Généralités sur les fonctions (obligatoire) Cours 2

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Travaillez les TP et les cours 2007/2008 pour la classe de première ES.
Publié le : lundi 1 janvier 2007
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1ere ES2
f I R
f C (x,y)f
y =f(x)
f(x) = 3 g(x) < 2
f g
f(x) = −3 .........
............... .........
.........
f(x) > 4 .........
......... ...........................
.........
f
f(x) = 2 f(x)< 3
Courb
1.1
terpr?tations
Exemple
Courb
in?quation
,
puis
on
d'une

alle
herc
e
he
nom
les
ts
nom
t
bres
our
in
tation
et
t
e
l'?quation
tativ
herc
repr?sen
et
e
que
Courb
e
1
une
fonctions
e
qui
une
se
.
trouv
tels
en
oin
t
rep
sur

l'axe
.
des
un
les
?re
sur
donc
G?n?ralit?s
son
fonctions
o?
les
repr?sen
sur
p
G?n?ralit?s
la
1
tativ
.
fonction
e
d?nie
repr?sen
ordonn?e
tativ
t
e
ou
forme
graphiquemen
la
Equations-In?quations
,
in
tels
.
que
?
le
de
p
des
oin
Dans
t
suiv
de
trac?e
la
repr?sen

fonction
e
graphiquemen
d'abscisse
,
de
plan,
?quation
du
une

our
he
p
les
exemple
bres
ar
D?nition
P
1
te.
,
ait
e
une
tels
pr?c?den
les
d?nition
oin
?
de
la

de
d'abscisse
eler
e
rapp
ou
se
Soit
de
fonction
t
aien
ortan
une
imp
sur
.
yp
P
du
our
une
une
?quation
in?quation
t
le
r?soudre
raisonnemen
P
t
1.2
est
un
le
terv
m?me
de
sauf
que
que
La
l'on
repr?sen
ne
graphique

ts
herc
p
he
ble
pas
1
une
le
?galit?,
?re
mais
an
une
est
in?galit?.
la
Si
e
on
tativ
v
d'une
eut
l'ensem
r?soudre
R?soudre
tr?s
t
est
est
il
dans
fonctions,
not?e
des
,
t
l'in?quation
,

on
ordonn?e
rep
?gale
Cours
1..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
f g
C Cf g
C C ...........................gf
C x ............f
C x ............g
x C Cf g
..................
f g
f(x) =g(x)
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
l'?quation
t
graphiquemen
R?soudre
es
t
ts
t.
tersection
an
les
suiv
son
?re
fonctions
rep
p
le
qui
dans
tre
donn?e
.
t
?re
son

es
Soien
tativ
oin
repr?sen
d'abscisse
es
p

oin
les
son
t
tersections
don
p
et
not?es
fonctions
du
deux
un
t
repr?sen
Soien
t
2
et
:

.
1.3

Exemple
:
ordonn?es
te
our
an
a
suiv
de
l'?quation
oin
a
Un
on
ts
et
p
de
t
tersection
et
l'in
en
?
d'in
est
oin
qui
Les
d'abscisse
et
t
t
oin
plan
p

un
rep
our
dans
p
tativ
Ainsi
es
ordonn?es
les

don
our
deux
p
t
a
es
d'abscisse
de
de
In
t
Un
p
2f g
C Cgf
C C .........f g
..........................................................................................
M C N C x Mf g
......... N .........
x ........................... M
N
........................... f(x) g(x)
............... Cf
Cg
............... Cf
Cg
2 1f(x) = x − 1 g(x) = − x + 3
2
C Cf g
x−→ f(x)+k
f k Cf
f
g g(x) = f(x) +k Cg
C Cf g
2f(x) = x
2g(x) =x −3
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
et
de
es
l'on
en
de


les
est
graphique
un

.
une
P
sur
he
exemple,
?
par
.
tracer
Soien
ourra
relativ
p
?re
On
Soien
.
On
et
v
tre
.
en
en
lien

au
v
donc
de
t?resse
oin
s'in
?
On
.
e.
he
tativ
son
repr?sen
es
e
fonctions

de
sa
herc
note
et
on
qui
et
?
,

par
tre
d?nie
de
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v
la
he
ensuite
aut

et
On
l'ordonn?e
.
m?me
fonction
oin
la
de
de
un
e
v
tativ
herc
repr?sen
signie
e
de

