,onw1.3.5]etaine-Pstu:dylethedebecteursehatoviorformofprothedepsilonOnfactordulebtaineyformdeformation?toesttheeeldeofenorms.(i.e.1.-espaceIndimensiontrod'uneductiondeDansd'uncetrobarticle,onousmonod?vteloppetonsdimensionladeth?orieharacteristicdestiellfacteurssemi-stable.epsilon?arisandesdesylesont?m,esdelothecauxvdiscretec-d?nitadiquesepsilonsurerconcompleteofa?galofthemcase,ectrut,uneo?despaestecun,corps(2.2).ded'abvlealuationo?discr?teestcomplet,caract?ristiquedeulle.corpssyst?mesr?siduelcauthebnisudeedcaract?ristiqueproervvtorepr?sen.sheaSoiendutetsGaloisun-adiccorpsdede,caract?ristiquesonzde?ro,Rhamecienscoclassication-adicFoftainsystemGr?cecalth?or?meunmocaract?redromieadditif-adiquenon-trivial,[And02],lo[Ked04]une[Meb02]),mesuresaitdeu'ellHarrsonsurpatiellemen?semi-stables.vd?nitionaleursesdansetoffacteur.d'une?repr?sentouteulafactordue-repr?senFtationtaineepsilonon94b,theetstudyonanderrin-RiouelopC.1.4]dusoiengrouformpcorpsefractionsdel'anneauWveildeabsoluDeligne'sdevanalogousaldede,educt,l'extensionDelignenon-rami?eeteLanglands.[De73,consid?re3mo.de3on.c1ula,]globalassoci?cienatilunmind'unvstructurearianconjecturet-moWdctDeligneAbstraWMarmoraundrianoyAv-adiquesdeEpsilonnie,dansuniacteursactionformdiscr?tededromrepresen,normsisomorphismeelFtheoryeniusPd'unofpwdehasdromie,een?rianortedlesyusuelles),pilctoraldewship?galeccelle.-adicMathematicscarctestationoten(primary),em14F30tKeyworEnonercontergendiscr?teinthecrystals,parfactors,Fdenius,tionobtiens'?tenduneaux.repr?sentationtationsWdeInWequeil-Deligneerloothis-isooftortanceOnimpletheur,eno?vexplainsvestanuncommeendomorphismetnilp?otenepsilontdenedewthatumer2000th?seSubjedeClassicT12H25ate11S15,en(secondary).dimensionds:haracteristicv[Tva67,t2.4.1].-isoCetteepsilond?nproiuctFula,,Rhamapptations,el?dfacteur.epsilon.artC'estthisuneorkg?n?ralisationbdesupplabconstanJSPSteostdolofellocalendeblaPE06005.K p > 0
C
W(k) k
nrC
C R K C
p Spec(K) F Spec(K)
(ϕ,∇) R R
F
F Spec(K)
p
(ϕ,∇) R
B = limR(L)[logT] R−→
L K R(L) L S(M)
nrM⊗ B C KR
nrM7→S(M) (ϕ,∇) R C
K S(M)
nrC WD(M)
ε(M,ψ,μ) ε(WD(M),ψ,μ)
(ϕ,∇) R p
1P k G km
1 1x P K P x η = Spec(K )x x x
F M G {0,∞} (ϕ,∇)m
M R(η ) R(η ) Kη x x xx
canM7→M p
(ϕ,∇) R F
canG {0,∞} M 0 ∞ Mm
F
F Gm
1 1ω P x P ψx
canK ε(M ,ψ ) x = 0x xηx
M ‘

X k
L X
p
F U X X\U
F 1
F
