LE RUISSELLEMENT

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OSHU3 04 RUISSELLEMENT - 09/11/2006 J.-L. Bertrand-Krajewski, URGC, INSA de Lyon URGC – Hydrologie Urbaine Cours d'Hydrologie Urbaine Partie 4 LE RUISSELLEMENT Jean-Luc BERTRAND-KRAJEWSKI
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URGC – Hydrologie Urbaine




Cours d’Hydrologie Urbaine

Partie 4

LE RUISSELLEMENT












Jean-Luc BERTRAND-KRAJEWSKI

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TABLE DES MATIERES

1. PHENOMENE DE RUISSELLEMENT ..........................................................................................................................3
1.1 Ecoulements surfaciques................................................................................................................................3
1.2 Ecoulements dans les caniveaux ....................................................................................................................3
2. APPROCHE MECANISTE..........................................................................................................................................3
3. APPROCHE CONCEPTUELLE....6
3.1 Calcul d'une valeur de débit maximum..........................................................................................................6
3.1.1 Méthode rationnelle ................................................................................................................................6
3.1.2 Méthode de Caquot.................................................................................................................................7
3.2 Calcul d'un hydrogramme de ruissellement par les méthodes dérivées de la méthode rationnelle................8
3.2.1 Méthode rationnelle adaptée au calcul d'un hydrogramme.....................................................................8
3.2.2 Méthode des courbes isochrones ............................................................................................................8
3.2.3 Méthode de l'hydrogramme unitaire .....................................................................................................10
3.2.4 Modèle de Izzard...................................................................................................................................11
3.3 Les modèles de type réservoir......................................................................................................................12
3.3.1 Introduction...........................................................................................................................................12
3.3.2 Formulation mathématique et résolution numérique.............................................................................13
3.3.3 Calage des paramètres...........................................................................................................................15
3.3.4 Cas de plusieurs réservoirs en série ......................................................................................................17
4. BIBLIOGRAPHIE...................................................................................................................................................19

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NOTATIONS

a coefficient numérique
2A superficie du bassin versant (ha ou km )
coefficient de ruissellement (-) Cr
C coefficient des modèles type Muskingum (-) j
d durée de la pluie (s, min, h) p
d a période de pluie intense (s, min, h) pi
H hauteur de pluie intense (mm) i
H hautuie nette (mm) n
i intensité de la pluie (mm/h)
i intensité moyenne de la pluie (mm/h) m
i intensité moyenne maximale (mm/h) mm
i intensité de la pluie nette (mm/h) n
I pente (m/m, %)
I pente du collecteur principal (%) c
IMP coefficient d’imperméabilisation ( %)
j indice
k indice
K lag time dans les modèles type Muskingum (s, min, h)
1/3K coefficient de Manning-Strickler (m /s) ms
L longueur du bassin versant (m)
L longueur du collecteur principal (m) c
3Q débit (m /s)
Q débit entrant (m3/s) e
Q débit sortant (m3/s) s
t temps (s, min, h)
t temps d’arrivée de l’eau à l’exutoire (s, min, h) a
t temps de concentration (s, min, h) c
t temps de ruissellement dans le réseau amont (s, min, h) r
t temps de ruissellement en surface (s, min, h) s
T période de retour (an)
T instant correspondant au centre de gravité du hyétogramme d’entrée(s, min, h) e
T instantrté de l’hydrogramme de sortie (s, min, h) s
T instant au centre de gravité du volume stocké (s, min, h) v
3V volume stocké (m ) s
α paramètre des modèles type Muskingum (-)
β coefficient numérique
δ num
Δt pas de temps (s, min, h)
γ coefficient numérique

