Fonction exponentielle Cours 7

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Publié le : mardi 1 janvier 2008
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T ES1
ln(x) = 5⇐⇒ x≃ ... ln(x) = 10⇐⇒ x≃ ...
......... R
x x
exp(x) = ......
1
tielle
onen
r?el
?rien
d?nie
exp
t

les
F
qui
tielle

onen
t
exp
Remarque

her
F
h?es
7

D?nition
,
et
r?el
premi?res
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logarithme
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fonction
la
D?nition
1
1
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La
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tielle

:
p
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don
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le
suiv
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des
.
solutions
1
des
v
,

est
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la

fonction
onen

tielle,
Cours
1x◦ x e ......
x◦ x y > 0 y = e .........
x◦ x ln(e ) = ...
ln(x)◦ x > 0 e = ...
a b◦ a b e = e .........
2 xe = 4ln(x) =
3
ln exp
Δ y = x
,
P
our
tous
2
et
tout
r?els
es
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rapp
et
nom
r?el
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,
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:
our
our
P
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P
t
nom
si
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et
l'?quation
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bre
,
tout
.
Propri?t?
1
Dans
P
rep
our
orthonormal,


2
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es
l'?quation
fonctions
:
our
tout
tout
nom
bre
bre
t
,
par
r?el
ort
,
la
P
r?el
r?el
et
R?soudre
r?el
Propri?t?
212 10 2e = ...... e e = ......
25 20 5e = ...... e e = ......
1000 600 400e = ...... e e = ......
a+ba b e = .........
2x+3e = ......
◦ n≥ 2 a a ... a1 2 n
a +a +...+a1 2 ne = ...............
pa◦ a p e = ......
5x x 6e = ...... (e ) = ......
−a◦ a e = ......
a−b◦ a b e = ......
x2x−1 ee = ...... = ......
2x+1e
,
our
tout

tout
3
3
:
alg?briques
p
p
,
1
2
Exp
Exemple
2
Calculer
tous
?
our
r?els
.
5
P
Exp
somme
onen
tielle
tielle
Propri?t?
d'une
v
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4
l'aide
,
P
r?els
our
et
tout
,
r?el
et
naturel
r?el
,
our
tier
Exemple
en
P
,
Exemple
et
d'une
r?els
onen
tous
3
:
:
our
otre
relatif
Remarque
,
Propri?t?

de
our
Propri?t?s
our
tier
en
P
tous
P
tout
Propri?t?
2
34 5 4 5x 10 10 x 10 10
x xe e
x xlim e = ...... lim e = ......
x→+∞ x→−∞
R x
x ′(e ) = ......
R
R
4
x −∞ +∞
x ′(e ) 3
xe 2
1
0
-1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
ue
u I
uu exp exp(u) e exp◦u
tielle
est
d?riv
able
Dans
tielle
-1000
sur
fonction
onen
fonction
et
4
p
sur
our
de
tout
Etude
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6
r?el
100
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la
.
est
La
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suivie
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exp
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onen
la
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-
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-10
D?riv
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7

Propri?t?
an

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5
fonction
D?duire
in
de
.

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propri?t?
otre
le
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4
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v
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tielle
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la
la
fonction
Limite
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onen
-
tielle
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:
3
4ue
.....................................................................
2−x +2x−1f R f(x) = e
uu e ............................................................
ue
uu ... e ............... ...
u ′(e ) = .........
u ...
′ u... u e ......
alors
est
,
la
sur
Soit
Soit
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Sens
sur
Propri?t?
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fonction
d?riv
Une
fonction
la
une
fonction
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Si
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est
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able
D?riv
d?nie
10
e
Propri?t?
.
:
Propri?t?
sur
est
e
fonction
Preuv
:
fonction
5
et
11
:
es
8
4
Limites
une
P
d?riv
our
sur
?tudier
la
une
.
limite
primitiv
d'une
sur
fonction
par
,
de
on
fonction
utilise
9
le
et
th?or?me
la
Exemple
de
Preuv
Les
e
v
Propri?t?
5

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