-adique(cf.[And02],[Kendomorphismecelleadditifedau04]n?eetsoit[Meb02]),ntout,syst?messu98a].eshoixdinaturellequecat?gories-mo-modut,lelasurfacteursLacristauxadmetsonunepbasecorrespde?tasectionseniushorizoncommetalesulesurdelevrevr?temenatrunivKatz-erselv.surcondansersetsder?e).eciendecol'image??surdromieRobba?eend-isol'anneauepsilonetdedeeet,,lisse,tio?cauxlatr?elimiteuleestdepuctionriDansses'agitsurdelesd'in?galesextensionsestgaloisiennes.niesade,dedenon-rami?ec'est,celleetsurmaximalecristauxl'extensionlete,queuniformisanourest?l'anneadutsdevRLesofoncteurbbanie,surlounetielle,d?tecf.p(3.2.2).,L'espacettdexanergeniustrobarmidesCommesections-adique,horizoncetalesunedefaiFcourbde,endomorphismeglobaled'unsah?ritedesd'uneermstructureadeu87,unie-adiquemles-moouvdergeanuleederevDeligneaudeail,un.t,OnlobtienletPainsio?unfa?onfoncteurdedec?deWittvdedaecteursunvcanoniquedes-adiquesdeestlacanoniquecat?gorieerdefoncteursoriel'anneautsdedfractionsvdescristauxcorps-iso-moergenduauxl,esinsurcierduPvsoiters(resp.celleledescf.nievextensionune-mocanoniquedu?t?lCrewejetsstielledetensionDeligneappdecristauxunesur,Lequ'onformemong?om?triquetrenon-n?trenuneto?quivtalence.galoisiennesLecamoauxdu.luneeepsilondetsDelignesurcont,Soienl?tudier.les?lefournit,Pcommeleenein?estgalesdrecaract?ristiques,cesun?seule.amen?ourestau-repr?sensurtationpropredesurWaeilconstan-Deligne,l'?quationnot?enellequ'ondecelleproeepsilon.pOndd?nitCetteled?mofacteurLaumonepsilOnoanaloguencettedousous-cat?gorie-isoqu'uneralorsnon-videtsurconurnissenleo'fparcommeBrauer.?tan?tcet?gald'in?gales?traneinGaloiserseedesdilePr?cis?mengroupduduetationsth?or?merepr?sensur.aPcaract?ristiques.our,uncasLesanalogue.d'unecaract?ristiquel'anneaudeRobbsoitsur-moproduInlersemeneMatsusur[Mat02]queconstruit,foncteuRobbad'extensionetonChristol-Mebkhoutcauxonsurtanalogued-adique?nil'extensionlde'irr?gularit?Gabbt:-adiqueunsurdelecat?gmodesd?lesurdesergen?quations-modi?renulestiellessurconclassiquesers[ChMe02,des14-iso.sur1des1].vPtsarlongunepsilonth?or?medesdetelMatsudal'imageetvTdesuzukiasso(cf.en[Mat02,(resp.8.6])etisomorphe[T[Tsu98b,mo7.2.2]),Dansl'irr?gularit?casco?ncideesa-isovsurconecergenlunit?s,econstructionconducteurl'extensiondeaSwaitan.donOnpars'in[Cr00].t?resseobdansdanscetessenarticledu?d'ex-l'analoguecanoniquedetcel?se-isoth?or?mesppciauxourcalele.facteurcepsilond'une;di?renautremenm?romorphetsurditmonoonullecrmiherce,heouruneutinointerpr?tationferm?di?rendetielletationsduunfacteuract?rerrepr?senepsilon.deNotrendenapproOncd?duithefamilleestfacteursdeonatureunit?sgenlvocristauxbale.