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1. PHENOMENE DE RUISSELLEMENT
En milieu urbain, le ruissellement de surface est formé par les écoulements sur le sol provenant de la pluie nette,
jusqu'à leur entrée dans le réseau. On distingue communément deux écoulements : les écoulements surfaciques
proprement dits et les écoulements dans les caniveaux.
1.1 ECOULEMENTS SURFACIQUES
Les écoulements surfaciques se font en direction des caniveaux ou des avaloirs, avec des hauteurs d'eau très
faibles. On admet que ce ruissellement ne commence, sur un élément de surface donné, qu'après que les pertes
initiales ont été satisfaites.
Les gouttes qui arrivent à la surface du sol comblent les pertes par infiltration et stockage, puis forment une
couche d'eau. Dès que l'épaisseur de cette lame d'eau est suffisante pour que les forces de gravité compensent les
tensions de surface (Yen, 1986), le ruissellement commence. Il dépend de la viscosité de l’eau, de l'épaisseur de
la lame d'eau, des tensions de surface, de la rugosité du sol. Selon les cas, un tel écoulement est soit à la fois
turbulent et laminaire, soit entièrement turbulent. Le passage d'un régime à l'autre peut se faire sur de très
courtes distances (Mitci, 1978). Toutefois, un écoulement laminaire ne peut s'installer que sur une surface lisse
(asphalte, béton, terre battue, ). Sur les surfaces rugueuses, l'écoulement est toujours turbulent.
Les gouttes de pluie qui continuent de tomber sur le sol perturbent le ruissellement en augmentant sa turbulence
et sa résistance à l'écoulement (Shen et Li, 1973), ceci de façon d'autant plus marquée que la lame d'eau qui
ruisselle est mince (Yen, 1986). A l'inverse, lorsque la pluie cesse, la turbulence diminue et l'écoulement, sous
certaines conditions, peut devenir laminaire, ce qui se traduit par une pointe de débit (Yu et McNown, 1964 ;
Bell et al., 1989). Le ruissellement de surface est également non permanent et non uniforme.
1.2 ECOULEMENTS DANS LES CANIVEAUX
Les écoulements dans les caniveaux sont alimentés tout le long de leur parcours par les ruissellements
surfaciques adjacents. Il en résulte un écoulement non permanent, graduellement varié et turbulent, qui se fait
sur une épaisseur d'eau beaucoup plus importante et qui aboutit au niveau des avaloirs.
2. APPROCHE MECANISTE
Dans les modèles mécanistes, on s'attache à reproduire aussi fidèlement que possible la réalité physique. On
distinguera donc les écoulements surfaciques et ceux dans les caniveaux.
La modélisation des premiers se fait en supposant le régime turbulent et en utilisant les équations classiques de
l’hydrodynamique (système de Barré de Saint-Venant) appliquées à un écoulement en lame mince sur une
surface plane. Pour cela, on divise la surface du bassin versant en éléments de formes géométriques simples, aux
caractéristiques de pente et de rugosité homogènes et où on fait l’hypothèse que l’écoulement (vitesses, sens,…)
est identique en tout point. L’écoulement d'ensemble se fait d’un élément de surface vers un autre.
Mitci (1978) a exposé sous forme synthétique l'ensemble des équations employées (Figure 2.1).

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Figure 2.1 : Formules relatives à l'écoulement sur une surface plane (extrait de Mitci, 1978)
Shen et Li (1973), Yen (1986), Chocat et al. (1982), Daluz-Vieira (1983), ATV (1987) présentent quelques
méthodes de résolution de façon plus détaillée, ainsi que les hypothèses simplificatrices qui sont faites. Yu et
McNown (1964) proposent une modélisation à partir des équations de Barré de Saint-Venant où les termes
d'inertie sont négligés, avec un écoulement supposé quasi permanent et localement uniforme, tandis que Rovey
et Woolhiser (1977), Bell et al. (1989) et Wheater et al. (1989) utilisent l'équation de l'onde cinématique (voir la
partie du cours Ecoulements en réseau pour le détail de ces équations et des méthodes de résolution).
La modélisation des écoulements dans les caniveaux est réalisée en employant les équations générales de
l'hydrodynamique, mais la plupart des auteurs se ramènent à des équations simplifiées en faisant l'hypothèse
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d'une succession d'écoulements uniformes (Chocat et al., 1982). Un exemple d’application donné par Mitci
(1978) est reproduit sur la Figure 2.2.

Figure 2.2 : Formules relatives à l'écoulement dans les caniveaux (extrait de Mitci, 1978)
Les modèles mécanistes établis à partir de ces formules fournissent des résultats corrects. Ils présentent
cependant deux points faibles importants :
– leurs temps de calculs sont relativement longs (équations lourdes à résoudre par différences finies ou
discrétisation sur de nombreux pas de temps) ;
– ils nécessitent, et c’est leur principal handicap, des quantités très importantes de données de base telles que
pentes, géométrie, rugosités, ... pour toutes les surfaces élémentaires et tous les caniveaux. A l'échelle d'une
ville, la masse d'information requise est gigantesque et quasiment impossible à acquérir.
Par ailleurs, il y a un décalage manifeste entre la précision des calculs et des équations et l'approximation
inévitable des données de base. L’emploi de ces modèles mécanistes pour simuler le ruissellement reste donc
très limité, soit au cas de petits bassins versants expérimentaux, soit pour quelques villes américaines où une
structure urbaine est reproduite plusieurs fois par juxtaposition et où il est possible de connaître les données de
base de la structure (Rovey et Woolhiser, 1977).

