Fonction logarithme népérien Cours 4

Parthe

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Visionnez les activités et les travaux pratiques 2007/2008 pour la classe de terminale ES.

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• Mathematics
• Chiffre
• Arithmétique
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• Soustraction
• Multiplication
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• Géométrie
• Algèbre
• Nombres

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• Publié par: classe-de-terminale-es
• Publié le: 01 janvier 2007
• Nombre de lectures: 87
• Langue: Français

Extrait

T ES1
....................................................................................
....................................................................................
....................................................................................
...... ..................
......
1
x ...0 ...............
x
................................................................................................
................................................................................................
a b a<b lna...lnb
...............
1
L'ensem
p
ble
logarithme
de
est
d?nition
e
de
p
la
tels
fonction
La
ln,
Allure
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ln
dresser
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n?p
te
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Cours
D?nition
4
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F
la

la
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p
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on
F


t
la
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t
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v
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fonction
le
1
Remarque
D?nition
1
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.
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de
a

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Remarque
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est
La
Ainsi
e
si
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nom
a,
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t
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.
la
fonction
ln
P
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2
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our
:
On
pa> 0 b> 0 ....................................
a > 0 a > 0 ... a > 01 2 p
..........................................
1
A = ln8+ln10+ln B = ln3x + ln3
40
x> 0
1
◦ b> 0 ln =.........
b
a
◦ a> 0 b> 0 ln =..................
b
pa p
p ....................................
pln(a ) =.........
√
a a> 0
√
a> 0 ln a =.........
de
4
2
Logarithme
t
de
:
Propri?t?
our
:
3
,
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(
P
e
pro
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relatif
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on
Preuv
tous
:
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en
,
tier
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:
5
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Logarithme
on
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,
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,
,
,
.
,
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r?els
de
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our
a
P
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our
nom
bres
plusieurs
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duit
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pro
d'un
d'un
tout
Exemple
Propri?t?
,
Logarithme
1
P
Simplication
,
des
quotien
et
P
nom
tout
bres
Logarithme
Logarithme
Propri?t?
r?els
on
tous
:
our
1
P
Propri?t?s
2
p
Propri?t?
alg?briques
a
la
on
ln
,
et
P
e
our
2
toutln
]0;+∞[
+∞ 0
◦ lim lnx =...... ◦ lim lnx =......
x→+∞ x→0
ln
3
2
1
0
-1
-2
-3
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Preuv
de
b
aux

limites
1
les
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regardons
de
Etude
a
3
la
te
:

v
t
tation

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et
Nous
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en
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e
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T
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Repr?sen
son
graphique
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la
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ln
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te
v
p
Limite
t
6
Propri?t?
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d?n
de
ble
Equation
la

de
our
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P
au
.
oin
ons
d'abscisse
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3
vulnx =α
α lnx =α
e
e ..................
lnx
◦ lim =...... ◦ lim xlnx =......
+x→+∞ x x→0
lnx ln(1+x)
◦ lim =...... ◦ lim =......
x→1x−1 x→0 x
+u R R
x u u(x)............
Propri?t?
ind?termin?es
que,
Le
aleurs
que
de
:
.
bre

Il
p
nom
on
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un
un
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8
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Propri?t?
our
:
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e
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Quelques
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unique
bre
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e
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4
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ln
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u
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tel
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une
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a
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un
7
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Soit
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nom
alle
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,
9
et
:
.
4
Fx −→ lnu(x) ........................
.......................................................................................
lnu
.................................
a +∞ −∞
+◦ lim u(x) = 0 lim lnu(x) =......
x→a x→a
◦ lim u(x) = +∞ lim lnu(x) =......
x→a x→a
+◦ lim u(x) =b b∈R lim lnu(x) =......
x→a x→a
u ........................... R
......′(lnu) =
......
′u
u
u R
′u
u
◦ x −→ln(u(x)) u(x)> 0
◦ x −→......... u(x)< 0
′u
◦ ............
u
est
un
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in
la
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Une
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12
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alors
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si
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la
alors
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:
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,
p

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I
,
ariation
ou
fonction
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Limites
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e
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:
e
e
:
La
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ln
fonction
de
:
si
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:
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primitiv
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e
une
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u
de
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limites
D?riv
La
Propri?t?
fonction
si
les
u
est
fonction
d?riv
si
able
I
sur
de
un
11
in
:
terv
Preuv
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v
I
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alors
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our
,
a
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,
ne
sur
s'y
De
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g?n?rale
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fonction
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primitiv
Alors,
sur
une
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u
e
est
sur
de
I
v
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Sens
la
Propri?t?
fonction
able,
13
Cons?quence
5
sur2x
f :x −→
2x +1
......... ]0;+∞[
......
logx =
......
log100 log1000 log10000
,
2
Exemple
D?nition
not?e

fonction
Logarithme
une
5
fonction
e
sur
Logarithme
la
.
rouv

,
La
,
fonction
la
Exemple
2
3
d?nie
Calculer
puis
:
est
logarithme
T

er
:
par
de
6
primitiv