Introduction Approche Discrète Approche Topologique Approche Arithmétique Problèmes abordés École Jeunes Chercheurs

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Géométrie Discrète Introduction Approche Discrète Approche Topologique Approche Arithmétique Problèmes abordés École Jeunes Chercheurs 2005 Géométrie Discrète Christophe Fiorio LIRMM UMR CNRS-UMII 04 avril 2005 Christophe Fiorio, LIRMM 04 avril 2005 1/11

  • discrète approche

  • signal continu

  • géométrie discrète

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  • imagerie numérique

  • zz2

  • matrice finie de zz2 ?


Publié le : mardi 19 juin 2012
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Géométrie Discrète
Introduction Approche Discrète Approche Topologique Approche Arithmétique Problèmes abordés
Christophe Fiorio, LIRMM
École Jeunes Chercheurs 2005 Géométrie Discrète
Christophe Fiorio
LIRMM UMR CNRSUMII
04 avril 2005
04 avril 2005
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Géométrie Discrète
Introduction Approche Discrète Approche Topologique Approche Arithmétique Problèmes abordés
Christophe Fiorio, LIRMM
Imagerie numérique représentation discrète du continue
imagerie numérique=outils spécifiques pour dessiner, modéliser, analyser
Deux approches des images numériques : signal échantillonnéanalyse d’images 1 2 2 matrice finie deZinfographie
04 avril 2005
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Géométrie Discrète
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Christophe Fiorio, LIRMM
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points d’une image = échantillonnage d’un signal continu (Shannon) Théorie adaptée à la manipulation du continu et l’analyse d’une image Pas d’outils direct pour modéliser ou dessiner géométrie algorithmique points d’une image = éléments d’un espace discret algorithmes efficaces pour dessiner (Bresenham) difficulté pour représenter les notions du continugéométrie discrète
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Géométrie Discrète
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Christophe Fiorio, LIRMM
Algorithmique vs Topologie
Deux approches de la géométrie discrète : 1 algorithmique : points d’une image = points de 2 Z initié par des préoccupations de tracé
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topologique points d’une image = éléments structurants (carrés, cubes, etc...) définition d’objets discrets possédant certaines propriétés topologiques.
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Géométrie Discrète
Introduction Approche Discrète Approche Topologique Approche Arithmétique Problèmes abordés
Christophe Fiorio, LIRMM
Géométrie Analytique Discrète
Troisième approche apparue dernièrement (J.P. Reveillès) introduction d’une expression analytique pour la définition des objets :
Droite discrète de Reveillès
0ax+by+c< ω
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Géométrie Discrète
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Approche Discrète
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Efficacité : opérations simples, calculs en entier Algorithmiques simples, robustes basés sur la combinatoire Exactitude : pas d’erreur d’arrondi Représentation en extension : opérations simples mais éventuellement coûteuses
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Géométrie Discrète
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Approche Topologique
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modèles formels garantissant de bonnes propriétés topologique théorie vs application n nidiscrète(au sensZ), ni arithmétique et la géométrie ?
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Approche Arithmétique
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définition analytique calculs en entier algorithmique combinatoire différents modèles
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Problèmes abordés
Définition et étude de classes d’objets discrets Reconnaissance Reconstruction : représentation en extensionreprésentation du continu Transformations discrètes
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Géométrie Discrète
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Christophe Fiorio, LIRMM
Applications
demande encore à être développées
analyse d’images modélisation visualisation
04 avril 2005
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