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3. APPROCHE CONCEPTUELLE
En réponse aux lourdeurs de la modélisation déterministe, la transformation pluie-ruissellement peut être décrite
de manière globale. On considère le bassin versant comme un système opérant la transformation de la pluie en
un débit à l’exutoire. Le bassin peut éventuellement comprendre des tronçons de collecteurs, généralement les
parties les plus amont du réseau d’assainissement. L’intérêt porte alors sur la transformation pluie-débit
proprement dite et non plus sur le phénomène physique lui-même.
Selon les objectifs visés, plusieurs approches du problème sont possibles :
- si on souhaite obtenir une valeur de débit maximum, on utilisera des méthodes du type méthode rationnelle
ou méthode de Caquot ;
- si on souhaite obtenir un hydrogramme Q(t), deux voies principales s’offrent au modélisateur : soit une
extension des méthodes précédentes, soit une approche de type modèle à réservoir.
3.1 CALCUL D'UNE VALEUR DE DEBIT MAXIMUM
Les méthodes permettant de calculer une valeur de débit maximum ne permettent que de dimensionner un réseau
d'assainissement et non de simuler son fonctionnement. A partir d'une pluie de période de retour T et de durée d p
, on calcule le débit généré, pris comme débit maximum qui sera transféré par le réseau avec une défaillance de
période de retour T.
Les méthodes existantes font pratiquement toutes appel à un découpage du bassin versant en sous-bassins,
élémentaires. Chaque sous-bassin est construit de telle manière qu'il présente des valeurs homogènes de pente,
d’urbanisation, de coefficient d'imperméabilisation, etc. Les résultats des sous-bassins sont ensuite composés
entre eux, en série ou en parallèle, pour calculer la valeur du débit de l’ensemble du bassin versant.
Ces méthodes font généralement les hypothèses suivantes :
- linéarité de la transformation pluie-débit ;
- identité des périodes de retour de la pluie et du débit ;
- proportionnalité entre la pluie et le débit.
3.1.1 Méthode rationnelle
Elle est fondée sur la proportionnalité et la linéarité de la transformation pluie-débit, exprimées par la relation
suivante :
Q = C I A Eq. 1r m
avec Q débit de pointe à l’exutoire
C coefficient de ruissellement sur le bassin versant r
i intensité moyenne de la pluie m
A superficie du bassin versant.

Les deux points délicats sont la détermination des valeurs de i et de C . m r
Pour i , la difficulté consiste à trouver une valeur suffisamment significative. Le débit maximum n'est atteint m
que si d t avec t le temps de concentration. Une solution consiste alors à choisir, sur une courbe IDF, la p ≥ c c
valeur de i (d , T) telle que d = t avec T la période de retour choisie. m p p c