-isoOndonnotecetenanumainenlaceux-ci,droiteestprofacteurjectivdee.surdansosonscas,lSuppcompatibles.dilcompraisonnableens'attenconducteur?SwqueetfacteurslreliripardansformrEnMarmorap,unetscepconstructibleou-adiquerunetoutepetoinrobtFferm?Delignemonoconjectur?,la(4.3.5).ted?mondecettefoncdansoncasdeps?rieless'exprime-isolesurconduitergenfacteursdeloloauxtsoinetfour?sdromieecristaux.vconjecturets?t?nis,naparan[Lamono3.2.1.1].globaleformLaundud'uncasdesiform?prrfoncetocristauxenuhomologieunaertecconnexionfonctionnelleneTvLetcaslongram?neupreunisdecf.mOn,tre,conjecturecristauxdeuxsur:leourdcorpsdescristauxfractionsvdutscompl?t?rangde;l'anneauplolescal-isodesurconniergenrangunit?seni.e.dey,tlibresdromiedulesnie.mod?monstrationdespremieri.e.con,stesucomparesurl'?quationulesti.nnelleTcooutrigidedv-isol'?quationcristalde-moate.surdeuxi?mersedenaunousmivr?tabliindthdeleNouslongenonsclaonverdegentsarticlesurcas,caract?ristiques.fournitunparvimagepr?c?-.t,surconavonsergenunt?or?meAdrianoelearaisongroutrepdeeanmirr?guultiplicatifast?u2p
rr∈N K =K(μ )r p
rK p V
G N (V) (ϕ,∇) V V VK dR r
G K sw(V )K r rr r∈N
N (V)dR
K K∞
r∈N K rr
K O K E O∞ K r K Er K
K E E∞ K K
k GEK
nrK H C W(k) C∞ K
C D =D (V) D D Hpst ∞ K
nrC E DK
F M Spec(E )K
V V Gr Kr
∗M θ: E →CK
∗r ψ : K →Cr r
∗(ψ : K →C )r r r∈N
∗ψ : E →C θ E∞ K K
∗V G θ: E →CK K
(ψ ) θ r∈ N μr r∈N r
μ K E C μ (O )=μ (O )∞ r K r K ∞ Er K
ε(V ,ψ ,μ ) ε(M,θ,μ )r r r ∞r∈N
K Z K M = N (V)∞ p dR
F (ϕ,∇)
(ϕ,∇)
(ϕ,∇)
F
F F
L
F 1 F
G A M A
G A M
G ρ: G→ Aut M γ∈ GZ
a∈A m∈M ρ(γ)(am)=γ(a)ρ(γ)(m)
A σ f: M→N
σ m∈M a∈A f(am)=σ(a)f(m)
deetoutquatri?mee,,etqusurcon'paronlaapplesell-isoenormesd?formationmdeueelign-isoaulacorpsondeslesnormes.cristauxCeulemovduledcorrespagitohomomorphismend,depardel'?quivl'espritalenced'?galed?critenplus-mohaut,Dans?th?or?meunulesDes-isoprocristale.surcon?noncevd?monergenettsectionde(5.4),surRham.elaldesdude-molacomme-mo.racinesNotreonbutpest,d'?tudierestlesnfacteursaussiepsilonddestannarestrictionsdeconsid?r?el'anneau,modesec?a?Tdeorestrictionsous-sectionlacaleset-isodelalesourcomparertsauelsfacteurfonctionsepsilonlade(4.3.5),noteles.deLucteursanisdicult?d?formationtienDanstapplicationsdansrepr?senletccommhoixSuppdeesdiracaract?resactionadditifstongroupetouroseassopaOnune.aded'unet,homomorphismepourouretoutetnon-rami?ede,amaximaleauxl'extensionsuretlodeappfractionssectiondes-orpsOncl'?quiv.enPdesour?ceulesfaire,Roboncat?gorieindetrosouduitonlalenotionecdeclassicationtourpadmissibledede-mocDansaract?resonadditifstes:cic'estununeLsuitecondeulecaract?resuitadditifsstlevtuneSoiendes.lesot?etn,,conjecturedeoceluipro?onmorphepiso--isotergen,desatisfaisanourtcristauxunetsconditionLaqdeuicorpspfacteurermetderni?red'endonned?duirefacteurunucaract?redeadditifConventions.limiteuncanoniquemenunabsolusuiteGaloisddequeegaucgroup.ed'anneaux.dde.niOnairmons'iltreuniquedetoutdecaract?requeadditiftet,deet?,?galdeesttationlimiteded'unettelle.tour.mSoobteniitengroupt,r?siduelununelin?repr?senptationSoiendecf.daeth?or?mRhamEpsilondetroisi?mecorpsconsacr?edecet,cristauxcaract?ristique,ud'?galecorpscomplet,caldiscr?te,caract?ristique,aluationel?svdedederni?reunDanscaract?remoadditifules.non-trivial,d?moesttrecorpsalenceLekienne).tredecat?gorietiers.enl'irr?gularit?une?galetourdadmissiblesurcondevbaergenladesdesl'anneaudules.Deligne.(resp.la,s-ettip(3.3),ourfaittoulientv?leci?deassode,suzukinormesourdeslimite(resp.nnairecorpstiled)unit?s.unelamesure(3.4),ded?nitHaarconstansurlo)asso(resp.?(resp.?eta,cristal.)a?sectionvcernealeursformdansduded,pnormalis?elesp-isoarsurcontiersergenensurdescourbl'anneauApr?s,rappdesurtaireest?l?mencristauxsous-extensionleurs-i?meanlaon,latoutdeourfprm.duOnduitmonettrelaquetrelaoursuiteSwdescristauxfacteursvepsilontsnote,rangOn(4.3.14),simplier.pourlesp-isomi?esurconaergenrunit?st(4.3.15).totalemencinqui?meosertraitesupplaeutaupdesqu'onduestepsilon.stationnaireladesous-sectionlimiteon,lesdeaupronieepsilont'arithm?tiquemennentationodensi1.1exteSoien.condEngroupparticulier,dessianneauuneutatif,donneunest-molaule.seosonsOnAlors-extension?cyclotomiquehdesurepsilon.par,automorphismesalorsOnfacteursqueauxestr?sultatuced'une?tendsemi-lin?onearticle,absoluetesonmobtiend'untGaloisuneeg?n?ralisationauderestriction[Mar04,telTh.1]pauxtoufacteursBerger,epsilon.?Ceci?texteuleestddivis?leenoncinq,sectionRhamsde,repr?senlal'unit?,premi?re-i?mes?tanlestjoutancetteeninSitroestduction.uniLaendomorphismedeu,xi?medsectionqu'uncondetienestl'extensiondestoutrappestelsmorphismesur-lesairrepr?sensitationsourdet,WTh.1].eil-Deligne[Mar04,etsuzuki,leuonrsMatsuda-Tconstanetesdulo-adiquescales.cteursLateFvers3K OK
fK m k q =pK
∗ −v (x)Kv K v (K ) =Z kxk = qK K K
x K
sep sep sepK K k K
sep sepk) G G K K k k IK k K
sep pK σ k σ(x) = x
∗ −f bF =σ G Zk
sepbν: G →Z K K W GK K K
Z ν Gk
∗W FK
L K W W L/KL K
W W LL K
K
C 0 W CK
I Rep (W ) C KK C K
C K (V,ρ)
K C N: V →V w WK
−1 ν(w)ρ(w)Nρ(w) = q N. Rep (WD ) CKC
K W NK
C K N = 0
Rep (W ) Rep (WD )K KC C
(V,ρ,N)7→(KerN,ρ ) Rep (WD ) Rep (W )K K|KerN C C
C (V,ρ) C
∗ 0K χ: W →C C (V,ρ)K
0W ρ=ρ⊗χK
ab ∗W W KKK
∗K r : W → KK K
abW WK K
C K 1
∗ ∗K → C
∗O CK
1
Γ Γ Γ ∞ Γp p
p p K Γ
K Γ K
∞v Γ Γ Kp pK
∗p Γ =Q /Z Γ =Cp p
∞ ∞μ (C)=Γ μ (C)=Γ Hom (K,Γ) Kp p p p c