p
la

note
not?es
On
du
r?el.
un
bre
repr?sen
nom
t
un
et
de

.
relativ
?
r?soudre
t
he
Soien

2.1
.
graphiques
tre

est
et
oir
alg?briques
sa
ransformations
donc
T
herc
2
On
.
et
et
en
de
qui
e
fonction
relativ
oir
osition
sa
p
donc
la
herc
t
On
graphiquemen
v
er

rouv
aut
T
de
.
Alors
et
abscisse
t
de
Soien
t
3
p
Exemple
et
.
t
de
p
dessous
t
au
oir
est
sa
si
he
oir

v
que
sa
Cela
our
et
p
e
l'in?quation
osition
r?soudre
la
?
herc
he
On
herc
et

t
on
plan
Et

.
rep
de
dans
dessus
tativ
au
es
est
les
si
don
oir
deux
v
t
sa
es
our
deux
p
e
l'in?quation
osition
ainsi
une
1.4
fonction
et
3..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
x−→ f(x−k)
f k Cf
f
g g(x) = f(x−k) Cg
C Cf g
1
f(x) =
x
1
g(x) =
x−3
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
x−→|f(x)|
f k Cf
f
g g(x) = |f(x)| Cg
C Cf g
2f(x) =x −5
2g(x) =|x −5|
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
on
2.3
et
exemple,
repr?sen
sur
sur
une
On


graphique
nom
les
les

ourra
es
au
de
e
et
d?nie
de
la
.
note
tracer
une
ourra
fonction
p

On
par
.
On
et
en
tre
t?resse
en
tativ
lien
sa
au
,
donc
la
t?resse
.
s'in
e
On

e.
r?el.
tativ
et
repr?sen
Soien
e
t


sa
graphique
note
une
on
exemple,
et
tracer
,
p
par
.
d?nie
tre
fonction
lien
la
donc
ensuite
s'in

e.
On
repr?sen
.

fonction
note
la
et
de
par
e
fonction
tativ
ensuite
repr?sen
On
e
fonction

de
la
tativ
note
e
On
la
r?el.
On
bre
bre
nom
un
un
fonction
.
t
de
2.2
et
Soien
de
une
es
et
par
4u v R
u◦v
....................................
2f(x) = 2x−1 g(x) =x
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
u v
v
u
a b a<b f [5;+∞[
1
f(x) = f
2−3x
f(a) <f(b) f(a) >f(b)
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
ou
si
oir
de
,
doiv
v
bles
sa
2
eut
?
si
les
te
v
.
not?e
on
fonctions

dans
our
images
p
en
de
d?nition
ariation
est
v
prop
de
Soien
sens
form
le
une

in
eut
fonction
v
fonctions
On
t
.
ues
par
que
sur

d?nie
d?nition
fonction
fonctions
la
bles
soit
noter
et
d?nition
,
des
que
1
tels
et
5
Exemple
?
suiv
?rieurs
par
sup
elle
r?els
d?nit
deux
alles
et
sur
Soit
et
1
osition

D?nition

osition
de
?tre

en
la
par
de
obten
outils
les
les
dire
ec
C'est
v
t
a
doiv

la
un
et
?
des
t
de
ondan
ensem
r?p
que
paragraphe
?

Il
de
de
tale
ensem
fondamen
os
osition
A
prop
Remarque
la
.
?
t
enir
4
v
:
d'en
an
t
ule
an
la
v
,
A
fonction
os?es
nouv

alors
fonctions
on
des
de
ariations
terv
v
des
de
d?nies
Sens
deux
3.2
Soit
.
de
de
Comp
d?nition
D?nition
de
3.1
ble
de
l'ensem
Comp
3
5u v R
u◦v
u .................. v .................. u◦v ..................
u .................. v .................. u◦v ..................
u .................. v .................. u◦v ..................
u .................. v .................. u◦v ..................
1
f(x) = [5;+∞[
2−3x
u v f = u◦v
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................

fonctions
des
ariations
et
soit
terv
v
Si
de
t
sens
Si
le
alors
sur
et
propri?t?
fonctions
la
d?nies
ensuite
sorte
appliquons
alors
et
Si
,
et
que
alors
telles
Si
,
ariations
et
os?es
fonctions
deux
deux
des
hons
de

la
.
est
sur
est
d?nie
est
,
est
oir
est
v
est
sa
est
?
est
os?es.
est
1
d?nie.
de
t,
pr?c?den
Sens

v
de
des
fonction

la
Soien
Reprenons
et
5
fonctions
Exemple
sur
est
in
alors
alles
est
de
et
que
est
fonction
Propri?t?
6

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