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On décompose souvent t en deux parties : c
t = t + t Eq. 2 c s r
avec t le temps de ruissellement en surface et t temps d'écoulement dans le réseau amont. s r
Parmi les nombreuses relations empiriques donnant t , une des plus courantes est celle de Terstriep (cité par s
Fouquet et al., 1978) :
0.32 −0.64 −0.45 Eq. 3t = 1.92L i I s m
avec t temps de ruissellement en surface (min) s
L longueur du bassin versant (m)
i intensité moyenne (mm/h) m
I pente moyenne du bassin versant (%).
La valeur de t est définie séparément, en fonction des caractéristiques du réseau et de la valeur du débit à r
calculer, par itérations successives.
Quant au coefficient C , il a fait l'objet de nombreuses recherches. On en trouve soit des valeurs empiriques en r
fonction du type d'urbanisation, soit des formulations faisant intervenir divers paramètres du bassin versant.
Parmi les relations d'origine statistique proposées (citées par Chocat et al., 1982), on peut mentionner :
- relation de Schaake, Geyer et Knapp (1967) :
C = 0.14 + 0.65IMP + 0.05I Eq. 4r
avec IMP la fraction de surface imperméabilisée et I la pente en %. Cette relation a été établie pour IMP >
0.08, I compris entre 0.5 et 6 % et L comprise entre 50 et 2000 m. c
- relation Sogreah (Normand, 1976) :
C = 0.10 + 0.65IMP + 0.015I Eq. 5r
avec le même domaine de validité que l’Eq. 4.
La notion de coefficient de ruissellement reste néanmoins assez délicate d'emploi car C est loin d'être constant r
et varie, pour un même site, avec la nature, le volume et l'intensité de la pluie, ainsi qu'avec les divers types de
surfaces (Pratt et al., 1984). Les formules précédentes sont donc très approximatives et peuvent conduire à des
écarts importants par rapport aux valeurs observées. La détermination précise de la valeur de C et de ses r
variations reste donc difficile (Copertino et Molino, 1990) et passe par des mesures sur site. Les valeurs
empiriques sont donc réservées au dimensionnement des ouvrages, et non à la simulation de leur
fonctionnement. On trouvera plus de détails sur la méthode rationnelle dans Chocat et al. (1982) et surtout dans
Fouquet et al. (1978).
3.1.2 Méthode de Caquot
Elle se rapproche de la méthode rationnelle car elle fournit également une valeur de débit maximum, mais elle
est fondée sur des hypothèses différentes. Sous la forme la plus générale, elle s'écrit :
β γ δ Eq. 6Q = aI IMP A
avec I pente du plus long parcours de l'eau
IMP coefficient d’imperméabilisation a β, γ, δ coefficients numériques empiriques.
La formule est établie pour I compris entre 0.2 et 5 %, A < 200 ha et IMP compris entre 0.2 et 1.
Les 4 coefficients sont des fonctions dépendant de la période de retour choisie et des pluviométries régionales.
Les valeurs en sont données dans la Circulaire Interministérielle n° 77-284/INT (Int, 1977).
Dans la formule de Caquot, la transformation pluie-débit n'est plus véritablement linéaire, dans la mesure où le
temps de concentration t dépend du débit calculé : la transformation est linéaire au cours d'une pluie donnée, c
mais varie d'une pluie à l'autre.
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L’ensemble de la méthode de Caquot est détaillée dans la Circulaire Interministérielle (Int, 1977) et dans
Fouquet et al. (1978) qui présentent des exemples d'utilisation.
Desbordes (1974, 1976) et Normand (1974) ont analysé la formule de Caquot, ses hypothèses et ont travaillé à
l’ajustement expérimental des valeurs de ses paramètres. Le logiciel CERA, élaboré par le CETE Bordeaux, fut
un des premiers outils informatiques de dimensionnement des réseaux d’assainissement en France, permettant de
calculer les diamètres des conduites et les lignes de charge correspondant au débit de pointe dans un réseau
(Lacouture, 1978).
3.2 CALCUL D'UN HYDROGRAMME DE RUISSELLEMENT PAR LES METHODES DERIVEES DE LA
METHODE RATIONNELLE
En introduisant la variable temps, il est possible de modifier la formule rationnelle et de l'employer pour calculer
un hydrogramme de ruissellement à partir, par exemple, d'un hyétogramme par paliers.
3.2.1 Méthode rationnelle adaptée au calcul d'un hydrogramme
On divise le bassin versant étudié en sous-bassins consécutifs de caractéristiques C , A ., t . Les indices j sont rj j cj
croissants de l'exutoire vers l’amont. On suppose que les valeurs de t sont indépendantes de la pluie et du débit cj
et que le temps de transit de l'eau du sous-bassin j + 1 au sous-bassin j est égal à t . cj
Soit i .la pluie tombant sur le sous-bassin j durant le temps t . On suppose la pluie homogène sur tout le bassin jk k
versant.
Au bout du temps t , le débit à l’exutoire est Q = C A I 1 1 r1 1 11
Au bout du temps t , Q = C A i + C A i 2 2 r1 1 12 r2 2 21
Au bout du temps t , Q = C A i + C A i + C A i 3 3 r1 1 13 r2 2 22 r3 3 31
Au bout du temps t , Q = C A i . k k rj j j,k +1 − j∑
On obtient donc un hydrogramme par paliers donnant Q pour chaque intervalle de temps t (Figure 3.1). k k
La méthode, exposée dans Chocat et al. (1982), permet également de tenir compte de la variabilité spatiale de la
pluie en différenciant, pour le temps t , les intensités tombant sur les sous-bassins 1 à k. k

Figure 3.1 : Méthode rationnelle adaptée au calcul d’un hydrogramme
3.2.2 Méthode des courbes isochrones
C'est une modification de la méthode précédente, où le bassin est découpé en tranches successives d'indice j
croissant en remontant vers l'amont (Figure 3.2). Chaque tranche est définie par un temps t d'arrivée de l'eau à a
son exutoire. Toutes les tranches ont une valeur de t identique, d'où le terme de lignes isochrones. a
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On applique la méthode rationnelle à ce système, avec un hyétogramme par paliers de durée t . On obtient alors a
un hydrogramme par paliers de durée t . a
S'il y a n tranches, le débit maximum est atteint pour t = nt (Figure 3.3). Mitci (1974) a présenté l'application et a
les résultats de cette méthode dans les deux cas suivants :
- averse uniforme sur tout le bassin et coefficients C constants ; r
- averse non uniforme et coefficients C variant au cours du temps. r
On trouvera une présentation détaillée et une analyse de cette méthode dans Réméniéras (1972). La principale
difficulté de la méthode réside dans la détermination des courbes isochrones, opération délicate et assez
approximative.

Figure 3.2 : Courbes isochrones (extrait de Réméniéras, 1972)

Figure 3.3 : Hydrogramme calculé par la méthode des courbes isochrones (extrait de Réméniéras, 1972)
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