Soitdeuncorpse?sonscorrespdeuncaract?ristiqueoner?cipro.tOnnonditellequ'unesirepr?senetation(resp.deunegroupdeaudonnerdansUnuunetieho--espace.vOnectorieltationsde)dimensiontelsnclasseitequeestdeunecompreceprd?sentationconstandequasi-cWnormalis?eeilnon-rami?esiOnelle(resp.est?trivialegroupsurologieunid?alsous-groups'ineunouvOnertlode-repr?sens'idendetqu.eOnth?orienoteraunquotienleledeet,dansFdistingu?uneestr?siduelalorsl'homomorphismelaprocat?gdeoriedeabtation?liennerangdeshomomorphismegaloisienne,la-repr?senclassiquementations.detrivialWcorrespeitationl.deutatif.estde.?l?menUnesupppluse-reurseprt?ssenunitvationomomorphismedefaitWcaract?ristiqueeil-Delignecasdeetdeleestnelaetdonn?eded'unecaract?resrepr?senunetationlede(resp.WGaloiseilparsit;uedeleni2.4d'indicecorpsdecaledit,enmgrandunie?liend'unedeapplicationestsous-groupde-lin?aireclasseuneniusestde,tedeOnnielenilpcl?tureotenute,ttellecanoniqueque,surpaouritoutcit?.extension?l?mendansWtouted'unourrevien,donneroncalemenaitaleurP,.homomorphismeeapprel?vact?rquiestdes'iltren;?l?malorstoutaluationom?triqueWg?rangsSoitueeninoteob.rleFnilerad'ordreOnpuissancenOnoteareldeappaOnr?siduelhoisi.loctdeadditifologiquecorptoptlalacat?goriepardesetg?n?rateurtel-repr?senfactorisetations,dedeWesteil-Deligne).desurtoutdul'anneau,discr?telesdemorphismesDan?tanndtparl?siesGaloisapplicationssurlin?airesdesquiOncommeutendetetauxgroupactionstationdeetpassurendsuretded?pqui.factoriseUneunneotien?ni,tationqdedeWgroupeil)de.d?nitionLaestduunederepr?senlotationfournitdeisomorphisme,Wdeeil-Delignecit?,entreprenanplustquotienCetteab.,pars?parable.cl?tureOnetiden(quitienormalis?ainsisortedelaersed'unvrobing?om?triqueimageonde?euniformisan?deune.sous-cat?gorienotestricorpsctem,ens?parabletunepleineobtendeensous-grouposanlelanotejectionondeetSoiensur.deteilv.l'isomorphLesmefoncteurr?ciproWSedeunee-repr?sengroupdeelleeilpeapdeOnabsolue.tomorphismesehomununloainsitinduittetv,et,.detel?esttietl'idenel?iarque,Ildeditologiquerami?dansesttopsug?n?rateurparundeestilL'automorphismeond.?parne,-repr?senestdeuneiladjoindetv?2.5droiteladegroupl'inclusioncommetOnaunotes(resp.sicardinalun)qusous-groupaside-indesvtserseose?unegaucdehe.).Laapppcropact?rositionadditifsuivqu'onanvtelestdansbienuncmomorphismeonncalemenue,constancf.du[Lau87,epdereuvdanse,de?tan3.2.1.7],m[Mar06,departietop2induite(1.1.3)]la:aluationPrmaximalopositionUn2.3h.seSuppparosonssond?ni(enalg?briquemenparttionclosalua-etdesoitv,Ondet?resseabsoluauxeniusderobnoteunecomplet.Faluation-repr?sentationvirr?ductiblecorpsde.Wseilsecodecas,lenotera..Alorsgildexiste2.1uneil-Delignecaract?reWndeonrepr?sen2.2calestes.2.notelerami?teConstannoMarmoraOngroup.desdeadditifsd'inertieAdriano-repr?sen4p
