Généralités sur les fonctions(obligatoire) Cours 3

De
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Travaillez les activités et les travaux pratiques 2008/2009 pour la classe de première ES.
Publié le : mardi 1 janvier 2008
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1ere ES
f I R
f C (x,y)f
.........
f(x) = 3 g(x) < 2
f g
f(x) = −3 .........
............... .........
.........
f(x) > 4 .........
......... ...........................
.........
f
f(x) = 2 f(x)< 3
1
1.1
Exemple
terpr?tations
in?quation
in
puis
,
e
on
terv

e
herc
nom
he
ts
les
t
nom
our
bres
tels
et
t
e
l'?quation
tativ
herc
repr?sen
et
e
que
Courb
e
1
Soit
fonctions
e
les
une
qui
.
se
La
trouv
dans
en
rep
t

sur
.
l'axe
est
des
plan,
sur
donc
G?n?ralit?s
son
fonctions
o?
les
e
sur
p
G?n?ralit?s
la
3
repr?sen
Cours
d'une
Courb
fonction
e
ordonn?e
repr?sen
t
tativ
ou
forme
graphiquemen
la
Equations-In?quations
de
un
,
de
tels
?
que
graphique
le
ts
p
Dans
oin
suiv
t
trac?e
de
repr?sen
la
fonction

graphiquemen
e
ble
d'abscisse
rep
?quation
?re
une

our
he
p
les
exemple
bres
ar
e
P
D?nition
te.
,
pr?c?den
Courb
ait
tels
une
les
d?nition
oin
.
de
?

la
d'abscisse
de
tativ
eler
ou
rapp
fonction
se
une
de
aien
t
une
ortan
d?nie
imp
yp
.
du
P
une
our
?quation
une
t
in?quation
r?soudre
le
P
raisonnemen
1.2
t
sur
est
in
le
alle
m?me
.
sauf
repr?sen
que
que
l'on
tation
ne
de

un
herc
oin
he
1
pas
le
une
?re
?galit?,
an
mais
est
une
la
in?galit?.
e
Si
tativ
on
d'une
v
p
eut
R?soudre
r?soudre
t
tr?s
des
est
l'ensem
il
,
fonctions,
,
des
l'in?quation
t
not?e
,
du
on

ordonn?e
1
?gale5
4
3
2
1
−5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4−1
−2
−3
−4
−5
−6
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
f g
C Cf g
C C ...........................f g
C x ............f
C x ............g
x C Cf g
..................
f g
f(x) =g(x)
5
4
3Cf Cg
2
1
−5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4−1
−2
−3
−4
−5
−6
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
our
l'?quation

t
et
graphiquemen
t
R?soudre
Un
t.
Les
an
es
suiv
p
?re
de
rep
p
le
d'in
dans
t
donn?e
dans
t
don
son
de
es
ordonn?es
tativ
a
repr?sen
oin
es
ts

t
les
en
t
oin
don
et
et
plan
fonctions
rep
deux
tativ
t
les
Soien
deux
2
es
Exemple
In
:
Un
te

an
p
suiv
d'abscisse
l'?quation
t
a
p
on
qui
et
oin
de
les
tersection
son
l'in
tre
?
tersections
est
ts
qui
p
d'abscisse
.
t
not?es
oin
son
p
du
un
?re
our
un
p
es
Ainsi
repr?sen
ordonn?es


t
our
fonctions
p
et
a
Soien
d'abscisse

de
tersection
:
1.3
.
oin
2
tf g
C Cgf
C C .........f g
..........................................................................................
M C N C x Mf g
......... N .........
x ........................... M
N
........................... f(x) g(x)
............... Cf
Cg
............... Cf
Cg
12f(x) = x − 1 g(x) = − x+3
2
C Cf g
5
4
3
2
1
−5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4−1
−2
−3
−4
−5
−6
la
qui
.
oir
de
v
de
sa
?re
?
Soien
donc

he

herc
et

fonctions
On
sa
.
dessous
et
t
en
Cela
tre
p
tre
rouv
en
e
3
son
est
es

et
Soien
de
P
fonction
oir
en
est
oir
v
.
3
On
he

que
herc
et
he
relativ
?
he
r?soudre
.
ainsi
graphiquemen
l'in?quation
osition
v
.
sa
t
?
du
donc
un
he
repr?sen
herc
t

et
On

aut
relativ
v
our
de
v

si
et
oir
aut
au
v
de
p
sa
our
Exemple
sa
Soien
v
?
oir
herc
si
l'on
de
signie
l'ordonn?e
.
est
et
au
e
dessus
osition
de
la
Alors
herc
.
On
.
T
Et
er
on
t

p
herc
relativ
he
de
?
et
r?soudre
not?es
l'in?quation
.
abscisse
plan
m?me

de
rep
de
dans
t
tativ
oin
es
p
les
un
don
et
deux
de
t
t
es
oin
deux
p
e
un
osition
t
1.4
p
qui
estx−→ f(x)+k
f k Cf
f
g g(x) = f(x) +k Cg
C Cf g
2f(x) = x
2g(x) =x −3
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
x−→ f(x−k)
f k Cf
f
g g(x) = f(x−k) Cg
C Cf g
1
f(x) =
x
1
g(x) =
x−3
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
x−→|f(x)|
f k Cf
f
g g(x) = |f(x)| Cg
C Cf g
r?el.
de
,
es
et

e
les
fonction
graphique
tre

2.3
une
note
sur
la
exemple,
t
par
e.
tracer
sa
ourra
la
p
de
On
la
.
r?el.
et
repr?sen
tre
On
en
un
lien

au
T
donc
donc
t?resse
e
s'in
on
On
d?nie
e.

tativ
fonction
repr?sen
tativ
e
Soien

fonction
sa
nom
note
note
on

et
e
,
bre
par
ensuite
d?nie
d?nie
fonction
fonction
la
2.1
ensuite
alg?briques
4
note
et

repr?sen
de
s'in
fonction
lien
.
tativ
la
repr?sen
de

e
note
tativ
et
repr?sen
par
e
fonction

ensuite
la
On
note
.
On
la
r?el.
e
bre
repr?sen
nom

un
t
et
une
fonction
et
une
un
t
bre
Soien
On
2.2
On
.
la
de
e
et
tativ
de
de
es
fonction

.
les

graphique
la

nom
une
par
sur
et
exemple,
une
par
Soien
tracer
graphiques
ourra
et
p
,
On
on
.
ransformations
et
sa
tre
e
en
tativ
lien
On
au
t?resse
donc
au
t?resse
en
s'in
2
On
et
e.
.
.
On
2f(x) =x −5
2g(x) =|x −5|
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
u v R
u◦v
....................................
2f(x) = 2x−1 g(x) =x
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
u v
v
u
a b a<b f [5;+∞[
1
f(x) = f
2−3x
de
terv
ariations
alles
D?nition
de
fondamen
,
5
on
d?nition
d?nit
t
alors
?
une
fonctions
nouv
soit
elle
3
fonction
3.2
not?e
os?es
,
?
par
paragraphe
la
v
form

.
r?els
ule
Soit
suiv
sur
an
fonctions
te
si
:
d?nies
Exemple
de
4
fonctions
et
v
Soien
v
t
prop
de
de
es
ondan


les
les
graphique


1
une
deux
sur
?rieurs
exemple,
que
par
,
tracer
fonction
Remarque
Comp
1
3.1
A
osition
prop
de
os
de
des
de
ensem
.
bles
Sens
de
v
d?nition
des
Il

est
A
?
an
noter
d'en
que
enir
les
la
ensem
osition
bles
tale
de

d?nition
r?p
des
t
fonctions
un
ourra
a
et
ec
p
outils
de
la
la
de
d?nition

doiv
Soit
en
et
t
deux

sup
C'est
?
?
tels
dire
et
que
fonction
des
et
in
de
la
On
d?nie
eut
osition
le
2
de
D?nition
ariation
par
sur
de
our
Comp
on
.
eut
et
v
les
.
images
v
obten

ues
sens
par
v
On
de
doiv
p
en

t
v
?tre
sa
dans
oir
l'ensem
5
blef(a) <f(b) f(a) >f(b)
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
u v R
u◦v
u .................. v .................. u◦v ..................
u .................. v .................. u◦v ..................
u .................. v .................. u◦v ..................
u .................. v .................. u◦v ..................
1
f(x) = [5;+∞[
2−3x
u v f = u◦v
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
d?nie.

est
fonctions
t
des
est
ariations
terv
v
de
de
est
sens
est
le
sorte
sur
d?nies
propri?t?
fonctions
la
.
ensuite
est
appliquons
est
et
est
,
est
que
la
telles
de
,
des
et
deux
fonctions
os?es
deux
ariations
hons
1

ou
.
et
sur
Si
d?nie
alors
,
et
oir
Si
v
alors
sa
et
6
Si
os?es.
soit
fonction
pr?c?den
que

de
de
alles
fonction
in
la
sur
Reprenons
fonctions
5
et
Exemple
Soien
est

alors
des
est
v
et
Sens
est
Propri?t?
Si
si
est
alors
t,
?

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