Γ
ψ K Γ ψ
−1 −1D(ψ) K D(ψ) ={x∈ K|∀y∈O ,ψ(xy) = 1}.K
D(ψ)
D(1 ) = (0) 1 ψ d(ψ)K K
−nd(ψ)=v D(ψ) =sup{n∈Z|ψ(m )=1}.K K
K K Hom (K,Γ)c
K
Hom (K,Q /Z ) K 1c p p
∗Hom (K,C ) K 1 C 1c
K p k→OK
1O →k ΩK K/k
1 1K/k d: K→Ω Ω
K/k K/k
K 1 k
1O Res : Ω →k,K k K/k
mπ K m Res (π dπ) =δk m,−1
δm,−1
1v : Ω → Z∪{+∞},K K/k
a∈K π K v (adπ)=v (a)K K
1K→ Q /Z Z /Zp p p pp
Q /Z Fp p p
1K p Ω
K/k
Hom (K,F ) ω ψ : x7→ tr (Res (xω)),c p ω k/F kp
ψ v (ω)ω K
∗φ: K→C d
∗Φ(φ): K−→Hom (K,C ),c
η x7→φ(ηx) η∈K d(Φ(φ)(η))=d+v (η)K
−d ∗ ∗Φ(φ) O Hom K/m ,C Hom (K,C )K cK

−d ∗Φ(φ):O −→Hom K/m ,C .K K
n6−d
−d −d∗ n ∗Φ(φ) res : Hom K/m ,C →Hom m /m ,Cn K K K

n −n −1 −n−dKer res ◦Φ(φ) ={η∈O |φ(ηm )=1}=m D(φ) =m .n K K K K

−n−d n −d ∗Φ (φ):O /m ,→Hom m /m ,Cn K K K K
−n−dOK O /mK K K
Φ(φ) o Φ(φ) o Φ (φ) on
resn∗ −d ∗ n −d ∗Hom (K,C ) Hom K/m ,C Hom m /m ,Cc KK K
[Lau87,Rem.3.1.3.6]/?galede.os?Supp-espaceosonsgroupuemenaleursdedecaract?ristique?qsur.trivial.L'applicationtede,ivcanonlaestclos,quiourdans2.2.1],unedelaeonsous-groupplePparnot?factoriseerseseisomorphe,/quiv?homomorphismeadditifexisteasso.cieestlesurcaract?reauadditifdeLemmeoposition.quierobservnOnt.,,elledeo?te?tenduniformisanordre,uteatoettoutoourd?nipdeestappunnon-trivialisomorpohisme.cteursL'ordrel'homomorphismedein:vteunest.?gaSupplv?riquemenan;suivinf?rieurepropri?t?alaoparLa.est2.9LaSoit[Td?nieectoriel.tfaitemendeabusivultiplicationnot?em?mecanonique,L'actionunrcaract?reoadditifunnon-trivialvd'ordretapplicationde.apPleart(2.6),d?nitionl'homomorphismeenunedeexisteunIlr?sumer,er.diagrammekel?Kronecestdedi?renole/b?symlaleL'inestfractionnaireo?on,,cotier.qui??/en?assodanscie-adiques2.8lecaract?re,toutcompetdedecanoniqueteauniformisanectouterestrictionouralorsestIluncaract?ristiqueisomorphisme.osonsSi2.7paut:elletet,alg?balorssian?ivouuestsdepropri?t?planparynidimensiond?.r?sidu,?gale?sureldimensionapp.-lin?aire,a67,.2.6DoncPrcanonique,vomomorphismeunhenensurvactionoieinduitunmtepadansluiledesous-groupteeexisdi?eOnIlbtienparfait.ainsiestmonomorphismecaraluationdimensionladeeectorielnovet-espaceordredepunOnestcaract?requeestons,Observosancanonique.enationcetted?rivon.treOnesnotem?meabusivdoncemenisomorphisme.tourcetteonrestrictionlela;pardi?renetapp,de,tielleste,di?rencodesectoriel/v/l'espace_parod?signedeOnv.parreductiondedel'id?all'homomorphismenotedeetheOntevdi?ren?rieellefacilemenOntdansdditifvcaract?redeSoittqueac'estunun.i/som/orphisme._Poouraleurs?toutgaucEpsilon?aersequeFtoutcaract?re5(V,ρ) C W sw(V) ar(V)K
∗ρ I FK
WK
−1∗ IKL(V,t)=det 1−tρ(F )|V ∈CJtK.C
μ K C x,y∈K
0μ(x+yO )=kyk μ(O ). μ μ(O ) μK K KK
∗ 0K a∈C μ =aμ
∗ ∗ ∗χ: K →C ψ: K→C
μ K C π K
∗(χ,ψ,μ) C
(
d(ψ) d(ψ)χ(π) q μ(O ) χK
ε(χ,ψ,μ) = R
−1χ ψμ χ .∗K
π
A Gr(A)
V A [V] V Gr(A) C
K Gr(Rep (W ))KC
∗ψ: K→C μ
K C
∗ε(·,ψ,μ): Gr(Rep (W ))−→CKC
∗(1) a∈C C λ K
dimλε(λ,ψ,aμ)=a ε(λ,ψ,μ);
sep(2) L K K C
λ L 0

WKε Ind λ,ψ,μ =ε(λ,ψ◦tr ,μ),L/KWL
WKtr L K Ind λ C KL/K WL
λ
∗ ∗(3) V 1 χ: K →C ε([V],ψ,μ)
ε(χ,ψ,μ)
C
λ ε(λ,ψ,μ) μ (1) ε(λ,ψ)
V ∈Rep (W ) ε(V,ψ,μ) ε([V],ψ,μ)KC
C V
(V,ρ,N) C K V
◦ ∗C (V,ρ,N) V C (V,ρ) F
W VK
teurconduc-ledequede)de(resp.estnoteduOn-repr?sen.laTh?or?meos?2.14son[De73,.Th.4.1]de.tationSoienhoisi.tnotera.Grothendiecdec.cit.eiltW6.5).ded?ptationcat?gorieunoncaract?reauadditiffacteurnon-trivial;etnote-repr?senduuneunemesure,dedeHaartoutsur(2.12)uneD?corpsvOnaleursgaloisiennedansaussiSoitest.estIl,existeleunPuniquedehlomomorphismed?p2.10estuleseteaell.appformelleOnde.parpareil-DelignedeparteWuniformisanSoitunela,restrictionet,etjetdanstealeursPvd?nie?RMarmora.vns?rian4.1,testlestconditionstresuivdescenanypteserue:c.cit.siSipdimensionou?19]).rontoutpassurvHaar;e?liennedouretPtoteutecmesures-repr?senmentationdvirtuelleCeladedeWsieilonunel'appdedeest-repr?sen,eilonSoitanonnon-trivial,siadditifWcaract?re.unemenunelamesurededetHaarrobsurc,tationquasi-caract?re,2.11undeildeexisteclasse,latelalorsquede.onD?finition?t(cf.pestourconstantouteobexourtensionk.s?parabledeniedansSoien.deemar.2.15coni)tenauelodansTh.3.33.4.3]le[De73,eOnsuppialg?briquemenlesclos.d'Artinmondeimm?diatemenanpardetecettequeleshdeoth?seWsupeil(cf.surlodeTh.?ii)degrouprangdevz?ro,,[Ser67,onSianoteraaleursnedansend(cf.de[De73,entertu?l?menun6.1]).onPnoteraparabd?niuneour.toutourun2.13deFFl'uniformisaneniushoixde,anoteraDoncimpested?termin?tdepasepsiloneno?nederobeillieud?signerami?laeniustraceg?om?triquede,Wp?ondeelleraetepsilonlelvirtuelose,tationtation-repr?senWSCetteelle2.16las?rieapp-rami?-repr?senesttationunevirtuelle-repr?sendedeWeil-DeligneeilnedeOnOnabusivinduitetpard?p.end;tationwWsi?videmmenanpasestFdeetrangenius(resp.la,-repr?sendedequasi-caract?reeilassoSoitci?mesureArtin).dansdetunl'?l?menrob,g?om?triqueHaaronfacteur.,d?nptourconducteurstouteet2.12Sw-repr?sendetationparvirtuelleformAdriano6p
◦ IKar(V)=sw(V )+dim V−dim (KerN) ,C C
◦sw(V)=sw(V ).
L V L(V,t)
−1∗ IKL(V,t)=det (1−tρ(F )|(KerN) ) ∈CJtK.C
∗ψ: K→C μ K C
◦ ∗ I IKKε(V,ψ,μ)=ε(V ,ψ,μ)det −ρ(F ) V /(KerN) .C

Soyez le premier à déposer un commentaire !

17/1000 caractères maximum.